基于MATALAB自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)電氣自動(dòng)化專業(yè)

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1、第1章 基于MATALAB自動(dòng)控制原理 1.1 自動(dòng)控制的基本原理 1.1.1自動(dòng)控制技術(shù) 所謂的自動(dòng)控制就是在無人的條件下，利用某些裝置或設(shè)備使機(jī)器自動(dòng)工作于生產(chǎn)在某一個(gè)狀態(tài)或自動(dòng)地按照預(yù)想地狀態(tài)下規(guī)律的工作。在現(xiàn)代很多科學(xué)領(lǐng)域中運(yùn)用到了自動(dòng)控制技術(shù)，例如：導(dǎo)彈能正確命中目標(biāo)，人造衛(wèi)星的對(duì)接技術(shù)，電動(dòng)機(jī)自動(dòng)地啟與停等等。這些高水平科技都運(yùn)用到了自動(dòng)控制技術(shù)。 自動(dòng)控制理論體系是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的經(jīng)典控制理論。它首先研究的是單輸入-單輸出，線性訂場(chǎng)系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)。進(jìn)而演變到現(xiàn)在的現(xiàn)代控制理論，而現(xiàn)在主要研究的方法是狀態(tài)空間法。狀態(tài)空間法是一種時(shí)域的分析方法，主要是在線性代數(shù)的基礎(chǔ)上，通

2、過矩陣的計(jì)算和轉(zhuǎn)換來分析自動(dòng)控制系統(tǒng)參數(shù)變換。 特點(diǎn):從輸入-狀態(tài)-輸出的關(guān)系全面地分析與研究系統(tǒng) 適用范圍：?不限于線性定常系統(tǒng)，也適用于線性時(shí)變，非線性及離散系統(tǒng)，多輸入、多輸出的情況。 大系統(tǒng)理論:20世紀(jì)70年代始將現(xiàn)代控制理論與系統(tǒng)理論相結(jié)合 核心思想：?系統(tǒng)的分解與協(xié)調(diào)，多級(jí)遞階優(yōu)化與控制 適用范圍：?高維線性系統(tǒng) 閉環(huán)控制與開環(huán)控制 閉環(huán)控制： 在反饋控制系統(tǒng)中，被控變量送回輸入端，與設(shè)定值進(jìn)行比較，根據(jù)偏差進(jìn)行控制，控制被控變量，這樣，整個(gè)進(jìn)行控制，使偏差減小或消除，達(dá)到被控變量與設(shè)定值一致的目的 反饋控制 在一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)中，要讓這個(gè)系統(tǒng)

3、保持某個(gè)狀態(tài)下一直正常運(yùn)行最基本的是基于反饋控制原理組成的反饋系統(tǒng)。反饋系統(tǒng)的原理是：控制裝置作用于被控對(duì)象，取被控量的反饋信息，通過控制輸入量與被控量偏差，進(jìn)而對(duì)被控對(duì)象的控制。 檢測(cè)元件和變送器的作用是把被控變量c(t)轉(zhuǎn)化為測(cè)量值y(t)。 (1)?比較機(jī)構(gòu)的作用是比較設(shè)定值r(t)與測(cè)量值y(t)并輸出其差值e(t)。 (2)?控制裝臵的作用是根據(jù)偏差的正負(fù)、大小及變化情況，按某種預(yù)定的控制規(guī)律給出控制作用u(t)。比較機(jī)構(gòu)和控制裝臵通常組合在一起，稱為控制器。 (3)?執(zhí)行器的作用是接受控制器送來的u(t)，相應(yīng)地去改變控制變量q(t)。 系統(tǒng)中控制器以外的各部分組合

4、在一起，即過程、執(zhí)行器、檢測(cè)元件與變送器的組合稱為廣義對(duì)象。 1.2 常見系統(tǒng)的分類 自控的分類通常有很多種。他可以按照控制方式的不同分為開環(huán)，閉環(huán)，復(fù)合等控制方式；它也能按照元器件的類型分為氣動(dòng)，機(jī)電，機(jī)械，液壓等系統(tǒng)。按系統(tǒng)分也可以分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，時(shí)變和時(shí)不變系統(tǒng)，確定性和不確定性系統(tǒng)等等。 (1) 線性連續(xù)控制系統(tǒng); 而線性定常連續(xù)性系統(tǒng)按照輸入量的變化規(guī)律可以分為隨動(dòng)系統(tǒng)，程序控制系統(tǒng)和恒值控制系統(tǒng)。 (2) 線性定常離散控制系統(tǒng) (3) 非線性控制系統(tǒng) 按設(shè)定值的不同情況，將自動(dòng)控制系統(tǒng)分為三類: 定值控制系統(tǒng)設(shè)定值保持不變（為一恒定值）的反饋控制系

