【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題12 概率和統(tǒng)計(jì)含解析理科

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1、專(zhuān)題12 概率和統(tǒng)計(jì) 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2010高考陜西版理第13題】從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x,y）,則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為 【答案】 考點(diǎn)：幾何概型. 2. 【2012高考陜西版理第6題】從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 試題分析：經(jīng)計(jì)算得：甲=21.5625，乙=28.5625，甲=20，乙=29，故選B． 考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 3. 【

2、2013高考陜西版理第4題】某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　)． A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣. 4. 【2015高考陜西，理2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為 （ ） A．167 B．137 C．123 D．9

3、3 【答案】B 【考點(diǎn)定位】扇形圖． 二．能力題組 1. 【2006高考陜西版理第18題】甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是, , . (Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率; (Ⅱ)用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ. 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ξ 0 1 2 3 P . 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量分布列. 2. 【2007高考陜西版理第18題】某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、、，且

4、各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響. （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；（Ⅱ）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 1 2 3 考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率，互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量分布列. 3. 【2008高考陜西版理第18題】某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響． （Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率； （Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

5、 0 1 2 3 0.008 0.032 0.16 0.8 【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ） ． 考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率，離散型隨機(jī)變量分布列. 4. 【2009高考陜西版理第19題】某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示．據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下： （Ⅰ）求的值和的數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率． 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由概率分布的性質(zhì)有，解得． 5. 【2010高考陜西版理第19題】為了解學(xué)生

6、身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下： (1)估計(jì)該校男生的人數(shù)； (2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率； (3)從樣本中身高在165～180 cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180 cm之間的概率． 【答案】（Ⅰ）400；（Ⅱ）；（Ⅲ） 考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表，古典概型. 6. 【2011高考陜西版理第9題】設(shè)··· ，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（ ） (A) 直線過(guò)點(diǎn) （B）和的相關(guān)系數(shù)為直線的

7、斜率 （C）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 （D）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 【答案】A 考點(diǎn)：線性回歸，相關(guān)性. 7. 【2011高考陜西版理第10題】甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 考點(diǎn)：古典概型. 8. 【2012高考陜西版理第20題】某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

8、 辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間（分） 1 2 3 4 5 頻 率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)． （1）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率； （2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 【答案】（Ⅰ）0.22；（Ⅱ）X的分布列為 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 ． 第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；（lbylfx） ① 第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘。 所以 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量分布列.

9、 9. 【2013高考陜西版理第5題】如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是(　　)． A． B． C． D． 【答案】A 考點(diǎn)：幾何概型. 10. 【2013高考陜西版理第19題】在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名

10、．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手． (1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率； (2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 【答案】(1)；(2) X的分布列為 X 0 1 2 3 P ∴X的數(shù)學(xué)期望. 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量分布列. 11. 【2014高考陜西版理第6題】從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該

11、正方形邊長(zhǎng)的概率為（ ） 【答案】 考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式. 12. 【2014高考陜西版理第9題】設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)， ），則的均值和方差分別為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 故選 考點(diǎn)：均值和方差. 13. 【2014高考陜西版理第19題】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上 的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表： （1）設(shè)表示在這塊地上種植

12、1季此作物的利潤(rùn)，求的分布列； （2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元 的概率. 【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）. 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列和期望；互斥事件的概率. 14. 【2015高考陜西，理19】（本小題滿分12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車(chē)單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其 容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： （分鐘） 25 30 35 40 頻數(shù)（次） 20 30 40 10 （I）求的分布列與數(shù)學(xué)期望； （II）劉教授駕車(chē)從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，

13、結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授 從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率． 【答案】（I）分布列見(jiàn)解析，；（II）． 考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；2、獨(dú)立事件的概率. 三．拔高題組 1. 【2011高考陜西版理第20題】如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表： 時(shí)間（分鐘） 1020 2030 3040 4050 5060 的頻率 的頻率 0 現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站． （1）為了盡最大可能在各自允

14、許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？ （2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 【答案】（1）甲應(yīng)選擇路徑，乙應(yīng)選擇路徑；（2）X的分布列為 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 ∴． ∴X的分布列為 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 ∴． 考點(diǎn)：概率的應(yīng)用. 2. 【2015高考陜西，理11】設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【考點(diǎn)定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型．