中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編（第03期）專題10 四邊形（含解析）

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1、專題10 四邊形一、選擇題1（2017四川省南充市）已知菱形的周長為，兩條對角線的和為6，則菱形的面積為（）A2BC3D4【答案】D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)2（2017四川省廣安市）下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有（）個A4B3C2D1【答案】D【解析】試題分析：四邊相等的四邊形一定是矩形，錯誤；順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤；經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的

2、兩部分，正確；其中正確的有1個，故選D考點(diǎn)：1中點(diǎn)四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)；3菱形的判定；4矩形的判定與性質(zhì)；5正方形的判定3（2017四川省眉山市）如圖，EF過ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為（）A14B13C12D10【答案】C考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)4（2017四川省綿陽市）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)若AC=，AEO=120，則FC的長度為（）A1B2CD【答案】A【解析】試題分析：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四邊形AB

3、CD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，F(xiàn)OC=6030=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30BO=1，CF=1，故選A考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3解直角三角形5（2017四川省達(dá)州市）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）A2017B2034C3024D3026【答案】D考點(diǎn)：1軌跡；2矩形的性質(zhì)；3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4規(guī)律型；5綜合題6（2017山東省棗莊市）如

4、圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A12B27C32D36【答案】C【解析】試題分析：A（3，4），OA= =5，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為35=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，4=，解得：k=32故選C考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征7（2017廣東?。┤鐖D，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其

5、中正確的是（）ABCD【答案】C考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)8（2017河北?。┣笞C：菱形的兩條對角線互相垂直已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O求證：ACBD以下是排亂的證明過程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四邊形ABCD是菱形；AB=AD證明步驟正確的順序是（）ABCD【答案】B【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，BO=DO，AOBD，即ACBD，證明步驟正確的順序是，故選B 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)9（2017河北?。┤鐖D是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點(diǎn)剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A

6、B C D【答案】A考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2勾股定理10（2017浙江省麗水市）如圖，在ABCD中，連結(jié)AC，ABC=CAD=45，AB=2，則BC的長是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=2，BC=AD，D=ABC=CAD=45，AC=CD=2，ACD=90，即ACD是等腰直角三角形，BC=AD=；故選C考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)11（2017浙江省臺州市）如圖，矩形EFGH的四個頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將AEH，CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時，則為（）A B2C D4【答案】A考點(diǎn)：1

7、翻折變換（折疊問題）；2菱形的性質(zhì)；3矩形的性質(zhì)12（2017重慶市B卷）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分別以A、C為圓心，AD、CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：矩形ABCD，AD=CB=2，S陰影=S矩形S半圓=2422=82，故選C考點(diǎn)：1扇形面積的計(jì)算；2矩形的性質(zhì)二、填空題13（2017四川省南充市）如圖，在ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，則SAEPH= 【答案】4考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)14（2017四川省南充市）如圖，正方形ABCD和正方形CEF

8、G邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：BE=DG；BEDG；，其中正確結(jié)論是 （填序號）【答案】【解析】試題分析：設(shè)BE，DG交于O，四邊形ABCD和EFGC都為正方形，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCE+DCE=ECG+DCE=90+DCE，即BCE=DCG，在BCE和DCG中，BC=DC，BCE=DCG，CE=CG，BCEDCG（SAS），BE=DG，1=2，1+4=3+1=90，2+3=90，BOC=90，BEDG；故正確；連接BD，EG，如圖所示，DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2，則BG

9、2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2，故正確故答案為：考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3正方形的性質(zhì)15（2017四川省綿陽市）如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 【答案】（7，4）【解析】試題分析：四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4），BC=OA=6，6+1=7，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，4）；故答案為：（7，4）考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)16（2017四川省達(dá)州市）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一

10、點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作O與AD相切于點(diǎn)P若AB=6，BC=，則下列結(jié)論：F是CD的中點(diǎn)；O的半徑是2；AE=CE；其中正確結(jié)論的序號是 【答案】【解析】試題分析：AF是AB翻折而來，AF=AB=6，AD=BC=，DF=3，F(xiàn)是CD中點(diǎn)；正確；連接OP，O與AD相切于點(diǎn)P，OPAD，ADDC，OPCD，設(shè)OP=OF=x，則，解得：x=2，正確；RTADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EF；AFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，錯誤；