5、統(tǒng)稱為定值控制系統(tǒng)。 隨動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)定值不斷變化，且事先是不知道的，并要求系統(tǒng)的輸出（被控變量）隨之而變化。 程序控制系統(tǒng)設(shè)定值也是變化的，但它是一個(gè)已知的時(shí)間函數(shù)，即根據(jù)需要按一定時(shí)間程序變化。 1.3 自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求 自動(dòng)控制系統(tǒng)有不同的類型，因而每個(gè)系統(tǒng)有著不同的要求。但是對(duì)于各種系統(tǒng)來說，在它的已知參數(shù)的條件下，我們所研究的是在某種典型的輸入信號(hào)，被控量變化的這一過程。但最終的要求可以歸納為快，準(zhǔn)，穩(wěn)。而這三種要求中穩(wěn)定性更加重要。 （1）穩(wěn)定性 穩(wěn)定性是保證某個(gè)系統(tǒng)正常工作重要條件。一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)所理想的偏差量會(huì)隨著時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸減小并趨近于0。線性自動(dòng)控制

6、系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有系統(tǒng)的自身結(jié)構(gòu)和自身的參數(shù)決定，卻與外界的因素?zé)o關(guān)。 （2）快速性 為了使系統(tǒng)更好的運(yùn)行，系統(tǒng)光靠有足夠強(qiáng)的穩(wěn)定性是不夠的。如果一個(gè)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定的運(yùn)行但它的工作效率非常慢。這樣就很難滿足于我們的要求，因?yàn)槟阍俸玫枰荛L(zhǎng)的時(shí)間這是我們無法能容忍的，所以系統(tǒng)的快速性也是重要的，因此，對(duì)控制系統(tǒng)過度過程所需的時(shí)間和超調(diào)量一般都有一定的要求。 （3）準(zhǔn)確性 系統(tǒng)的正常工作，快速的運(yùn)行滿足，但如果不能準(zhǔn)確達(dá)到你的預(yù)想值，這也不

7、能達(dá)到你的目標(biāo)。因此穩(wěn)態(tài)誤差這一概念就是衡量系統(tǒng)控制的精度的重要標(biāo)志，在生產(chǎn)的過程中起著非常重要的作用。 綜上所述對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求是：響應(yīng)動(dòng)作要快、動(dòng)態(tài)過程平穩(wěn)、跟蹤要準(zhǔn)確。也就是，在穩(wěn)定的前提下，系統(tǒng)要穩(wěn)、快、準(zhǔn)。這個(gè)基本要求，通常稱為 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。 1.4 MATALAB簡(jiǎn)介 MATALAB是有美國(guó)Mathworks公司推出的高性能的數(shù)學(xué)軟件，是一種將集數(shù)值，符號(hào)運(yùn)算和圖形可視化合為一體的計(jì)算應(yīng)用軟件。MATALAB主要很方便于矩陣對(duì)的存取和計(jì)算。而且它還有許多非常使用的綜合性應(yīng)用軟件。 MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、

8、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，可以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題 MATALAB可以允許用戶自行的創(chuàng)建指定功能MATALAB函數(shù)，有稱之為M文件。而且MATALAB中還配備了大量的工具箱。例如：控制系統(tǒng)工具箱，模型預(yù)測(cè)工具箱和仿真環(huán)境Siimulink等等。 總的來說MATALAB的功能非常強(qiáng)大，同時(shí)也是一個(gè)具有開放性地軟件，我們可以應(yīng)源文件進(jìn)行修改然后改編成自己想要用的文件進(jìn)行運(yùn)用。 1.4.1 MATALAB特點(diǎn) 可擴(kuò)

9、展性：Matlab?最重要的特點(diǎn)是易于擴(kuò)展，它允許用戶自行建立指定功能的M?文件。對(duì)于一個(gè)從事特定領(lǐng)域的工程師來說，不僅可利用Matlab?所提供的函數(shù)及基本工具箱函數(shù)，還可方便地構(gòu)造出專用的函數(shù)。從而大大擴(kuò)展了其應(yīng)用范圍。當(dāng)前支持Matlab?的商用Toolbox(工具箱)?有數(shù)百種之多。而由個(gè)人開發(fā)的Toolbox?則不可計(jì)數(shù)。 易學(xué)易用性：Matlab?不需要用戶有高深的數(shù)學(xué)知識(shí)和程序設(shè)計(jì)能力，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。 高效性：Matlab?語句功能十分強(qiáng)大，一條語句可完成十分復(fù)雜的任務(wù)。如fft?語句可完成對(duì)指定數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換，這相當(dāng)于上百條C?語言

10、語句的功能。它大大加快了工程技術(shù)人員從事軟件開發(fā)的效率。據(jù)MathWorks?公司聲稱，Matlab?軟件中所包含的Matlab?源代碼相當(dāng)于70萬行C?代碼。?MATLAB?的廣泛應(yīng)用 1.4.2 Simukink工具的簡(jiǎn)介 Simulink是美國(guó)公司在90年推出本來的，他可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行模型的構(gòu)建，仿真以及設(shè)計(jì)。我們重要知道系統(tǒng)是什么樣的，我們就能夠構(gòu)造出該系統(tǒng)的模型的文件，然后該文件以.mdl的形式保存，最后我們可以根據(jù)自己的所需的情況對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試分析，得到自己想要的結(jié)果。如果系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單，我們可以通過函數(shù)的運(yùn)算和線性微分方程來求出結(jié)果，但如果系統(tǒng)比較復(fù)雜，那這個(gè)方法算起來就比較

