新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 章末綜合測評2 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 章末綜合測評(二)　統(tǒng)計 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級的200名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機抽取20名同學(xué)進行抽查；第二種由教務(wù)處對該年級的學(xué)生進行編號，從001到200，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進行調(diào)查．則這兩種抽樣的方法依次是(　　) A．分層抽樣，簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣，分層抽樣 C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣 【解析】　由抽樣方

2、法的概念知，第一種是簡單隨機抽樣，第二種是系統(tǒng)抽樣． 【答案】　D 2．小波一星期的總開支分布如圖1①所示，一星期的食品開支如圖1②所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(　　) 圖1 A．1%　 B．2%　　 C.3% D．5% 【解析】　由題圖②知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%. 【答案】　C 3．某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，則由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是(　　) A．3.5 B．－3

3、 C.3 D．－0.5 【解析】　少輸入90，＝3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實際平均數(shù)等于－3. 【答案】　B 4．某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中抽取n個學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7人，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為(　　) A．10 B．9 C.8 D．7 【解析】　由題意知抽取的比例為＝， 故從高三中抽取的人數(shù)為300×＝10. 【答案】　A 5．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下： 組別 [0，10) [10，20) [20，30)

4、 [30，40) [40，50) [50，60) [60，70] 頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7 則樣本數(shù)據(jù)在[10，40)上的頻率為(　　) A．0.13 B．0.39 C.0.52 D．0.64 【解析】　頻率為＝0.52. 【答案】　C 6．如圖2是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本質(zhì)量的中位數(shù)為(　　) 圖2 A．11 B．11.5 C.12 D．12.5 【解析】　由頻率分布直方圖得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5，10)，[10，15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，從而中位數(shù)為10＋×5＝12，故

5、選C. 【答案】　C 7．高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號為(　　) A．13 B．17 C.19 D．21 【解析】　因為47－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個學(xué)生的編號為5＋14＝19. 【答案】　C 8．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(　　) A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差

6、 【解析】　由題意可知B樣本的數(shù)據(jù)為58，60，60，62，62，62，61，61，61，61，將A樣本中的數(shù)據(jù)由小到大依次排列為52，54，54，55，55，55，55，56，56，56，將B樣本中的數(shù)據(jù)由小到大依次排列為58，60，60，61，61，61，61，62，62，62，因此A樣本的眾數(shù)為55，B樣本的眾數(shù)為61，A選項錯誤；A樣本的平均數(shù)為54.8，B樣本的平均數(shù)為60.8，B選項錯誤；A樣本的中位數(shù)為55，B樣本的中位數(shù)為61，C選項錯誤；事實上，在A樣本的每個數(shù)據(jù)上加上6后形成B樣本，樣本的穩(wěn)定性不變，因此兩個樣本的標準差相等，故選D. 【答案】　D 9．如圖3莖葉圖記

7、錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績．(單位：分) 圖3 已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為(　　) A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．5，7 【解析】　依題意得9＋10×2＋2＋x＋20×2＋7＋4＝17×5，即x＝5；y＝7，故選D. 【答案】　D 10．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(　　) A．32 B．0.2 C.40 D．0.25 【解析】　由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋

8、4x＝1， 所以x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A. 【答案】　A 11．如圖4所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標準差分別為sA和sB，則(　　) 圖4 A．A＞B，sA＞sB B．A＜B，sA＞sB C．A＞B，sA＜sB D．A＜B，sA＜sB 【解析】　A中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù)，所以A＜B，但A中的數(shù)據(jù)比B中的數(shù)據(jù)波動幅度大，所以sA＞sB. 【答案】　B 12．(2014·陜西高考)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增

9、加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(　　) A.，s2＋1002 B．＋100，s2＋1002 C.，s2 D．＋100，s2 【解析】　＝，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值為＋100，方差不變，故選D. 【答案】　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)． 13．(2014·天津高考)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中

10、抽取________名學(xué)生． 【解析】　根據(jù)題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的人數(shù)為×300＝60. 【答案】　60 14．某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進行測試分析，得到如圖5所示的時速的頻率分布直方圖，根據(jù)下圖，時速在70 km/h以下的汽車有________輛． 圖5 【解析】　由頻率分布直方圖可得時速在70 km/h以下的頻率是(0.01＋0.03)×10＝0.4，所以頻數(shù)是0.4×50＝20. 【答案】　20 15．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x(個) 10 20