11、連接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG為等邊；同理OPG為等邊；POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S陰影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=正確；故答案為：考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)；3扇形面積的計(jì)算；4翻折變換（折疊問題）；5綜合題17（2017山東省棗莊市）如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，C=60，則的長為 【答案】考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)；3弧長的計(jì)算18（2017山東省棗莊市）在矩形ABCD中，B的角平分線B

12、E與AD交于點(diǎn)E，BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC= （結(jié)果保留根號）【答案】考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2等腰三角形的判定；3相似三角形的判定與性質(zhì)19（2017廣東?。┮粋€n邊形的內(nèi)角和是720，則n= 【答案】6【解析】試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則（n2）180=720，解得n=6考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角20（2017廣東?。┤鐖D，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為FG，則A、H兩點(diǎn)間

13、的距離為 【答案】考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)；3綜合題21（2017廣西四市）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC=2，BD=，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為 【答案】7【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=，ABO=CBO，ACBD，AO=1，BO=，tanABO=，ABO=30，AB=2，ABC=60，由折疊的性質(zhì)得，EFBO，OE=BE，BEF=OEF，BE=BF，EFAC，BEF是等邊三角形，BEF=60，OEF=60，AEO=60，AEO是等邊三角形，AE=OE，BE=AE，EF是ABC的中位線，

14、EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=7故答案為：7考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2菱形的性質(zhì)；3綜合題22（2017江蘇省連云港市）如圖，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F若EAF=60，則B= 【答案】60考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)23（2017浙江省紹興市）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m【答案】4600【解析】試題分析：小敏走的路程為AB+A

15、G+GE=1500+（AG+GE）=3100，則AG+GE=1600m，小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）連接CG，在正方形ABCD中，ADG=CDG=45，AD=CD，在ADG和CDG中，AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，ADGCDG，AG=CG又GECD，GFBC，BCD=90，四邊形GECF是矩形，CG=EF又CDG=45，DE=GE，小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）故答案為：4600考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2正方形的性質(zhì)24（2017重慶市B卷）如圖，正方形ABCD中，AD=4，

16、點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EFED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將EFG沿EF翻折，得到EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則EMN的周長是 【答案】【解析】試題分析：如圖1，過E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，連接BE，DCAB，PQAB，四邊形ABCD是正方形，ACD=45，PEC是等腰直角三角形，PE=PC，設(shè)PC=x，則PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD=EQ，DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF，易證明DECBEC，DE=BE，EF=BE，EQFB，F(xiàn)Q=BQ=BF，AB=4，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，BF=2，F(xiàn)Q=

17、BQ=PE=1，CE=，RtDAF中，DF=，DE=EF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，DE=EF=，PD=3，如圖2，DCAB，DGCFGA， = =2，CG=2AG，DG=2FG，F(xiàn)G=，AC=，CG=，EG=，連接GM、GN，交EF于H，GFE=45，GHF是等腰直角三角形，GH=FH= =，EH=EFFH=，NDE=AEF，tanNDE=tanAEF=， =，EN=，NH=EHEN=，RtGNH中，GN= = =，由折疊得：MN=GN，EM=EG，EMN的周長=EN+MN+EM=+=；故答案為：考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2正方形的性質(zhì)；3綜合題三、解答題25（2017四川省南充

18、市）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、G分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AF=AB（1）求證：EFAG；（2）若點(diǎn)F、G分別在射線AB、BC上同時向右、向上運(yùn)動，點(diǎn)G運(yùn)動速度是點(diǎn)F運(yùn)動速度的2倍，EFAG是否成立（只寫結(jié)果，不需說明理由）？（3）正方形ABCD的邊長為4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，求PAB周長的最小值【答案】（1）證明見解析；（2）成立；（3）【解析】（2）證明AEFBAG，得出AEF=BAG，再由角的互余關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（3）過O作MNAB，交AD于M，BC于N，則MNAD，MN=AB=4，由三角形面積關(guān)系得出點(diǎn)P在線段MN上，當(dāng)P為MN的中點(diǎn)時，PAB的周長

19、最小，此時PA=PB，PM=MN=2，連接EG，則EGAB，EG=AB=4，證明AOFGOE，得出 =，證出 =，得出AM=AE=，由勾股定理求出PA，即可得出答案試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=AB，EAF=ABG=90，點(diǎn)E、G分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AF=AB， =， =，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；（2）解：成立；理由如下：根據(jù)題意得： =， =，=，又EAF=ABG，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；（3）解：過O作MNAB，交A

