新編高中數(shù)學人教A版必修一 章末綜合測評2 含答案

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1、新編人教版精品教學資料 章末綜合測評（二） 基本初等函數(shù)(Ⅰ) (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是(　　) A．y＝2x2－x＋3 B．y＝x C．y＝x D．y＝logx 【解析】　∵y＝2x2－x＋3的對稱軸x＝，∴在區(qū)間(0,1)上不是增函數(shù)，故A錯； 又y＝x的底數(shù)大于0小于1，為減函數(shù)，故B錯；同理y＝logx為減函數(shù)，故D錯；y＝x中，指數(shù)>0，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，故C正確． 【答案】　C 2．若f(

2、x)＝，則函數(shù)f(x)的定義域為(　　) 【導學號：97030124】 A. B．(0，＋∞) C. D. 【解析】　要使函數(shù)有意義，需即 解得.故選C. 【答案】　C 3．已知函數(shù)t＝－144lg 的圖象可表示打字任務的“學習曲線”，其中t(小時)表示達到打字水平N(字/分鐘)所需的學習時間，N表示打字速度(字/分)，則按此曲線要達到90字/分鐘的水平，所需的學習時間是(　　) A．144小時 B．90小時 C．60小時 D．40小時 【解析】　t＝－144lg ＝－144lg ＝144. 【答案】　A 4．已知函數(shù)f(x)＝|log2 x|，正實數(shù)m，n滿足m

3、1，又f(x)在[m2，n]上的最大值為2，故f(m2)＝2，易得n＝2，m＝. 【答案】　A 5．若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)為增函數(shù)，那么g(x)＝log的圖象是(　　) 【解析】　∵函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)為增函數(shù)，∴a＞1，即0<<1，考察函數(shù)g(x)＝log的定義域，由>0得x＞－1，則函數(shù)的定義域為(－1

4、，＋∞)，即函數(shù)圖象只出現(xiàn)在直線x＝－1軸右側(cè)，又函數(shù)g(x)＝log可看成g(x)＝logu，u＝的復合，其中g(x)＝logu和u＝均在各自的定義域上是減函數(shù)，從而得出函數(shù)g(x)＝log在區(qū)間(－1，＋∞)上遞增，且當x＝0時，g(0)＝log＝0，即圖象過原點，分析A、B、C、D四個答案，只有C滿足要求．故選C. 【答案】　C 6．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)<1 D．0

5、范圍是0＜a＜1， 故選D. 【答案】　D 7．(2015·山東高考)設a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a(chǎn)0.60.6>0.61.5，即b10.6＝1，即c>1.綜上，b

6、．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y 【解析】　x＝loga＋loga＝loga，y＝loga5＝loga，z＝loga－loga＝loga， ∵0＜a＜1，又＜＜，∴l(xiāng)oga＞loga＞loga，即y＞x＞z.故選C. 【答案】　C 9．已知函數(shù)f(x)＝lg (1－x)的值域為(－∞，1]，則函數(shù)f(x)的定義域為(　　) A．[－9，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－9,1) D．[－9,1) 【解析】　因為函數(shù)f(x)＝lg (1－x)的值域為(－∞，1]，所以lg (1－x)≤1，即0<1－x≤10，解得－9≤x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域為[－9,1)．

7、 【答案】　D 10．已知c<0，下列不等式中成立的是(　　) 【導學號：97030125】 A．c>2c B．c>c C．2cc 【解析】　在同一坐標系中分別作出y＝x，y＝x，y＝2x圖象，如圖，當x<0時，x<2x

8、≥2時，函數(shù)f(x)＝(a－2)x為一次函數(shù)且為減函數(shù)，有a＜2； ②當x＜2時，f(x)＝x－1也是減函數(shù)．同時，還需滿足：2(a－2)≤2－1，解之得a≤，綜上，可得實數(shù)a的取值范圍是，故選B. 【答案】　B 12．(2016·棗莊高一檢測)若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，則a的取值范圍是(　　) A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a(chǎn)≥2 【解析】　令g(x)＝x2－ax＋1(a＞0，且a≠1)， ①當a＞1時，g(x)在R上單調(diào)遞增，∴Δ＜0，∴1＜a＜2； ②當0＜a＜1時，g(x)＝x2－ax＋1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y＝

9、loga(x2－ax＋1)有最小值，不符合題意．綜上所述：1＜a＜2.故選C. 【答案】　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．已知lg 2＝a，lg 3＝b，則用a、b表示log125的值為________． 【解析】　∵lg 2＝a，lg 3＝b，∴l(xiāng)og125＝＝＝. 【答案】　 14．(2015·上海高考)方程log2(9x－1－5)＝log2(3x－1－2)＋2的解為________． 【解析】　依題意log2(9x－1－5)＝log2(4·3x－1－8)，所以9x－1－5＝4·3x－1－8， 令3x－1＝t(t>0)，