11、復(fù)雜，因此我們就得運(yùn)用Simulink進(jìn)行仿真和分析。 Simulink?模塊庫(kù)提供了豐富的描述系統(tǒng)特性的典型環(huán)節(jié)，有信號(hào)源模塊連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)（Continuous?），離散系統(tǒng)模塊庫(kù)（Discrete?），非連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)（Signal?Routing?），信號(hào)屬性模塊庫(kù)（Signal?Attributes?），數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊庫(kù)（Math?Operations?），邏輯和位操作庫(kù)（Logic?and?Bit?Operations）等等，此外還有一些特定學(xué)科仿真的工具箱。 Simulink?為用戶提供了一個(gè)圖形化的用戶界面（GUI?）。對(duì)于用方框圖表示的系統(tǒng)，通過圖形界面，利用鼠標(biāo)單擊和拖拉

12、方式，建立系統(tǒng)模型就像用鉛筆在紙上繪制系統(tǒng)的方框圖一樣簡(jiǎn)單，它與用微分方程和差分方程建模的傳統(tǒng)仿真軟件包相比，具有更直觀、更方便、更靈活的優(yōu)點(diǎn)。不但實(shí)現(xiàn)了可視化的動(dòng)態(tài)仿真，也實(shí)現(xiàn)了與MATLAB?、C?或者FORTRAN?語言，甚至和硬件之間的數(shù)據(jù)傳遞，大大擴(kuò)展了它的功能。 模型的特點(diǎn)  在Simulink里提供了許多如Scope的接收器模塊，這使得用SIMULNK進(jìn)行仿真具有像做實(shí)驗(yàn)一般的圖形化顯示效果。 Simulink的模型具有層次性，通過底層子系統(tǒng)可以構(gòu)建上層母系統(tǒng)。 Simulink提供了對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行封裝的功能，用戶可以自定義子系統(tǒng)的圖標(biāo)和設(shè)置參數(shù)對(duì)話框。 在SIMUL

13、INK 里提供了許多如Scope 的接收器模塊，這SIMULNK 進(jìn)行仿真具有像做實(shí)驗(yàn)一般的圖形化顯示效果。 SIMULINK 的模型具有層次性，通過底層子系統(tǒng)可以構(gòu)建上層母系統(tǒng)。 SIMULINK 提供了對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行封裝的功能，用戶可以自定義子系統(tǒng)的圖標(biāo)和設(shè)置參數(shù)對(duì)話框。 1.5 Simulink仿真 新模型的創(chuàng)建：首先打開MATALAB，然后啟動(dòng)Simulink并且創(chuàng)建一個(gè)新模型。啟動(dòng)Simulink 打開空白模型窗口： 模型窗口用來建立系統(tǒng)的仿真模型。只有先創(chuàng)建一個(gè)空白的模型窗口，才能將模塊庫(kù)的相應(yīng)模塊復(fù)制到該窗口，通過必要的連接，建立起Simulink仿真模型。也將這種窗口稱

14、為Simulink仿真模型窗口。 以下方法可用于打開一個(gè)空白模型窗口： （1）在MATLAB主界面中選擇【File:New?Model】菜單項(xiàng)； （2）單擊模塊庫(kù)瀏覽器的新建圖標(biāo)； （3）選中模塊庫(kù)瀏覽器的【File : New ? Model】菜單項(xiàng)。 2構(gòu)造一個(gè)新模型：這個(gè)需要我們首先進(jìn)入Simulink，然后根據(jù)已知的模型后到各個(gè)相對(duì)應(yīng)的模塊中找到相應(yīng)模塊。然后按照真確的邏輯順序連接起來。例如：如下圖1.1所示 圖1.1 SIMULINK功能模塊的處理 功能模塊的基本操作，包括模塊的移動(dòng)、復(fù)制、刪除、轉(zhuǎn)向、改變大小、模塊命名、顏色設(shè)定、參數(shù)設(shè)定、屬性

15、設(shè)定、模塊輸入輸出信號(hào)等。 塊庫(kù)中的模塊可以直接用鼠標(biāo)進(jìn)行拖曳（選中模塊，按住鼠標(biāo)左鍵不放）而放到模型窗口中進(jìn)行處理。 在模型窗口中，選中模塊，則其4個(gè)角會(huì)出現(xiàn)黑色標(biāo)記。此時(shí)可以對(duì)模塊進(jìn)行以下的基本操作。 移動(dòng)：選中模塊，按住鼠標(biāo)左鍵將其拖曳到所需的位置即可。若要脫離線而移動(dòng)，可按住shift鍵，再進(jìn)行拖曳。 復(fù)制：選中模塊，然后按住鼠標(biāo)右鍵進(jìn)行拖曳即可復(fù)制同樣的一個(gè)功能模塊。 刪除：選中模塊，按Delete鍵即可。若要?jiǎng)h除多個(gè)模塊，可以同時(shí)按住Shift鍵，再用鼠標(biāo)選中多個(gè)模塊，按Delete鍵即可。也可以用鼠標(biāo)選取某區(qū)域，再按Delete鍵就可以把該區(qū)域中的所有模塊和線等全部刪除

