《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測評16 數(shù)乘向量 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測評16 數(shù)乘向量 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)分層測評(十六)
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.(2016·德州高一檢測)若向量方程2x－3(x－2a)＝0，則向量x等于( )
A.a B.－6a
C.6a D.－a
【解析】 由題意得：2x－3x＋6a＝0，
所以有x＝6a.
【答案】 C
2.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且＋＝2，則( )
A.＋＝0 B.＋＝0
C.＋＝0 D.＋＋＝0
【解析】 因為＋＝2，所以點P為線段AC的中點，故選項B正確.
【答案】 B
3.(2016·北京高一檢測)四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4
2、a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共線，則四邊形ABCD是( )
A.梯形 B.平行四邊形
C.菱形 D.矩形
【解析】 因為＝a＋2b，
又＝－＝－4a－b－(－5a－3b)＝a＋2b＝.
又因在四邊形ABCD中，有||＝||且AB∥DC，
所以四邊形ABCD為平行四邊形.
【答案】 B
4.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2＋＋＝0，那么( )
A.＝ B.＝2
C.＝3 D.2＝
【解析】 由2＋＋＝0，得＋＝－2，又因為＋＝2，所以＝.
【答案】 A
5.如圖2-1-28，在正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F 是BC的一個
3、三等分點，那么＝( )
圖2-1-28
A.－
B.＋
C.＋
D.－
【解析】?。?，＝＝－，所以＝＋＝－.
【答案】 D
二、填空題
6.(2016·鄭州高一檢測)已知＝，若＝λ，則λ等于________.
【解析】 因為＝，
所以－＝(＋)，
即＝－＝λ，
所以λ＝－.
【答案】?。?
7.已知|a|＝6，b與a的方向相反，且|b|＝3，a＝mb，則實數(shù)m＝__________.
【解析】?。剑?，∴|a|＝2|b|，又a與b的方向相反，
∴a＝－2b，∴m＝－2.
【答案】?。?
8.(2016·南寧高一檢測)若＝t(t∈R)，O為平面上任意一點
4、，則＝________.(用，表示)
【解析】?。絫，－＝t(－)，
＝＋t－t＝(1－t)＋t.
【答案】 (1－t)＋t
三、解答題
9.設(shè)a＝3i＋2j，b＝2i－j，試用i，j表示向量.
【導(dǎo)學(xué)號：72010050】
【解】
＝(4a－3b)＋b－(6a－7b)
＝a－2b＋b－a＋b
＝a＋b
＝a－b＝(3i＋2j)－(2i－j)
＝5i＋j－i＋j＝i＋j.
10.如圖2-1-29所示，OADB是以向量＝a，＝b為鄰邊的平行四邊形.又BM＝BC，CN＝CD，試用a，b表示，，.
圖2-1-29
【解】?。剑剑?－)
＝(a－b)，
所以＝＋
5、＝b＋a－b＝a＋b，
＝＝，
所以＝＋＝＋
＝＝(＋)
＝(a＋b)＝a＋b.
＝－
＝(a＋b)－a－b
＝a－b.
[能力提升]
1.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若＝2，＝＋λ，則λ＝( )
A. B.－
C. D.
【解析】 由題意知＝＋，①
＝＋，②
且＋2＝0.
①＋②×2得3＝＋2，
∴＝＋，∴λ＝.
【答案】 A
2.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝( )
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】 因為＋＋＝0，
所以＋＋＋＋＝0，
從而有＋＝－3＝3＝m，故有m＝3.
【答案】 B
3.(2016·濟(jì)寧高一檢測)若＝3e1，＝3e2，且P是線段AB靠近點A的一個三等分點，則向量用e1，e2可表示為＝________.
【解析】 如圖，
＝＋＝＋
＝＋(－)
＝＋＝×3e2＋×3e1＝2e1＋e2.
【答案】 2e1＋e2
4.如圖2-1-30所示，點P在直線AB上，O為直線外任意一點，且＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求證：λ＋μ＝1.
圖2-1-30
【證明】 ∵點P在直線AB上，
∴∥，設(shè)＝x，
∵＝－，＝－，
∴－＝x(－)，
∴＝(1－x)＋x.
又＝λ＋μ，∴λ＝1－x，μ＝x，∴λ＋μ＝1.
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