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專題01 集合與常用邏輯用語
一．基礎(chǔ)題組
1. 【20xx上海,理15】設(shè),則“”是“”的（ ）
（A） 充分條件 （B）必要條件
（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件
【答案】B
【考點(diǎn)】充分必要條件．
2. 【20xx上海,理15】設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}．若A∪B＝R，則a的取值范圍為( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
【答案】B
3. 【20xx上海,理16】錢大姐常說“便宜沒好
2、貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的( )
A．充分條件 B．必要條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
【答案】B
4. 【20xx上海,理2若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，則A∩B＝__________.
【答案】{x|＜x＜3}
5. 【20xx上海,理2】若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，則?UA＝______.
【答案】{x|0＜x＜1}
6. 【20xx上海,理15】“（）”是“”成立的 [答]（ ）
（A）充分不必要條件.
3、 （B）必要不充分條件.
（C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件.
【答案】A
【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)以及終邊相同的角等基礎(chǔ)知識，考查簡易邏輯中充要條件的判斷.記錯誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)，混淆條件的充分性和必要性，是這類問題出錯的重要原因．
7. (2009上海,理2)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.
【答案】(-∞,1］
8. .(2009上海,理15)“-2≤a≤2”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根”的(
4、 )
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
9. 【2008上海,理2】若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝ .
10. 【2008上海,理13】 給定空間中的直線l及平面a，條件“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（ ）條件
A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要
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5、. 【2008上海,理15】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)，若點(diǎn)P(x,y)、P’(x’,y’)滿足x≤x’ 且y≥y’，則稱P優(yōu)于P’，如果中的點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣?。? ）
A． B． C． D．
12. 【2006上海,理1】已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝ ．
【答案】1
13. 【2006上海,理14】若空間中有四個點(diǎn)，則“這四個點(diǎn)中有三
6、點(diǎn)在同一直線上”是“這四個點(diǎn)在同一平面上”的 [答]（ ）
（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）非充分非必要條件．
【答案】A
14. 【2005上海,理14】已知集合
，，則等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
15. 【20xx上海,理2】若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，則?UA＝______.
【答案】{x|0＜x＜1}
二．
7、能力題組
1. 【20xx上海,理11】. 已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則= .
【答案】
【考點(diǎn)】集合的相等，解復(fù)數(shù)方程．
2. 【20xx上海,理23】已知平面上的線段l及點(diǎn)P.任取l上一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d(P，l)．
(1)求點(diǎn)P(1,1)到線段l：x－y－3＝0(3≤x≤5)的距離d(P，l)；
(2)設(shè)l是長為2的線段，求點(diǎn)的集合D＝{P|d(P，l)≤1}所表示的圖形面積；
(3)寫出到兩條線段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω＝{P|d(P，l1)＝d(P，l2)}，其中l(wèi)1＝AB，l2＝C
8、D，A，B，C，D是下列三組點(diǎn)中的一組．
對于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計(jì)分．
①A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1,0)
②A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1，－2)
③A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0)
【答案】(1) ; (2) 4＋π;(3)參考解析
3. 【20xx上海,理14】以集合 的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：
（1），都要選出；
（2）對選出的任意兩個子集A和B，必有或.那么共有________種不同的選法.
【答案】36
【點(diǎn)評】本題考查子集的有關(guān)概念，兩個計(jì)數(shù)原理的靈活應(yīng)用.注意到條件“對選出的任意兩個子集A和B，必有或”，所以分類時A中元素個數(shù)最多2個，這是解題的突破口.
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