20、D于M，BC于N，如圖所示：則MNAD，MN=AB=4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)SPAB=SOAB，點(diǎn)P在線段MN上，當(dāng)P為MN的中點(diǎn)時，PAB的周長最小，此時PA=PB，PM=MN=2，連接EG、PA、PB，則EGAB，EG=AB=4，AOFGOE，=，MNAB， =，AM=AE=2=，由勾股定理得：PA= =，PAB周長的最小值=2PA+AB=考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2探究型；3動點(diǎn)型；4最值問題26（2017四川省廣安市）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點(diǎn)，且BFCE，垂足為G，求證：AF=BE【答案】證明見解析考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)

21、27（2017四川省眉山市）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過頂點(diǎn)B作BFDE，垂足為F，BF分別交AC于H，交BC于G（1）求證：BG=DE；（2）若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求的值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由于BFDE，所以GFD=90，從而可知CBG=CDE，根據(jù)全等三角形的判定即可證明BCGDCE，從而可知BG=DE；（2）設(shè)CG=1，從而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易證ABHCGH，所以=2，從而可求出HG的長度，進(jìn)而求出的值試題解析：（1）BFDE，GFD=90，BCG=90，BGC=DGF，CBG=CDE，在B

22、CG與DCE中，CBG=CDE，BC=CD，BCG=DCE，BCGDCE（ASA），BG=DE；（2）設(shè)CG=1，G為CD的中點(diǎn)，GD=CG=1，由（1）可知：BCGDCE（ASA），CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，sinCDE=，GF=，ABCG，ABHCGH，BH=，GH=， =考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3正方形的性質(zhì)28（2017四川省綿陽市）如圖，已知ABC中，C=90，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動，在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，過點(diǎn)M作直線MN交AC于點(diǎn)N，且保持NMC=45，再過點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)F

23、，連接MF，將MNF關(guān)于直線NF對稱后得到ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動時間為t（s），ENF與ANF重疊部分的面積為y（cm2）（1）在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由；（2）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍；（3）當(dāng)y取最大值時，求sinNEF的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由已知得出CN=CM=t，F(xiàn)NBC，得出AN=8t，由平行線證出ANFACB，得出對應(yīng)邊成比例求出NF=AN=（8t），由對稱的性質(zhì)得出ENF=MNF=NMC=45，MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方

24、形的性質(zhì)得出OE=ON=FN，得出方程，解方程即可；（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時，y取最大值，連接EM，則EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，得出方程，解方程求出CN=CM=2，AN=6，得出BM=2，NF=AN=3，因此EM=2BM=4，作FDNE于D，由勾股定理求出EB= =，求出EF=EB=，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出DF= HF=，在RtDEF中，由三角函數(shù)定義即可求出sinNEF的值試題解析：（1）能使得四邊形MNEF為正方形；理由如下：連接ME交NF于O，如圖1所示：C=90，NMC=45，NFAC，CN=CM=t，F(xiàn)NBC，AN=8t，ANFACB， =2

25、，NF=AN=（8t），由對稱的性質(zhì)得：ENF=MNF=NMC=45，MN=NE，OE=OM=CN=t，四邊形MNEF是正方形，OE=ON=FN，t=（8t），解得：t=；即在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，能使得四邊形MNEF為正方形，t的值為； （2）分兩種情況：當(dāng)0t2時，y=（8t）t=，即（0t2）；當(dāng)2t4時，如圖2所示：作GHNF于H，由（1）得：NF=（8t），GH=NH，GH=2FH，GH=NF=（8t），y=NFGH=（8t）（8t）=，即（2t4）；綜上所述： 考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2最值問題；3動點(diǎn)型；4存在型；5分類討論；6壓軸題29（2017四川省達(dá)州市）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是

26、邊AC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點(diǎn)E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）連接AE、AF問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由【答案】（1）5；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時，AO=CO，EO=FO，四邊

27、形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形考點(diǎn)：1矩形的判定；2平行線的性質(zhì)；3等腰三角形的判定與性質(zhì)；4探究型；5動點(diǎn)型30（2017山東省棗莊市）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA，EC（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)，連接AC，判斷ACE的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分AEC時，設(shè)AB=a，BP=b，求a：b及AEC的度數(shù)【答案】（1）證明見解析；（2）ACE是直角三角形；（3）：1，45【解

