高三復習中如何串點成線

《高三復習中如何串點成線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三復習中如何串點成線（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三復習中如何“串點”成“線” —————從一道高考題談起 江蘇省蘇州市高新區(qū)第一中學 金鵬215011 然而，我們需要得到解決數(shù)學問題的課堂，卻成為了“知識中轉站”（單向傳授）、“思維屠宰場”（機械訓練）；小學就開始華羅庚數(shù)學、奧數(shù)培訓，如此云云種種，天天都在數(shù)學，數(shù)學還是學不好。另外，課業(yè)負擔重、機械的訓練、睡眠時間不足、可自由支配時間太少……不尊重學生，何來學習的愉快？肯學、想學、樂學、善學……何談創(chuàng)新型人才培養(yǎng)？ 　　有人撰文提出，我國數(shù)學教育的不足也是明顯的。從數(shù)學教育內部看，其中最主要的是教學沒有真正抓住數(shù)學的本質，常常糾纏在細枝末節(jié)上，存在脫離數(shù)學本

2、源的現(xiàn)象，學生訓練得太多太苦，時間、精力投入太大，教學效益不理想。具體地，以下問題是主要的。 　　1、數(shù)學教學“不自然”，強加于人，對學生數(shù)學學習興趣與內部動機都有不利影響； 　　2、缺乏問題意識，解答“結構良好”的問題多引導學生主動提出問題少，對學生提出問題的能力培養(yǎng)不力； 　　3、重結果輕過程，結論記憶多關注知識背景和應用少，“掐頭去尾燒中段”，導致學習過程不完整； 　　4、重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內容滲透不夠，導致機械模仿多獨立思考少，數(shù)學思維層次不高； 　　5、“講邏輯而不講思想”，強調細枝末節(jié)多關注基本概念、核心數(shù)學思想少，對學生數(shù)學素養(yǎng)的提高不利

3、。 克里希那穆提：“教育的真正意義，在于培養(yǎng)你的智慧，借著它找出問題的答案。你知道智慧是什么？它是一種無限的包容力，允許你自由地思想；沒有恐懼，沒有公式，然后你才能發(fā)現(xiàn)什么是真實的、正確的事?！薄兑簧膶W習》P.18 我們的學生，對數(shù)學根本就沒有任何興趣可言！在數(shù)學的學習道路上，總是磕磕碰碰、傷痕累累、淚流滿面、曲折前行。沒有興趣可言，何談學好，更何談應用？有人認為，我們需要提高練習的有效性、針對性，多以中高檔題為主。這種觀點，適用應試教育的數(shù)學教學策略，可稱為寶典、秘笈。然而，這還是沒有脫離數(shù)學的取向——“數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝?/p>

4、境界的追求?！? 　　很現(xiàn)實地說，我們學了數(shù)學究竟什么用呢？很多學生在學習期間，是感受不到的。只聽說，“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，其實什么都怕。我們也沒有足夠的生活空間與時間及資本去想到數(shù)學的真理何在。 每年有大量題都能在課本中找到“影蹤”，如2013年高考有8成以上的題取自課本或由課本題改編。數(shù)學基礎知識要全面、系統(tǒng)掌握。要“回歸”近幾年的高考題。應重視解題思路的訓練、提高運算求解能力。一般情況下，高三數(shù)學復習時間有一年的時間，在這一年的時間里，各種基礎題、中檔題及它們的變式題也至少做過三、四遍了。而高考卷中基礎題、中檔題占了百分之八十以上，一百六十分的試卷（江蘇高考卷）中，基礎題、中

5、檔題就占了一百三十分左右。而在高考中得分在一百三十分以上的學生是很少的。相同類型的題如果將某些部分進行改造，學生不能保證會做……筆者在教高三時常常提醒自己，如何使學生形成良好的認知結構？多年來的體會是，將那些看似孤立的題所形成的“點”有機地串成一條“線”， 是提高復習效率的一個重要方法。 一道高考題：已知函數(shù)為上的增函數(shù)，則的取值范圍是 （2006年北京高考第5題）。 這道題一出現(xiàn)，立時風靡全國，幾乎所有的數(shù)學復習資料都會選它。這道題主要考察兩個知識點：基本初等函數(shù)的單調性；分段函數(shù)中每個函數(shù)的單調性與整個函數(shù)單調性的關系（后文簡稱【問題1】）。本人在講評這

6、道題時，力爭將這個問題放大，“放虎歸山”讓它牽出一串的問題，集中進行解決。 1. 解決數(shù)學問題的關鍵是對數(shù)學基本概念的深入理解 首先回顧函數(shù)單調性的概念（略），給出題組一。 題組一 判斷下列說法是否正確: （1）若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調增函數(shù)； （2）若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調增函數(shù). 此題是課本上的原題（蘇教版2007版，第7題），筆者把原題的前后次序進行了調整。 它對單調性的概念進行了進一步的研究：如果一個函數(shù)的定義區(qū)間被一分為二，函數(shù)在每個區(qū)間上是相同的單調性

