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1、新編人教版精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評(十二)
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的個數(shù)為( )
A．5 B．4
C．3 D．2
【解析】 依據(jù)向量加法的交換律及結(jié)合律，每個向量式均與a＋b＋c相等，故選A．
【答案】 A
2．如圖2－2－8所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則＋＋＝( )
圖2－2－8
A． B．
C． D．
【解析】 ＋＋＝＋＋＝.
【答案】 B
3．如圖2－2－9所
2、示的方格中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝( )
圖2－2－9
A． B．
C． D．
【解析】 設(shè)a＝＋，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形，則夾在OP，OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a＝＋，則a與長度相等，方向相同，所以a＝.
【答案】 C
4．下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為( )
【導(dǎo)學(xué)號：00680038】
①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；②在△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，則A，B，C為一個三角形的三個頂點；④若a，b均為非零向量，則a＋b的長度與a的長度加b的長度的和一定相等．
A．0個 B．
3、1個
C．2個 D．3個
【解析】 當(dāng)a＋b＝0時，知①不正確；由向量加法的三角形法則知②正確；當(dāng)A，B，C三點共線時知③不正確；當(dāng)向量a與向量b方向不相同時|a＋b|≠|(zhì)a|＋|b|，故④不正確．
【答案】 B
5．在平行四邊形ABCD中，若|＋|＝|＋|，則四邊形ABCD是( )
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．不確定
【解析】 ∵|＋|＝||，
|＋|＝|＋|＝||，
∴||＝||，∴?ABCD是矩形．
【答案】 B
二、填空題
6．若a表示“向東走8 km”，b表示“向北走8 km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
4、【解析】 如圖所示，作＝a，＝b，
則a＋b＝＋＝.
所以|a＋b|＝||
＝＝8(km)，
因為∠AOB＝45°，
所以a＋b的方向是東北方向．
【答案】 8 km 東北方向
7．(2016·濟南高一檢測)當(dāng)非零向量a，b滿足________時，a＋b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角．
【解析】 當(dāng)|a|＝|b|時，以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形，則其對角線上向量a＋b平分此菱形的內(nèi)角．
【答案】 |a|＝|b|
三、解答題
8．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.
【解】 如圖，∵||＝||＝3，
∴四邊形OACB為菱
5、形．
連接OC、AB，則OC⊥AB，設(shè)垂足為D．
∵∠AOB＝60°，∴AB＝||＝3，
∴在Rt△BDC中，CD＝，
∴||＝|a＋b|＝×2＝3.
9.如圖2－2－10，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點．求證：＋＋＝0.
圖2－2－10
【證明】 由題意知：＝＋，＝＋，＝＋.
由平面幾何可知，＝，＝.
∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)
＝(＋＋＋)＋(＋)
＝(＋＋＋＋)＋0
＝＋＋＝＋＋＝0，
∴＋＋＝0.
[能力提升]
1．在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|＋＋|等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】
6、 如圖，
∵＋＋
＝＋＋
＝，
∴|＋＋|＝||＝2||
＝2||＝2.故選B．
【答案】 B
2.如圖2－2－11，在重300 N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°，當(dāng)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求兩根繩子的拉力．
圖2－2－11
【解】 如圖，作?OACB，
使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，
則在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，
∠OAC＝90°.
設(shè)向量、分別表示兩根繩子的拉力，
則表示物體的重力，且||＝300(N)，
∴||＝||cos 30°＝150(N)，
||＝||cos 60°＝150(N)．
故與鉛垂線成30°角的繩子的拉力是150 N，與鉛垂線成60°角的繩子的拉力是150 N．
新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評12 含答案