28、析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)證明APECFE，可得結(jié)論；（2）分別證明PAE=45和BAC=45，則CAE=90，即ACE是直角三角形；（2）ACE是直角三角形，理由是：如圖2，P為AB的中點(diǎn)，PA=PB，PB=PE，PA=PE，PAE=45，又BAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；（3）設(shè)CE交AB于G，EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba，PECF，即，解得：a=b，a：b=：1，作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=

29、BCG，AEC=ACB=45考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2探究型；3變式探究31（2017山東省濟(jì)寧市）實(shí)驗(yàn)探究：（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN請你觀察圖1，猜想MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論【答案】（1）MBN=30；（2）MN=BM【解析】試題分析：（1）猜想：MBN=30只要證明ABN是等邊三角形即可；（2）結(jié)論：MN=BM折紙方案：如

30、圖2中，折疊BMN，使得點(diǎn)N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP理由：由折疊可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30=B，MOP=MNP=90，BOP=MOP=90，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=BM，MN=BM考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)；3剪紙問題32（2017廣東省）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD為銳角（1）求證：ADBF；（2）若BF=BC，求ADC的度數(shù)【答案】（1）證明見解析；（2）150【解析】試題分析：（1）連結(jié)DB、DF根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明BADFAD，得出DB=

31、DF，那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB=AF，即A在線段BF的垂直平分線上，進(jìn)而證明ADBF；（2）如圖，設(shè)ADBF于H，作DGBC于G，則四邊形BGDH是矩形，DG=BH=BFBF=BC，BC=CD，DG=CD在直角CDG中，CGD=90，DG=CD，C=30，BCAD，ADC=180C=150考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)33（2017廣西四市）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面積【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=B

32、D，ABC=90，證出OE=OF，由SAS證明AOECOF，即可得出AE=CF；（2）證出AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在RtABC中，由勾股定理求出BC的長，即可得出矩形ABCD的面積試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，BE=DF，OE=OF，在AOE和COF中，OA=OC，AOE=COF，OE=OF，AOECOF（SAS），AE=CF；（2）解：OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB=COD=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=6，AC=2OA=12，在RtABC中，BC=，矩形ABC

33、D的面積=ABBC=6=考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)34（2017江蘇省鹽城市）如圖，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）ABE=30【解析】試題分析：（1）由矩形可得ABD=CDB，結(jié)合BE平分ABD、DF平分BDC得EBD=FDB，即可知BEDF，根據(jù)ADBC即可得證；（2）當(dāng)ABE=30時，四邊形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四邊形ABCD是矩形，A=90，

34、EDB=90ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四邊形BEDF是平行四邊形，四邊形BEDF是菱形考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2平行四邊形的判定與性質(zhì)；3菱形的判定；4探究型35（2017江蘇省鹽城市）（探索發(fā)現(xiàn)】如圖，是一張直角三角形紙片，B=60，小明想從中剪出一個以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 【拓展應(yīng)用】如圖，在ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的

35、最大值為 （用含a，h的代數(shù)式表示）【靈活應(yīng)用】如圖，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積 【實(shí)際應(yīng)用】如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積【答案】【探索發(fā)現(xiàn)】；【拓展應(yīng)用】；【靈活應(yīng)用】720；【實(shí)際應(yīng)用】1944【拓展應(yīng)用】：由APNABC知，可得PN=aPQ，設(shè)PQ=x，由S矩形PQMN=PQPN，據(jù)此可得

36、；【靈活應(yīng)用】：添加如圖1輔助線，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，由矩形性質(zhì)知AE=EH20、CD=DH=16，分別證AEFHED、CDGHDE得AF=DH=16、CG=HE=20，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用【探索發(fā)現(xiàn)】結(jié)論解答即可；【實(shí)際應(yīng)用】：延長BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，繼而求得BE=CE=90，可判斷中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上，利用【拓展應(yīng)用】結(jié)論解答可得試題解析：【探索發(fā)現(xiàn)】EF、ED為ABC中位線，EDAB，EFBC，EF=BC，ED=AB，又B=90，四邊形FE