7、，還不能保證這個函數(shù)在整個區(qū)間上具有一致的單調性，為了保證這個函數(shù)在整個區(qū)間上具有一致的單調性，在兩個區(qū)間的銜接處的函數(shù)值要有一定的大小關系，比如本題（1）就可以作出如下【圖1】的反例圖行，而第（2）題因為要保證在區(qū)間銜接點處的函數(shù)值要相同，因此，圖像應該是如【圖2】所示是連續(xù)的。 2. 相似情景下的變式訓練，可以強化學生對同類問題的解決方法的深刻理解 題組一從抽象函數(shù)的角度對【問題1】做了初步的分析，為了讓學生有更深入的理解，還要以許多具體的函數(shù)作為載體，在各種變式題中強化對概念的本質理解。 題組二 （1）已知函數(shù)且在上為減函數(shù)，求的取值范圍；

8、 （2）已知函數(shù)且在上為減 函數(shù)，求的取值范圍； (3) 已知函數(shù)且在上為增函數(shù)，求的取值范圍； （4）已知函數(shù)數(shù)列滿足，且為遞增數(shù)列，求的取值范圍。 本題組的前三道題分別以一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)為工具，對【問題1】進行了研究，它是對題組一的討論的繼續(xù)：從抽象到具體，從問題的正面到知識的逆過程。在講解時要講清兩點：要保證函數(shù)整體上是增（或減），首先要保證每個函數(shù)在自身所在的定義區(qū)間上是一致的增（或減）；其次，兩個函數(shù)在區(qū)間銜接點處的函數(shù)值要有恰當?shù)拇笮￡P系。 對于第（4）小題，它是一道用函數(shù)思想解決數(shù)列問題的典型題，但是很

9、容易出錯。如果借用上面三題的解決思路，會得到以下錯誤的解法：得。但是數(shù)列的自變量是取整點的，為了保證數(shù)列是增數(shù)列，函數(shù)及一定要保證是增函數(shù)；另外，在銜接處，因為自變量不是連續(xù)的，只需保證函數(shù)在處的值比函數(shù)在處的值小即可，因此，答案應為。 3. 從更廣闊的視角再研究【問題1】 對于【問題1】，題組二是從具體函數(shù)的角度對它進行了討論，意猶未盡，我們的視野還可以再開闊些。 單調性揭示了自變量間的大小關系與相應函數(shù)值間的大小關系之間的聯(lián)系，可以用下面的關系圖來表示 單調性 的大小 對應的大小 以抽象函數(shù)為背景繼續(xù)

10、討論函數(shù)的單調性，已知一個函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性，又已知函數(shù)值的大小，可以得到自變量的大小。將單調性的概念與【問題1】相聯(lián)系可以引入題組三。 題組三 （1）減函數(shù)定義在上，且是奇函數(shù)，且，求的取值范圍； （2）設定義在上的奇函數(shù)在上單調遞減，若，求的取值范圍； （3）設定義在上的偶函數(shù)在上單調遞減，若，求的取值范圍。 第（1）小題是為后面兩小題作鋪墊的，在考察第（2）小題時，先得到，此時，問題出現(xiàn)了！與它們是在區(qū)間上還是在區(qū)間上？是否需要討論？為了解決這個問題，首先利用奇函數(shù)的性質：奇函數(shù)在自變量關于0對稱的區(qū)間上單調性

11、是相同的，函數(shù)在上也是遞減的。但是問題到此還是沒有完全解決，如果出現(xiàn)了如【圖3】所示的情況，這樣就不能認為函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的，還需繼續(xù)討論與在不同區(qū)間的情況。但進一步考察【圖3】可以發(fā)現(xiàn)，在處有了兩個不同的函數(shù)值，這與函數(shù)的定義不符：函數(shù)不能出現(xiàn)一個自變量對應兩個函數(shù)值的情況，因此，【圖3】的情況是不存在的，只能有如【圖4】的情況成立，后面的解決方法就與第（1）小題完全相同了。然后再與題組1的兩個問題聯(lián)系，以鞏固對【問題1】的認識。 第（3）小題，利用偶函數(shù)的性質：偶函數(shù)在自變量關于0對稱的區(qū)間上單調性是相反的?？芍?，函數(shù)在上是遞增的。以下提供兩種常見的解法。 解法一：分別討論與

12、在區(qū)間，的不同情況，共有四種可能性； 解法二：因為偶函數(shù)具有性質，得， 得。 要讓學生在其頭腦中形成良好的認知結構，教師要善于將類型相似的題，也就是通常說的分散的一些“點”用恰當?shù)闹R鏈條將它們串成“線”。其實，這個道理許多教師都清楚，要在教學過程中真正做好是不容易的，筆者的體會是，有兩點是至關重要的，第一：選的題要有典型性；第二：要選好“鏈條”，最好的“鏈條”是基本概念和基本方法。因為，數(shù)學中的各個基本概念是構成數(shù)學問題的最基本的細胞，而基本方法是解決數(shù)學問題最重要的鑰匙。它們也是高考考察的重點。再回顧【問題1】的解決策略，它經(jīng)歷了抽象函數(shù)到具體函數(shù)再到抽象函數(shù)的過程，在過程中緊緊圍繞函數(shù)的單調性的概念進行研究，取得了較好的效果。