10、所以t2－4t＋3＝0，解得t＝1或t＝3， 當t＝1時，3x－1＝1，所以x＝1，而91－1－5<0，所以x＝1不合題意，舍去； 當t＝3時，3x－1＝3，所以x＝2,92－1－5＝4>0,32－1－2＝1>0，所以x＝2滿足條件， 所以x＝2是原方程的解． 【答案】　2 15．已知當x＞0時，函數(shù)f(x)＝(2a－1)x的值總大于1，則函數(shù)y＝a2x－x2的單調(diào)增區(qū)間是________. 【導學號：97030126】 【解析】　由題意知：2a－1＞1，解得a＞1，設t＝2x－x2，則函數(shù)y＝at為增函數(shù)，則要求函數(shù)y＝a2x－x2的單調(diào)增區(qū)間，即求t＝2x－x2的增區(qū)間，∵

11、函數(shù)t＝2x－x2的增區(qū)間為(－∞，1)， ∴函數(shù)y＝a2x－x2的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，1)． 【答案】　(－∞，1)(或(－∞，1]) 16．給出下列結(jié)論：①＝±2； ②y＝x2＋1，x∈[－1,2]，y的值域是[2,5]； ③冪函數(shù)圖象一定不過第四象限； ④函數(shù)f(x)＝ax＋1－2(a＞0，a≠1)的圖象過定點(－1，－1)； ⑤若ln a＜1成立，則a的取值范圍是(－∞，e)． 其中正確的序號是________． 【解析】　①＝2，因此不正確；②y＝x2＋1，x∈[－1,2]，y的值域是[1,5]，因此不正確；③冪函數(shù)圖象一定不過第四象限，正確；④當x＝－1時，f(－

12、1)＝a0－2＝－1，∴函數(shù)f(x)＝ax＋1－2(a＞0，a≠1)的圖象過定點(－1，－1)，正確；⑤若ln a＜1成立，則a的取值范圍是(0，e)，因此不正確．綜上所述：只有③④正確． 【答案】?、邰? 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)求值： (1)－(－9.6)0－－＋(1.5)－2； (2)log25·log45－log3－log24＋5log52. 【解】　(1) －(－9.6)0－－＋(1.5)－2 ＝－1－－＋－2 ＝－1－－2＋2＝－1－＋＝. (2)log25·log45－log3－lo

13、g24＋5 log52＝－＋1－2＋2＝. 18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝a2x＋2ax－1(a＞1，且a為常數(shù))在區(qū)間[－1,1]上的最大值為14. (1)求f(x)的表達式； (2)求滿足f(x)＝7時，x的值． 【解】　(1)令t＝ax＞0，∵x∈[－1,1]，a＞1，∴ax∈，f(x)＝y(tǒng)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2， 故當t＝a時，函數(shù)y取得最大值為a2＋2a－1＝14，求得a＝3，∴f(x)＝32x＋2×3x－1. (2)由f(x)＝7，可得32x＋2×3x－1＝7，即(3x＋4)·(3x－2)＝0，求得3x＝2，∴x＝log32. 19．(本小題

14、滿分12分)已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(，2)，冪函數(shù)g(x)的圖象過點. (1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)當x為何值時，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)； ③f(x)1或x<－1時，f(x)>g(x)；

15、 ②當x＝1或x＝－1時，f(x)＝g(x)； ③當－1

16、(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝log(－x＋1)． (1)求f(0)，f(1)； (2)求函數(shù)f(x)的解析式； 【導學號：97030127】 (3)若f(a－1)<－1，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)因為當x≤0時，f(x)＝log(－x＋1)，所以f(0)＝0.又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1. (2)令x>0，則－x<0，從而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)， ∴x>0時，f(x)＝log(x＋1)． ∴函數(shù)f(x)的解析式為：

17、 f(x)＝ (3)設x1，x2是任意兩個值，且x1－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0. ∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)， ∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上為增函數(shù)． 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， ∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)． ∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0. 故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，0)∪(2，＋∞)． 22．(本小題滿分12分)設f(x)＝log＋x為奇函數(shù)，a為常數(shù)． (1)求a的值； (2

18、)判斷函數(shù)f(x)在x∈(1，＋∞)上的單調(diào)性，并說明理由； (3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個x值，不等式f(x)>x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 【解】　(1)∵f(x)＝log＋x為奇函數(shù)， ∴f(－x)＋f(x)＝0對定義域內(nèi)的任意x都成立， ∴l(xiāng)og－x＋log＋x＝0， ∴·＝1， 解得a＝－1或a＝1(舍去)． (2)由(1)知，∵f(x)＝log＋x，任取x1，x2∈(1，＋∞)，設x10， ∴>>0， ∴l(xiāng)ogx＋m恒成立， 即m