37、DB是矩形，則 =，故答案為：；【拓展應(yīng)用】PNBC，APNABC，即，PN=aPQ，設(shè)PQ=x，則S矩形PQMN=PQPN=x（ax）= =，當(dāng)PQ=時，S矩形PQMN最大值為，故答案為：；【靈活應(yīng)用】如圖1，延長BA、DE交于點(diǎn)F，延長BC、ED交于點(diǎn)G，延長AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，由題意知四邊形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，EH=20、DH=16，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，F(xiàn)AE=DHE，AE=AH，AEF=HED，AEFHED（ASA），AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20，BI=（AB+AF）

38、=24，BI=2432，中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，過點(diǎn)K作KLBC于點(diǎn)L，由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為BGBF=（40+20）（32+16）=720，答：該矩形的面積為720；【實(shí)際應(yīng)用】如圖2，延長BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，tanB=tanC=，B=C，EB=EC，BC=108cm，且EHBC，BH=CH=BC=54cm，tanB=，EH=BH=54=72cm，在RtBHE中，BE=90cm，AB=50cm，AE=40cm，BE的中點(diǎn)Q在線段AB上，CD=60cm，ED=30cm，CE的中點(diǎn)P在線段CD上，中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上，由【拓展應(yīng)用】

39、知，矩形PQMN的最大面積為BCEH=1944cm2答：該矩形的面積為1944cm2考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2閱讀型；3探究型；4最值問題；5壓軸題36（2017江蘇省連云港市）問題呈現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求證：（S表示面積）實(shí)驗(yàn)探究：某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AHBF，點(diǎn)G在CD上移動時，上述結(jié)論會發(fā)生變化，分別過點(diǎn)E、G作BC邊的平行線，再分別過點(diǎn)F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點(diǎn)A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1如圖2，當(dāng)AHBF時，若將點(diǎn)G向點(diǎn)C靠近（DGAE），經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：2S四邊形EFG

40、H=S矩形ABCD+S如圖3，當(dāng)AHBF時，若將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近（DGAE），請?zhí)剿鱏四邊形EFGH、S矩形ABCD與S之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由遷移應(yīng)用：請直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題：（1）如圖4，點(diǎn)E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，已知AHBF，AEDG，S四邊形EFGH=11，HF=，求EG的長（2）如圖5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E、H分別在邊AB、AD上，BE=1，DH=2，點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD上的動點(diǎn)，且FG=，連接EF、HG，請直接寫出四邊形EFGH面積的最大值【答案】問題呈現(xiàn)：；實(shí)驗(yàn)探究：；遷移應(yīng)用：（1）EG=；（

41、2）（2）分兩種情形探究即可解決問題試題解析：問題呈現(xiàn)：證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ABCD，A=90，AE=DG，四邊形AEGD是矩形，SHGE=S矩形AEGD，同理SEGF=S矩形BEGC，S四邊形EFGH=SHGE+SEFG=S矩形BEGC實(shí)驗(yàn)探究：結(jié)論：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD理由： =， =， =， =，S四邊形EFGH=+，2S四邊形EFGH=2+2+2+22，2S四邊形EFGH=S矩形ABCD遷移應(yīng)用：解：（1）如圖4中，2S四邊形EFGH=S矩形ABCD， =25211=3=A1B1A1D1，正方形的面積為25，邊長為5，A1D12=HF252=2925=4

42、，A1D1=2，A1B1=，EG2=A1B12+52=，EG=（2）2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+，四邊形A1B1C1D1面積最大時，矩形EFGH的面積最大如圖51中，當(dāng)G與C重合時，四邊形A1B1C1D1面積最大時，矩形EFGH的面積最大此時矩形A1B1C1D1面積=1（2）=如圖52中，當(dāng)G與D重合時，四邊形A1B1C1D1面積最大時，矩形EFGH的面積最大此時矩形A1B1C1D1面積=21=2，2，矩形EFGH的面積最大值=考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2最值問題；3閱讀型；4探究型；5壓軸題37（2017浙江省麗水市）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個動點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于B

43、E的對稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GFAF交AD于點(diǎn)G，設(shè)（1）求證：AE=GE；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值【答案】（1）證明見解析；（2）= ；（3）n=16或 【解析】試題分析：（1）因?yàn)镚FAF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點(diǎn)；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BEAF和BAE=D=90，可證明ABEDAC ， 則，因?yàn)锳B=DC，且DA，AE已知表示出來了，