16、。 在Simulink模型或模塊庫(kù)窗口內(nèi)，用鼠標(biāo)左鍵單擊所需模塊圖標(biāo)，圖標(biāo)四角出現(xiàn)黑色小方點(diǎn)，表明該模塊已經(jīng)選中。 在Simulink模型或模塊庫(kù)窗口內(nèi)，用鼠標(biāo)左鍵單擊所需模塊圖標(biāo)，圖標(biāo)四角出現(xiàn)黑色小方點(diǎn)，表明該模塊已經(jīng)選中。 模塊參數(shù)的設(shè)置 有上面的概述要得到對(duì)應(yīng)的模塊是不夠的，我們還要正確的對(duì)模塊的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。當(dāng)你要調(diào)試某個(gè)模塊時(shí)，你可以雙擊鼠標(biāo)右鍵即可。如圖1.2所示 圖1.2 若要修改傳遞函數(shù)的參數(shù)如圖1.3所示 圖1.3 Numerator coeffients這個(gè)參數(shù)是傳遞函數(shù)分子的系數(shù)若分子為s^2+1則改為[2

17、0 1]即可。而分母同樣按照這種方法設(shè)置即可，即在Denominator coeffients中修改。 保存模型 完成后，保存模型的步驟 （1） 從窗口中找到file,然后單擊save; （2） 然后保存到自己好找的位置即可； （3） 然后以.mdl格式保存文件，如圖1.4； 圖1.4 運(yùn)行結(jié)果： 運(yùn)行這個(gè)仿真，在窗口中找到按鈕 ，然后點(diǎn)擊運(yùn)行，最后雙擊模型窗口的Scope模塊，這個(gè)Scope模塊窗口就會(huì)顯示出仿真的結(jié)果。 第2章 自動(dòng)控制分析及實(shí)驗(yàn) 2

18、.1 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 一般的典型的輸入信號(hào)；所謂的典型輸入型號(hào)就是一般系統(tǒng)的常會(huì)遇到的信號(hào)的形式然后再通過數(shù)學(xué)的知識(shí)變化成函數(shù)的形式。在我們現(xiàn)在所了解的輸入信號(hào)一般有：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，單位階躍函數(shù)，單位斜坡函數(shù)，單位加速度函數(shù)等等。這些函數(shù)都是我們所學(xué)的簡(jiǎn)單函數(shù)，這也為我們的研究奠定了比較好的基礎(chǔ)。而我們?nèi)パ芯磕撤N輸入信號(hào)，這不是有我們自己起決定作用，這要看我們所研究的系統(tǒng)的工作狀態(tài)是什么樣的，然后在選擇以怎樣的輸入信號(hào) ，我們通常選取最不利于系統(tǒng)的輸入信號(hào)作為系統(tǒng)的典型信號(hào)。 為了評(píng)價(jià)線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)需要研究控制系統(tǒng)在典型輸入 信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)過

19、程。 動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程 動(dòng)態(tài)過程指標(biāo)： （1） 上升時(shí)間 （2） 峰值時(shí)間； （3） 調(diào)節(jié)時(shí)間； （4） 超調(diào)量； 以上的幾個(gè)指標(biāo)是來反應(yīng)某個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，通常用上升時(shí)間或峰值時(shí)間來評(píng)估系統(tǒng)的響應(yīng)速度。而調(diào)節(jié)時(shí)間既能反應(yīng)阻尼比又能反應(yīng)響應(yīng)速度。 圖2.1 穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差是反應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標(biāo)通常的情況下是在階躍函數(shù)，斜坡函數(shù)，加速度函數(shù)中計(jì)算。穩(wěn)態(tài)誤差是判斷一個(gè)系統(tǒng)是否精良一個(gè)重要依據(jù)。 實(shí)際控制系統(tǒng)中有許多都是二階系統(tǒng),如,具有質(zhì)量的物體的運(yùn)動(dòng)[4],忽略電樞電感后的電動(dòng)機(jī)[5]等。此外,許多高階系統(tǒng),利用主導(dǎo)極點(diǎn)的理論可將其簡(jiǎn)化,使模型降階[6

20、],最終轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來進(jìn)行研究。因此,詳細(xì)討論和分析二階系統(tǒng)的特性有著十分重要的意義。 已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Υ(s)=16/(s2+ 8ξs+ 16),求ξ分別為0,0.1,0.2,… ,1,2時(shí)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。 利用Matlab語言編程如下: ; num=[16]; hold on zeta=[0:0.1:2]; for i= zeta den=[1 8＊ i 16]; step(num,den) end grid xlabe