11、 30 40 50 加工時間y(分鐘) 64 69 75 82 90 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝0.65x＋，根據(jù)回歸方程，預(yù)測加工70個零件所花費的時間為________分鐘． 【解析】　由數(shù)據(jù)可得＝30，＝76，將中心點(30，76)代入線性回歸方程可得＝76－0.65×30＝56.5，所以線性回歸方程為＝0.65x＋56.5.當(dāng)x＝70時，＝0.65×70＋56.5＝102. 【答案】　102 16．從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖6)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________．若要從身高在[120，130)

12、，[130，140)，[140，150]三組的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________. 【導(dǎo)學(xué)號：28750046】 圖6 【解析】　∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a＝0.030. 設(shè)身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組的學(xué)生分別有x，y，z人， 則＝0.030×10，解得x＝30. 同理，y＝20，z＝10. 故從[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)為×18＝3. 【答案】　0.030　3 三、解答題(

13、本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本． 【解】　(1)系統(tǒng)抽樣的方法： 先將200個產(chǎn)品隨機編號：001，002，…，200，再將200個產(chǎn)品按001～010，011～020，…，191～200，分成20組，每組10個產(chǎn)品，在第一組內(nèi)用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號，按事先確定的規(guī)則，從每組中分別抽取樣本，這樣就得到一個容量為20的樣本． (2)分層抽樣的方法： 先將總體按其級別分為三層，一級品有100

14、個，產(chǎn)品按00，01，…，99編號；二級品有60個，產(chǎn)品按00，01，…，59編號；三級品有40個，產(chǎn)品按00，01，…，39編號．因總體個數(shù)：樣本容量為10∶1，故用簡單隨機抽樣的方法：在一級品中抽10個，二級品中抽6個，三級品中抽4個．這樣就得到一個容量為20的樣本． 18．(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示： 天數(shù) 1 1 1 2 2 1 2 用水量/噸 22 38 40 41 44 50 95 (1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？ (2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？ (

15、3)你認為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？ 【解】　(1)＝(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(噸)． (2)中位數(shù)為＝42.5(噸)． (3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個95)影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適． 19．(本小題滿分12分)兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數(shù)如下： 甲：1，0，2，0，2，3，0，4，1，2. 乙：1，3，2，1，0，2，1，1，0，1. (1)哪臺機床次品數(shù)的平均數(shù)較??？ (2)哪臺機床的生

16、產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？ 【解】　(1)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×＝1.5， 乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×＝1.2. ∵甲>乙， ∴乙車床次品數(shù)的平均數(shù)較?。? (2)s＝[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65， 同理s＝0.76，∵s>s， ∴乙車床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定． 20．(本小題滿分12分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量

17、麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm) 甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21. 圖7 (1)在如圖7給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖； (2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況． 【解】　(1)莖葉圖如圖所示： (2) 甲＝＝12， 乙＝＝13， s≈13.67，s≈16.67. 因為甲＜乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為s＜s，所以甲種麥苗長得較為整齊． 21．(本小題滿分12分)某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)如下表： 尿汞

18、含量x 2 4 6 8 10 消光系數(shù)y 64 134 205 285 360 (1)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； (2)估計尿汞含量為9 mg/L時的消光系數(shù)． 【解】　(1)設(shè)回歸直線方程為＝x＋. ∵＝6，＝209.6， ∴＝＝＝37.15. ∴＝209.6－37.15×6＝－13.3. ∴回歸方程為＝37.15x－13.3. (2)∵當(dāng)x＝9時，＝37.15×9－13.3≈321， ∴估計尿汞含量為9 mg/L時消光系數(shù)為321. 22．(本小題滿分12分)某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖8所示，其中

19、成績分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． 圖8 (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分； (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù). 分數(shù)段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 【解】　(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. (2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． (3)由頻率分布直方圖知語文成績在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分數(shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20. 由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績在上述各分數(shù)段的人數(shù)依次為5；40×＝20；30×＝40；20×＝25. 故數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10.