44、所以可求出AB，即可解答；（3）求以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，F(xiàn)CG=90，CFG=90，CGF=90；根據(jù)點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除FCG=90，所以就以CFG=90和CGF=90進(jìn)行分析解答試題解析：（1）證明：由對稱得AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90，F(xiàn)GA=EFG，EG=EF，AE=EG（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時（如圖1），由對稱得BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，又BAE=D=90，ABEDAC ，AB=DC，AB2=ADAE=

45、naa=na2，AB0，AB=，= =，= 考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2解直角三角形的應(yīng)用；3相似三角形的判定與性質(zhì)；4分類討論；5壓軸題38（2017浙江省紹興市）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，ABC=90若AB=CD=1，ABCD，求對角線BD的長若ACBD，求證：AD=CD；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，且BP=2PD，過點(diǎn)P作直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長【答案】（1）；證明見解析；（2）5或6.5【解析】試題

46、分析：（1）只要證明四邊形ABCD是正方形即可解決問題；只要證明ABDCBD，即可解決問題；（2）如圖1中，連接AC、BDAB=BC，ACBD，ABD=CBD，BD=BD，ABDCBD，AD=CD（2）若EFBC，則AEEF，BFEF，四邊形ABFE表示等腰直角四邊形，不符合條件若EF與BC不垂直，當(dāng)AE=AB時，如圖2中，此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形，AE=AB=5當(dāng)BF=AB時，如圖3中，此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形，BF=AB=5，DEBF，BF=PB=1：2，DE=2.5，AE=92.5=6.5，綜上所述，滿足條件的AE的長為5或6.5考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2分類討論；3新

47、定義；4壓軸題39（2017浙江省紹興市）如圖，已知ABCD，ABx軸，AB=6，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（1，-4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是ABCD邊上一個動點(diǎn)（1） 若點(diǎn)P在邊BC上，PD=CD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)P在邊AB、AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)Q ，落在直線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3） 若點(diǎn)P在邊AB，AD，CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)作y軸的平行線PM，過點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出答案）【答案】（1）P（3，4）；（2）（-3，4）或（-1，0）或（5，-4）

48、或（3，-4）；（3）P（2，-4）或（-，3）或（-，4）或（，4）【解析】試題分析：（1）點(diǎn)P在BC上，要使PD=CD，只有P與C重合；（3）在不同邊上，根據(jù)圖象，點(diǎn)M翻折后，點(diǎn)M落在x軸還是y軸，可運(yùn)用相似求解試題解析：（1）CD=6，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4）（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時，由已知得，直線AD的函數(shù)表達(dá)式為： ，設(shè)P（a，-2a-2），且-3a1若點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Q1（a，2a+2）在直線y=x-1上，2a+2=a-1，解得a=-3，此時P（-3，4）若點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)Q2（-a，-2a-2）在直線y=x-1上，-2a-2=-a-1，解得a=-1，此時P（-1

49、，0）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時，設(shè)P（a，-4），且1a7若點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Q3（a，4）在直線y=x-1上，4=a-1，解得a=5，此時P（5，-4）若點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)Q4（-a，-4）在直線y=x-1上，-4=-a-1，解得a=3，此時P（3，-4）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4）或（-1，0）或（5，-4）或（3，-4）（3）因?yàn)橹本€AD為y=-2x-2，所以G（0，-2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時，可設(shè)P（m，4），且-3m3，則可得MP=PM=4+2=6，MG=GM=|m|，易證得OGMHMP，則，即，則OM=，在RtOGM中，由勾股定理得， ，解得m=-或 ，則P（ -，4）或（ ，

50、4）；如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時，設(shè)P（m，-2m-2），則PM=PM=|-2m|，GM=MG=|m|，易證得OGMHMP，則，即，則OM=，在RtOGM中，由勾股定理得， ，整理得m= -，則P（-，3）； 如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時，設(shè)P（m，-4），此時M在y軸上，則四邊形PMGM是正方形，所以GM=PM=4-2=2，則P（2，-4）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4）或（-，3）或（-，4）或（，4）考點(diǎn)：1一次函數(shù)綜合題；2平行四邊形的性質(zhì)；3翻折變換（折疊問題）；4動點(diǎn)型；5分類討論；6壓軸題40（2017湖北省襄陽市）如圖，AEBF，AC平分BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABF，且交AE于點(diǎn)D，連接CD（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若ADB=30，BD=6，求AD的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出ABD=ADB，證出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）解：四邊形ABCD是菱形，BD=6，ACBD，OD=OB=BD=3，ADB=30，cosADB=，AD=考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)