21、l(′time(s)′) ylabel(′step response′) 圖2.2 程序運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。從圖2.2中可以看出,對(duì)于過阻尼和臨界阻尼狀態(tài),系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)均無振蕩;對(duì)于零阻尼狀態(tài),系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩;對(duì)于欠阻尼狀態(tài)(0<ξ< 1),阻尼系數(shù)越小,系統(tǒng)超調(diào)量越大,上升時(shí)間越短。 2.2線性系統(tǒng)的頻域分析法 控制系統(tǒng)的頻率特性反映了正弦信號(hào)下系統(tǒng)響應(yīng)的性能 。而所謂的頻域分析法就是通過研究頻率的特性來研究線性系統(tǒng)的方法。 頻域分析的特點(diǎn)： (1)系統(tǒng)的一些元器件的頻率特性很容易分析出來，也可以通過函數(shù)圖像表示出來。

22、 (2)控制系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)可以考慮到動(dòng)態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制兩方面。 (3)頻域分析法的運(yùn)用范圍比較廣，它不僅適用于一般的線性定常控制系統(tǒng) 而且還適用于一些非線性的控制系統(tǒng)。 頻域法根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性間接地揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可以簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或者參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的影響，并能指明改進(jìn)系統(tǒng)的方向。與前兩種方法相比，主要優(yōu)點(diǎn)奈氏圖，有不需要復(fù)雜運(yùn)算、能對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能作出分析。 頻率域分析應(yīng)用舉例 頻率域分析[8]是一種間接的研究控制系統(tǒng)性能的工程方法,它以控制系統(tǒng)的頻率特性作為數(shù)學(xué)模型,以Nyquist圖[9]、Bode圖和Nichols圖為分析工具,來研

23、 究自動(dòng)控制系統(tǒng)控制過程的性能。下面舉例說明Matalab在其中的應(yīng)用。 已知典型二階系統(tǒng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: Υ(s)= 16/[ s2+ 8ξs+ 16],試?yán)L制當(dāng)ξ取0.1,0.2,… ,2時(shí)的Bode圖。運(yùn)用Matlab語言編程如下: num=[16]; hold on zeta=[0.1:0.1:2]; for i= zeta den=[1 8＊ i 16]; bode(num,den) end grid 運(yùn)行上述程序后可繪制出如圖2.3所示曲線。 圖2.3　典型二階系統(tǒng)的Bode圖 2.3根軌跡分析法

24、根軌跡分析法在現(xiàn)代工程的實(shí)踐中運(yùn)用到很多，而根軌跡分析的方法是分析和設(shè)計(jì)線性系統(tǒng)的圖解方法。 根軌跡法是根據(jù)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系，由開環(huán)傳遞函數(shù)求閉環(huán)特征根。這種方法是用圖解的方式表示特征根與系統(tǒng)參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系，適用于高階系統(tǒng)，避免了復(fù)雜的運(yùn)算。 根軌跡分析應(yīng)用舉例 在自動(dòng)控制原理課程教學(xué)中,采用傳統(tǒng)方法分析根軌跡[7]需要進(jìn)行分析、計(jì)算、描點(diǎn),工作量大,耗費(fèi)時(shí)間多。而引入Matlab后,只需簡(jiǎn)單編程即可取代上述人力工作。 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為: G(s)= K/[ s2(s+ 2)(s+ 5)]　繪制K= 0～ ∞時(shí)的根軌跡,并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性

25、。 利用Matlab語言編程如下: d1=[1 2]; d2=[1 5] den1= conv(d1,d2); d3=[1 0 0] den= conv(den1,d3); num=[1]; rlocus(num,den) 程序運(yùn)行結(jié)果如圖2.4所示。從根軌跡圖可以確定, 對(duì)于K> 0,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 圖2.4單位負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡曲線 2.4系統(tǒng)校正的原理 （1）所謂校正就是指在系統(tǒng)中加入一些機(jī)構(gòu)或裝臵?(其參數(shù)可以根據(jù)需要而調(diào)整)?，使系統(tǒng)特性?發(fā)生變化，從而滿足系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。按校正裝臵在系統(tǒng)中的連接方式，可分為：串聯(lián)校

26、?正、反饋校正和復(fù)合控制校正三種。串聯(lián)校正是在主反饋回路之內(nèi)采用的校正方式 （2）超前校正的目的是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)在系統(tǒng)靜態(tài)性能不受損的前提下，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。一般使校正環(huán)節(jié)的最大相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率點(diǎn)。 （3）滯后校正通過加入滯后校正環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的開環(huán)增益有較大幅度增加，同時(shí)又使校正后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)保持原系統(tǒng)的良好狀態(tài)。它利用滯后校正環(huán)節(jié)的低通濾波特性，在不影響校正后系統(tǒng)低頻特性的情況下，使校正后系統(tǒng)中高頻段增益降低，從而使其穿越頻率前移，達(dá)到增加系統(tǒng)相位裕度的目的。 （4）工

