【備戰(zhàn)】上海版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題14 推理與證明、新定義含解析理

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1、專題14 推理與證明、新定義 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2011上海,理14】已知點(diǎn)O(0,0)、Q0(0,1)和點(diǎn)R0(3,1)，記Q0R0的中點(diǎn)為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點(diǎn)為Q1、R1，使之滿足(|OQ1|－2)(|OR1|－2)＜0，記Q1R1的中點(diǎn)為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點(diǎn)為Q2、R2，使之滿足(|OQ2|－2)(|OR2|－2)＜0，依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，則______. 【答案】 2. (2009上海,理13)某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀,相鄰街距都為1.兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn).若以互相垂直的兩條街道為軸建立直

2、角坐標(biāo)系,現(xiàn)有下述格點(diǎn)(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)為報(bào)刊零售點(diǎn).請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)(除零售點(diǎn)外)___________為發(fā)行站,使6個(gè)零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短. 【答案】（3，3） 3. 【2007上海,理9】若為非零實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)命題都成立： ① ② ③若，則 ④若，則。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號(hào)是。 4. 【2006上海,理10】如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是

3、 ． 【答案】36 二．能力題組 1. 【2010上海,理22】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分. 若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離. （1）若比遠(yuǎn)離，求的取值范圍； （2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離； （3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中遠(yuǎn)離的那個(gè)值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）. 【答案】（1）（2）（3） 【點(diǎn)評(píng)】本題給人耳目一新的感覺，問題的表述比較陌生，提問方式新穎，考生需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解和化歸能力，對(duì)考生的綜合數(shù)學(xué)能力要求較高．但認(rèn)真分析一

4、下就會(huì)有“他鄉(xiāng)遇故知”的感覺——函數(shù)與不等式的綜合. 2. 【2006上海,理16】如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)≥0，≥0，給出下列命題： ①若＝＝0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)； ②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)； ③若≠0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)． 上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 [答]（ ） （A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

5、O M（，） 【答案】D 3. 【2005上海,理22】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分． 在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，，，…，，其中是正整數(shù)．對(duì)平面上任一點(diǎn)，記為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，……，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)． （1） 求向量的坐標(biāo)； （2） 當(dāng)點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求以曲線為圖象的函數(shù)在的解析式； （3）對(duì)任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo) 【答案】（1）（2，4）；（2）；（3） 三．拔高題組 1. 【2014上海,理22】（本題滿分16分）本題共

6、3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱點(diǎn)被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線. ⑴ 求證：點(diǎn)被直線分隔； ⑵若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍； ⑶動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求證：通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線. 【答案】(1)證明見解析；（2）；（3）證明見解析. 【考點(diǎn)】新定義，直線與曲線的公共點(diǎn)問題. 2. 【2011上海,理23】已知平面上的線段l及點(diǎn)P.任取l上一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值

7、稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d(P，l)． (1)求點(diǎn)P(1,1)到線段l：x－y－3＝0(3≤x≤5)的距離d(P，l)； (2)設(shè)l是長(zhǎng)為2的線段，求點(diǎn)的集合D＝{P|d(P，l)≤1}所表示的圖形面積； (3)寫出到兩條線段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω＝{P|d(P，l1)＝d(P，l2)}，其中l(wèi)1＝AB，l2＝CD，A，B，C，D是下列三組點(diǎn)中的一組． 對(duì)于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分． ①A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1,0) ②A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1，－2) ③A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0) 【答案】(1) ; (2) 4＋π;(3)參考解析