廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第二節(jié) 一般三角形及其性質(zhì)課件

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1、第四章第四章 三角形三角形 第二節(jié)第二節(jié) 一般三角形及其性質(zhì)一般三角形及其性質(zhì) 考點(diǎn)精講一般三角形及其性質(zhì)一般三角形及其性質(zhì)三角形及其邊角關(guān)系三角形及其邊角關(guān)系三角形中的重要線段三角形中的重要線段三三角角形形及及其其邊邊角角關(guān)關(guān)系系三角形的分類三角形的分類三角形邊角關(guān)系三角形邊角關(guān)系按邊分按邊分按角分按角分銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形按邊分按邊分三邊都不相等的三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形（底邊和腰相等）等邊三角形（底邊和腰相等）三三角角形形邊邊角角關(guān)關(guān)系系邊的關(guān)系：兩邊之和邊的關(guān)系：

2、兩邊之和_第三邊，兩邊之差小于第三邊第三邊，兩邊之差小于第三邊角的關(guān)系角的關(guān)系邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)_，大邊對(duì)大邊對(duì)_溫馨提示溫馨提示：1.三角形具有穩(wěn)定性；三角形具有穩(wěn)定性；2.在判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形時(shí)，可以根據(jù)兩條在判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形時(shí)，可以根據(jù)兩條較短線段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線段的長(zhǎng)度來(lái)判斷較短線段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線段的長(zhǎng)度來(lái)判斷內(nèi)角和等于內(nèi)角和等于_任意一個(gè)外角任意一個(gè)外角_與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)和

3、它不相鄰的內(nèi)角大于大于180等于等于等邊等邊大角大角三角形中的重要線段三角形中的重要線段四線四線定義定義圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)備注備注高線高線從三角形從三角形一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊到它對(duì)邊所在直線所在直線的垂線段的垂線段AD_，即即ADB=ADC=90垂心：三角形三垂心：三角形三條高線的交點(diǎn)條高線的交點(diǎn)中線中線連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的線段的線段BD=_=_BC重心：三角形三重心：三角形三條中線的交點(diǎn)，條中線的交點(diǎn)，重心到三角形頂重心到三角形頂點(diǎn)的距離等于它點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離到對(duì)邊中點(diǎn)距離的的2 2倍中線的應(yīng)用：倍中線的應(yīng)用：每一條中線都將每一條中線都將三角形分成

4、面積三角形分成面積相等的兩部分相等的兩部分BCDC12四線四線定義定義圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)備注備注角平角平分線分線一個(gè)內(nèi)角的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這平分線與這個(gè)角的對(duì)邊個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間與交點(diǎn)之間的線段的線段1=_= BAD內(nèi)心：三角內(nèi)心：三角形的三條角形的三條角平分線的交平分線的交點(diǎn)點(diǎn). . 內(nèi)心內(nèi)心到三角形三到三角形三邊距離相等邊距離相等中位中位線線連接三角形連接三角形兩邊中點(diǎn)的兩邊中點(diǎn)的線段線段 _BC且且DE= _BC_2DE1210 10 11 11 12 重難點(diǎn)突破三角形中的重要線段三角形中的重要線段例（例（20162016梧州）梧州）在在ABC中，中，AB=3，BC

5、=4，AC=2，D、E、F分別為分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（的周長(zhǎng)是（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11例題圖例題圖【思維教練【思維教練】要求四邊形要求四邊形DBEF的周長(zhǎng)，已知的周長(zhǎng)，已知D、E、F分別分別為為AB、BC、AC中點(diǎn)，易得中點(diǎn)，易得DF、EF均是均是ABC的中位線，的中位線，進(jìn)而求出進(jìn)而求出BD，BE，EF，DF的長(zhǎng)，即四邊形的長(zhǎng)，即四邊形DBEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)便可得解便可得解.【解析【解析】AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，中點(diǎn)，BD=1.5，BE=2，DF、EF是是

6、ABC的中的中位線，位線，DF= BC= 4=2，EF= AB= 3=1.5，四邊形四邊形DBEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為BD+BE+EF+DF=1.5+2+1.5+2=7.12121212【答案答案】B【一題多解【一題多解】D、E、F分別為分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，中點(diǎn)，DF BE，四邊形四邊形DBEF是平行四邊形，是平行四邊形，AB=3，BC=4，BD=1.5，BE=2，四邊形四邊形DBEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為2(BD+BE) = 7.滿滿 分分 技技 法法1.對(duì)于求線段（周長(zhǎng)）的問題，若條件涉及三角形的中位線對(duì)于求線段（周長(zhǎng)）的問題，若條件涉及三角形的中位線或兩邊中點(diǎn)時(shí)一般都需要運(yùn)用中位線性質(zhì)來(lái)解

7、答，即利用三或兩邊中點(diǎn)時(shí)一般都需要運(yùn)用中位線性質(zhì)來(lái)解答，即利用三角形的中位線平行且等于第三邊的一半來(lái)說(shuō)明位置或數(shù)量關(guān)角形的中位線平行且等于第三邊的一半來(lái)說(shuō)明位置或數(shù)量關(guān)系；若條件涉及角平分線，作平行，利用平行線產(chǎn)生等腰三系；若條件涉及角平分線，作平行，利用平行線產(chǎn)生等腰三角形，進(jìn)行線段轉(zhuǎn)化求解；角形，進(jìn)行線段轉(zhuǎn)化求解；2.對(duì)于求角度的問題，若題目中給出角平分線時(shí)，利用角平對(duì)于求角度的問題，若題目中給出角平分線時(shí)，利用角平分線的定義進(jìn)行解答，即兩角相等；若題目中給出中位線，分線的定義進(jìn)行解答，即兩角相等；若題目中給出中位線，也可利用中位線平行的性質(zhì)求角度；也可利用中位線平行的性質(zhì)求角度；3.對(duì)于

8、求面積的問題，利用三角形的中線把三角形的面積分對(duì)于求面積的問題，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，根據(jù)面積之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解成相等的兩部分，根據(jù)面積之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解.【拓展拓展1】在】在ABC中，中，AD是是BC邊上的邊上的 中線，點(diǎn)中線，點(diǎn)E是是AD中點(diǎn)，過點(diǎn)中點(diǎn)，過點(diǎn)E作作BC的垂的垂 線交線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F, 已知已知BC=10, ABD的面的面 積為積為12，則，則EF的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ）A.1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8 【解析【解析】AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，ABD的面積為的面積為12，SADC =12，點(diǎn)點(diǎn)E是是AD中點(diǎn)，中點(diǎn)，SCDE

9、 =6，BC=10，DC=5，EF 2.4.2265CDESDC 拓展拓展1題圖題圖【拓展拓展2】如圖，在】如圖，在ABC中，中，B與與C的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)O，過，過O點(diǎn)作點(diǎn)作DEBC，分，分別交別交AB、AC于點(diǎn)于點(diǎn)D、E.若若AB=5, AC=4.則則ADE的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_.拓展拓展2題圖題圖【解析【解析】在在ABC中，中，B與與C的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)O,DBO=OBC，ECO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=BCO，DBO=DOB，EOC=ECO，OD=BD，OE=EC，AB=5，AC=4，ADE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC=9.9