27、程上常用的校正方法通常是把一個(gè)高階系統(tǒng)近似地簡(jiǎn)化成低階系統(tǒng)，并從中找出少數(shù)典型系統(tǒng)作為工程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，通常選用二階、三階典型系統(tǒng)作為預(yù)期典型系統(tǒng)。只要掌握典型系統(tǒng)與性能之間的關(guān)系，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，就可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)而把工程實(shí)踐確認(rèn)的參數(shù)推薦為“工程最佳參數(shù)”，相應(yīng)的性能確定為典型系統(tǒng)的性能指標(biāo)。根據(jù)典型系統(tǒng)選擇控制器形。式和工程最佳參數(shù)，據(jù)此進(jìn)行系統(tǒng)電路參數(shù)計(jì)算。 校正的方式 串聯(lián)校正：串聯(lián)校正裝置接于誤差點(diǎn)和放大器之前，串于系統(tǒng)的前向通道之中； 反饋校正：反饋校正裝置接在系統(tǒng)反饋通路中。 前饋校正：前饋校正校正又叫做順饋校正，是反饋系統(tǒng)采用的校正方式。順饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后

28、。 2.5 線性系統(tǒng)在MATALAB中的校正運(yùn)用 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如下G(S)=K/S/(S+1) 設(shè)計(jì)一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc （S ），是系統(tǒng)滿足如下要求：?jiǎn)挝恍逼螺斎胱饔孟?，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.1；校正后系統(tǒng)的相位裕量大于45度。 分析: 據(jù)控制理論可知，對(duì)于I 型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： Ess=1/K <0.1 可得K ≥10，取K=10 （2）用下列命令繪制Bode 圖并求取其頻域指標(biāo)。 s=tf('s'); G=10/(s*(s+1)); margin(G); grid on 得到如圖的bode圖2.5

29、： 圖2.5 從波特圖上我們可以看出，幅值裕度Gm=inf dB ，相角裕度Pm=18度，剪切頻率為3.08rad/s.此時(shí)的相角裕度是不滿足要求的。對(duì)校正前系統(tǒng)可以進(jìn)行斜坡信號(hào)和階躍信號(hào)輸入仿真。建立系統(tǒng)校正前Simulink 模型。 設(shè)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，觀察輸出響應(yīng)，記錄動(dòng)態(tài)指標(biāo)。建立如圖2.6的仿真模型： 圖2.6 當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，輸出穩(wěn)態(tài)誤差曲線和響應(yīng)曲線如下圖： 由圖可以看出當(dāng)t?趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于0.1，?當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍響應(yīng)時(shí)，得到穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)曲線如圖2.7所示： 圖2.7 由圖可以看出當(dāng)t?趨于

30、無窮大時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于0.1，?當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍響應(yīng)時(shí)，得到穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)曲線如圖2.8所示： 圖2.8 由圖可以看出當(dāng)t?趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于0， （4）設(shè)計(jì)超前校正裝置： s=tf(‘s’); %生成拉普拉斯變量 G=10/(s*(s+1); %生成開環(huán)傳遞函數(shù) [mag,phase,w]=bode(G); %獲取對(duì)數(shù)頻率特性上每個(gè)頻率w對(duì)應(yīng)的幅值和相位角 [Gm,Pm]=margin(G); %計(jì)算開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值裕量和相位裕量 DPm=45;

31、 %期望的相位裕量 MPm=DPm-Pm+5; %校正網(wǎng)絡(luò)需提供最大相位超前 MPm=MPm*pi/180; %轉(zhuǎn)換為弧度表示角度 a=(1+sin(MPm))/(1-sin（MPm）);%計(jì)算超前校正的分度系數(shù) abd=20*log10(mag); %計(jì)算開環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)不同頻率的對(duì)數(shù)值 am=10*log10(a); %計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)在校正后的剪切頻率的對(duì)數(shù)幅值 Wc=splinc(abd,w,-am); %利用線性插

32、值函數(shù)求取-am處的頻率，即為校正后的剪切頻率wc T=1/(wc*sqrt(a)); %求時(shí)間常數(shù) at=a*T; Gc=tf([(at,1),[T,1]]; %獲取控制器傳遞函數(shù) Gh=Gc*G; Figure,margin(Gh); %繪制校正后系統(tǒng)的bode圖 grid 可以得到控制器的傳遞函數(shù)為：Gc?（S?）=(0.4308s+1)/(0.1322s+1)?繪制校正后系統(tǒng)的波特圖： s=tf('s'); G=((0.4308*s)*10)/(s*(s+1)*(0.1322*s+1)); margin(

33、G); grid?on 得到系統(tǒng)波特圖為如圖2.8所示： 圖2.8 由圖可以看到此時(shí)系統(tǒng)的幅頻裕 Gm=inf dB，相頻裕度Pm=78.7度，剪切頻率為wc=3.73rad/s.相頻裕度由原來的18度增加到了78.7度，滿足設(shè)計(jì)要求。 （5）對(duì)校正后系統(tǒng)進(jìn)行階躍信號(hào)仿真，記錄校正后的指標(biāo)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 如圖2.9建立仿真模型： 圖2.9 得到如下響應(yīng)曲線如圖2.10所示： 圖2.10 可以看出校正后的響應(yīng)曲線比沒校正前的時(shí)候，調(diào)節(jié)時(shí)間ts?由原來的8變?yōu)榱?.5.?超調(diào)量由原來的1.6變?yōu)榱?.25，延遲時(shí)間也由

