新編高中數(shù)學人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學業(yè)分層測評12 含答案

新編人教版精品教學資料學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在【解析】由定義，知|AB|527，因為|AB|min4，所以這樣的直線有且僅有兩條【答案】B2過點(1,0)作斜率為2的直線，與拋物線y28x交于A，B兩點，則弦AB的長為()A2B2C2D2【解析】設A，B兩點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由直線AB斜率為2，且過點(1,0)得直線AB的方程為y2(x1)，代入拋物線方程y28x得4(x1)28x，整理得x24x10，則x1x24，x1x21，|AB|2.故選B.【答案】B3(2014·全國卷)已知拋物線C：y2x的焦點為F，A(x0，y0)是C上一點，|AF|x0，則x0()A1B2 C4D8【解析】由y2x得2p1，即p，因此焦點F，準線方程為l：x，設A點到準線的距離為d，由拋物線的定義可知d|AF|，從而x0x0，解得x01，故選A.【答案】A4已知拋物線y22px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()Ax1Bx1Cx2Dx2【解析】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B兩點在拋物線上，得y2px1，y2px2，由，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又線段AB的中點的縱坐標為2，即y1y24，直線AB的斜率為1，故2p4，p2，因此拋物線的準線方程為x1.【答案】B5設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，A為拋物線上一點，若O·A4，則點A的坐標為() 【導學號：26160061】A(2，±2)B(1，±2)C(1,2)D(2,2)【解析】設A(x，y)，則y24x，O(x，y)，A(1x，y)，O·Axx2y24，由可解得x1，y±2.【答案】B二、填空題6拋物線y24x上的點到直線xy40的最小距離為_【解析】可判斷直線yx4與拋物線y24x相離，設yxm與拋物線y24x相切，則由消去x得y24y4m0.1616m0，m1.又yx4與yx1的距離d，則所求的最小距離為.【答案】7已知拋物線y24x，過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則yy的最小值是_【解析】設AB的方程為xmy4，代入y24x得y24my160，則y1y24m，y1y216，yy(y1y2)22y1y216m232，當m0時，yy最小為32.【答案】328過拋物線y22x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|，|AF|BF|，則|AF|_.【解析】設過拋物線焦點的直線為yk，聯(lián)立得整理得k2x2(k22)xk20，x1x2，x1x2.|AB|x1x211，得k224，代入k2x2(k22)xk20得12x213x30，解之得x1，x2，又|AF|BF|，故|AF|x1.【答案】三、解答題9求過定點P(0,1)，且與拋物線y22x只有一個公共點的直線方程【解】如圖所示，若直線的斜率不存在，則過點P(0,1)的直線方程為x0，由得即直線x0與拋物線只有一個公共點若直線的斜率存在，則設直線為ykx1，代入y22x得：k2x2(2k2)x10，當k0時，直線方程為y1，與拋物線只有一個交點當k0時，(2k2)24k20k.此時，直線方程為yx1.可知，y1或yx1為所求的直線方程故所求的直線方程為x0或y1或yx1.10已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過F且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，若OAB的面積等于4，求此拋物線的標準方程【解】由題意，拋物線方程為y22px(p0)，焦點F，直線l：x，A，B兩點坐標為，|AB|2|p|.OAB的面積為4，··2|p|4，p±2.拋物線方程為y2±4x.能力提升1(2014·全國卷)設F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，則|AB|()A.B6C12D7【解析】F為拋物線C：y23x的焦點，F(xiàn)，AB的方程為y0tan 30°，即yx.聯(lián)立得x2x0.x1x2，即xAxB.由于|AB|xAxBp，所以|AB|12.【答案】C2已知AB是拋物線y22px(p>0)上的兩點，O為原點，若|，且拋物線的焦點恰好為AOB的垂心，則直線AB的方程是()AxpBxpCxpDx3p【解析】|O|，A，B關(guān)于x軸對稱設A(x0，)，B(x0，)AFOB，F(xiàn)，·1，x0p.【答案】C3(2014·湖南高考)平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1,0)的距離和到直線x1的距離相等若機器人接觸不到過點P(1,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是_【解析】由題意知機器人行進軌跡為以F(1,0)為焦點，x1為準線的拋物線，其方程為y24x.設過點(1,0)且斜率為k的直線方程為yk(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)xk20.機器人接觸不到該直線，(2k24)24k4<0，k2>1.k>1或k<1.【答案】(，1)(1，)4已知直線l：yx，拋物線C：y22px(p>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準線上(1)求拋物線C的方程；(2)設A，B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若O·O0(O為原點，A，B異于原點)，試求點N的軌跡方程. 【導學號：26160062】【解】(1)直線l：yx.過原點且垂直于l的直線方程為y2x.由，得x.拋物線的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準線上，×2，p2.拋物線C的方程為y24x.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x，y)由O·O0，得x1x2y1y20.又y4x1，y4x2，解得y1y216.直線ON：yx，即yx.由及yy1，得點N的軌跡方程為x4(y0)