新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 學(xué)業(yè)分層測評(píng)六 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(píng)(六)函數(shù)的概念(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知函數(shù) yf(x)，xa，b，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b(x，y)|x2中元素的個(gè)數(shù)為()A1B0C1 或 0D1 或 2【解析】從函數(shù)觀點(diǎn)看，問題是求函數(shù) yf(x)，xa，b的圖象與直線 x2 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(這是一個(gè)數(shù)到形的轉(zhuǎn)化)，不少學(xué)生常誤認(rèn)為交點(diǎn)是 1 個(gè)，并說這是根據(jù)函數(shù)定義中“唯一確定”的規(guī)定得到的，這是不正確的，因?yàn)楹瘮?shù)是由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素組成的這里給出了函數(shù) yf(x)的定義域是a，b，但未明確給出 1 與a，b的關(guān)系，當(dāng) 1a，b時(shí)有 1 個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) 1a

2、，b時(shí)沒有交點(diǎn)，故選 C.【答案】C2(2016中山高一檢測)下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()Af(x)x，g(x)( x)2Bf(x)x2，g(x)(x1)2Cf(x) x2，g(x)|x|Df(x)0，g(x) x1 1x【解析】yx(xR)與 g(x)( x)2(x0)兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，A 中兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；f(x)x2， g(x)(x1)2兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，B 中兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；f(x) x2|x|與 g(x)|x|，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為 R，C 中兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)；f(x)0，g(x) x1 1x0(x1)兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，D 中兩個(gè)函數(shù)不表

3、示同一函數(shù)，故選 C.【答案】C3函數(shù) y 1x x的定義域?yàn)?)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030029】Ax|x1Bx|x0Cx|x1 或 x0Dx|0 x1【解析】由題意可知1x0 x0，解得 0 x1.【答案】D4(2016三明高一檢測)下列四個(gè)區(qū)間能表示數(shù)集 Ax|0 x5 或 x10的是()A(0,5)(10，)B0,5)(10，)C(5,010，)D0,5(10，)【解析】 根據(jù)區(qū)間的定義可知數(shù)集 Ax|0 x5 或 x10可以用區(qū)間0,5)(10，)表示故選 B.【答案】B5若函數(shù) f(x)ax21，a 為一個(gè)正常數(shù)，且 ff(1)1，那么 a 的值是()A1B0C1D2【解析】f(1)a(

4、1)21a1，ff(1)a(a1)21a32a2a11.a32a2a0，a1 或 a0(舍去)【答案】A二、填空題6已知 f(x)x2x1，則 f( 2)_.【解析】f(x)x2x1，f( 2)( 2)2 213 2.【答案】3 27若 Ax|y x1，By|yx21，則 AB_.【解析】 由 Ax|y x1， By|yx21， 得 A1， )， B1，)，AB1，)【答案】1，)8已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?1,1)，則函數(shù) g(x)fx2 f(x1)的定義域是_【解析】由題意知1x211x11，即2x20 x2.從而 0 x2，于是函數(shù) g(x)的定義域?yàn)?0,2)【答案】(0,2)三、

5、解答題9求下列函數(shù)的定義域：(1)y 2x1 34x；(2)y1|x2|1. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030030】【解】(1)由已知得2x1034x0，x12x34，12x34，函數(shù)的定義域?yàn)?2，34 .(2)由已知得：|x2|10，|x2|1，即 x1，3，函數(shù)的定義域?yàn)?，3)(3，1)(1，)10已知函數(shù) f(x)x21，xR.(1)分別計(jì)算 f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(3)f(3)的值；(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并加以證明【解】(1)f(1)f(1)(121)(1)21220；f(2)f(2)(221)(2)21550；f(3)f(3)(321)(3)2110100.(2)

6、由(1)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論：對(duì)任意 xR，有 f(x)f(x)0.證明如下：f(x)(x)21x21f(x)，對(duì)任意 xR，總有 f(x)f(x)0.能力提升1下列式子中不能表示函數(shù) yf(x)的是()Axy21By2x21Cx2y6Dx y【解析】對(duì)于選項(xiàng) A，若 x5，則 y2，不滿足函數(shù)定義中的唯一性【答案】A2已知 f(x)滿足 f(x)f(y)f(xy)，且 f(5)m，f(7)n，即 f(175)_.【解析】f(x)滿足 f(x)f(y)f(xy)，且 f(5)m，f(7)n，把 x5，y7代入得 f(5)f(7)f(35)，mnf(35)，把 y35 代入得 f(5)f(35)f(175

7、)，mmnf(175)，即 2mnf(175)，f(175)2mn.【答案】2mn3若函數(shù) f(x)的定義域是0,1，則函數(shù) f(2x)fx23 的定義域?yàn)開【解析】由02x10 x231，得0 x1223x13，即 x0，13 .【答案】0，134已知函數(shù) f(x)x21x2.(1)求 f(2)f12 ，f(3)f13 的值；(2)求證：f(x)f1x 是定值；(3)求 f(2)f12 f(3)f13 f(2 016)f12 016 的值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 97030031】【解】(1)f(x)x21x2，f(2)f12 2212212211221，f(3)f13 3213213211321.(2)證明：f(x)f1x x21x21x211x2x21x21x21x21x211.(3)由(2)知 f(x)f1x 1，f(2)f12 1，f(3)f13 1，f(4)f14 1，f(2 016)f12 016 1.f(2)f12 f(3)f13 f(2 016)f12 016 2 015.