34、原來的1.5變?yōu)榱?.2左右，峰值時(shí)間由原來的2變?yōu)榱?.6左右?？梢钥闯鲂Ｕ蟮南到y(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)都有所改善，尤其是調(diào)節(jié)時(shí)間明顯縮短。 第3章 自動(dòng)控制系統(tǒng)GUI設(shè)計(jì) 3.1 GUI的簡(jiǎn)介 GUI又稱題圖形用戶.界面，他是有菜單選項(xiàng)，文件圖形編輯窗口等對(duì)象組成。而在MATALAB的GUI設(shè)計(jì)中，通常不需要對(duì)編程語言要足夠的了解，只需要懂得一些簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)的編程語言就行。 創(chuàng)建MATALAB GUI界面通常有兩種方式: （1）用快遞的生成GUI界面。 （2）MATALAB使用.M文件直接動(dòng)態(tài)添加空件； 使建立GUI的

35、最基本三要素： （1）組件； （2）圖像窗口； （3）回應(yīng)； 3.2 自動(dòng)控制原理的實(shí)驗(yàn)方法 在自動(dòng)控制原理的實(shí)驗(yàn)中，一般可行的方法有5種 （1）模擬實(shí)驗(yàn)法； （2）數(shù)字實(shí)驗(yàn)法； （3）仿真實(shí)驗(yàn)法； （4）實(shí)際系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)法； （5）MATALA及SIMULINK仿真實(shí)驗(yàn)法； 使用MATALAB仿真軟件的基本要求: （1）首先要熟悉MATALAB一般的簡(jiǎn)單操作，學(xué)會(huì)分析實(shí)驗(yàn)。 （2）能計(jì)算相關(guān)參數(shù)。 （3）具有一定的應(yīng)變能力，能改編一些實(shí)驗(yàn)。 3.2.1仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 自動(dòng)控制系統(tǒng)的仿真設(shè)計(jì)的基本原理來自于自動(dòng)控制，通過MATALAB這平臺(tái)可以使實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的更加方

36、便，老師教的更加順暢，而學(xué)生不僅能夠提高他們的動(dòng)手能力，而且還能讓他們更加透徹的了解實(shí)驗(yàn)的原理。而實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容是分析系統(tǒng)的時(shí)域，頻域和根軌跡。 仿真實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵的問題： （1） GUI實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)； （2） 建立實(shí)驗(yàn)界面與實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目之間的聯(lián)系。 首先制作進(jìn)入實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的GUI通道界面，然后進(jìn)入GUI實(shí)驗(yàn)界面，最后完成實(shí)驗(yàn)剩余部分。仿真模型利用SIMULINK建立，圖形利用M函數(shù)編成M文件，需要運(yùn)用的時(shí)候直接通過GUI調(diào)用就行。 3.2.2 GUI用戶界面設(shè)計(jì) 剛開始，啟動(dòng)MATALAB可以得到所對(duì)應(yīng)的界面如下圖3.1所示： 圖3.1 然后

37、在MTATALAB中的左上角找到File這個(gè)菜單鍵，然后鼠標(biāo)點(diǎn)擊，之后出現(xiàn)New我們選擇它，然后再找到GUI，點(diǎn)擊就出現(xiàn)了圖形用戶界面。如圖3.2所示 圖3.2 通常，我們選擇BLANK GUI,點(diǎn)擊ok,出現(xiàn)GUI設(shè)計(jì)界面，如圖3.3所示: 圖3.3 再將上圖中的波形顯示窗口,可編輯文本顯示控件，靜態(tài)文本顯示控件和按鈕啟動(dòng)控件拖到方框內(nèi)，得到的結(jié)果如圖3.4所示： 圖3.4 接下來對(duì)每個(gè)控件設(shè)置，首先對(duì)Push Bottom控件進(jìn)行設(shè)置。設(shè)計(jì)控件顯示“演示”，Tag設(shè)置為“yan_shi”。設(shè)置靜態(tài)文本大小可編輯文本框字體設(shè)置大小14，

38、Tag?分別為“zunibi?”和“jiaopinlv?”。?對(duì)圖形控件的設(shè)置如下： axes1:字體大小為20，Tag?為“step_response”，這個(gè)部分用于顯示自動(dòng)控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，其余的設(shè)置為默認(rèn)。 axes2:字體大小為20，Tag?為“bode_response”，這個(gè)部分用于顯示自動(dòng)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)曲線，其余的設(shè)置為默認(rèn)。最后保存當(dāng)前界面，于是MATALAB自動(dòng)生成一個(gè)m文件。如圖3.5所示 圖3.5 GUI激活界面 獲取阻尼比和無阻尼自然角頻率的數(shù)值 在Push Bottom演示按鈕中的回調(diào)函數(shù)（function Pu

39、sh_Bottom_Callback(hObject, eventdata, handles) 中填寫如下指令獲取阻尼比和無阻尼自然角頻率的數(shù)值。 delta=str2double(get(handles.zunibi,'String' )); %獲取阻尼比命令w=str2double(get(handles.jiaopinlv,'String' )); %獲取無阻尼自然角頻率的命令 獲取了上面兩個(gè)參數(shù)之后，就是求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，其命令為 chuandihanshu=tf(w^2,[1 2*delta*w w^2]); 圖形窗口句柄的獲取為了在圖形窗口中顯示想要的圖形，需要對(duì)各個(gè)圖

40、形窗口進(jìn)行獲取其句柄，其命令為 axes(handles.step_response); 目標(biāo)功能的實(shí)現(xiàn)獲取了各個(gè)圖形窗口的句柄之后就是對(duì)該窗口進(jìn)行相應(yīng)的操作，可以繪制自動(dòng)控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性。 3.3仿真演示 令ξ=10，ωn=314，可得到如圖所示的GUI： 3.4仿真實(shí)驗(yàn)室 實(shí)驗(yàn)說明及其操作： (1) 實(shí)驗(yàn)界面的建立。 (2) Guide界面的進(jìn)入:在MATALAM命令窗口輸入guide。 (3) 圖形，.mdl文件，M文件鏈接，打開程序編輯窗口：選擇菜單欄中View-M-file editor。右擊坐標(biāo)軸 view callbacks--

41、creatfcn。 嵌入圖片函數(shù)如下： Back=imread(‘xuexiao.jpg’); Imshow（back）; Set（back，‘visible’,’off’); Xuexiao.jpg為存儲(chǔ)于當(dāng)前目錄下的一幅圖片 回調(diào)函數(shù)體如下： global mdl; mdl=‘zy2’ ; h=waitbar(0,’please wait’); for i=1:1000 waitbar（i/1000） end close(h) open_system(mdl); zy2 為存儲(chǔ)于當(dāng)前目錄下的單閉環(huán)仿真mdl模型。 M文件： G11=tf(

42、[40],[0.01 1 0]); G12=feedback(G11,1); G21=tf([4 40],[0.01 1 1 0]); G22=feedback(G21，1）； Figure Step(G12),hold on Step(G22),grid on Figure Bode(G11),hold on Bode(G12),grid on 第4章 總結(jié)與展望 4.1 總結(jié) 經(jīng)過好幾個(gè)月的努力我終于完成了基于MATALAB自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)，從開始對(duì)控制原理的了解，然后到慢慢的了解，再然后

43、通過對(duì)MATALAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的運(yùn)用進(jìn)一步了解，通過對(duì)圖形的仿真和分析，加深對(duì)自動(dòng)控制原理的深入了解。同時(shí)，我也對(duì)MATALAB軟件的熟練度逐漸加深，也會(huì)運(yùn)用一些編程語言，也會(huì)繪制一些傳遞函數(shù)總的的根軌跡圖，伯德圖和奈奎斯特曲線?？偟膩碚f收獲還是蠻多的。 在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)過程中，我遇到了許多大的困難。首先，我拿到這個(gè)論文的題目不知道怎么寫，具體來說沒有什么思路。雖然專業(yè)課學(xué)了一點(diǎn)基礎(chǔ)，但要自己來設(shè)計(jì)還是比較困難。但在老師的指導(dǎo)下和自己在圖書館查閱資料，慢慢的克服了所遇到的困難。期間，我獨(dú)自分析各種曲線和各個(gè)零極點(diǎn)的分布情況，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。提高了我個(gè)人的獨(dú)立思考的能力，遇到不懂請(qǐng)教導(dǎo)師，也

44、提到了我的一定的溝通能力，我相信這個(gè)經(jīng)歷會(huì)為我的今后人生道路奠定一定的基礎(chǔ)，會(huì)讓我走的更遠(yuǎn)。 4.2 展望 隨著社會(huì)的迅速發(fā)展，自動(dòng)控制將伴隨著我們的整個(gè)生活中。我相信MATALAB這個(gè)軟件會(huì)更加熟練的被我們掌握。本文通過一般線性系統(tǒng)的分析和對(duì)自動(dòng)控制的一些簡(jiǎn)單介紹以及GUI的設(shè)計(jì)，我相信這對(duì)我們今后對(duì)自動(dòng)控制學(xué)習(xí)會(huì)更加的深刻，同時(shí)也讓我們更加清楚了解自動(dòng)控制原理的這一過程。 與此同時(shí)，這也是一種源動(dòng)力。因?yàn)樵谖覀兘窈蟮墓ぷ髦形疫@些所做的都是將來工作入門的基礎(chǔ)。而我們正處于這個(gè)自動(dòng)化時(shí)代，我們所學(xué)不僅是我們自己所需要了解，也是社會(huì)所需要的。社會(huì)生產(chǎn)的自動(dòng)化的發(fā)展也需要，只有我們了解的更透徹，自動(dòng)化的發(fā)展將來一定會(huì)前程似錦。