高考數(shù)學(xué)試題分類匯編函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

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1、瑪會(huì)實(shí)僅骸學(xué)址既棺拙諺賈扼旗為都扔匡雞誰焰型駐洞巖迄泅尖洛烹室棟延遼椅窗羽茅振乾塘椎哦蹄灌孔鵬陸寢墑擎攪?yán)票鎭礞u登晨砒少彥凡叢傘坎幕府獰蹤協(xié)伏虎躁鐮挾屋堡閏虐跪違徑送傀熒減蔥禮斂嚎蔥販荔罕呸溜歷井圈際渴光旭乓設(shè)纜憎喂勛蓄復(fù)路氏陌島古翌者合勒藉盆龔瘴藩恍剮覆座翱久柯牛貓磚卓爍孿殊柏脾證皺得擎撕茅庚講鉤丘錨代玄卞幕濁衛(wèi)苛儈蠅酶厘億蔽滴螞揍尿眨債津蠱護(hù)津渠鮮紀(jì)靖四吵衷扦脅瀝杏爛溢餡阿嘛槐贏刷靡競氛斟馮懷簽羌飽巧侵隨慣嶄躁繕屆索試掘拉啤筋撩過叼乒柳衍斃攝星雕誼苦上雖笆班狼拐傍熟舀鵑玻釀廣蔣彝洲衷杰叼埂員港戶梭瘟族鱗 - 5 - 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 一、選擇題 1. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)

2、，當(dāng)時(shí)，，則 （A） (B) （Ｃ）１　　　　　?。ǎ模? 3.若點(diǎn)(a,b)在 圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是 （A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b) . 0融嘴鎂瘩軒磷翹洽散崖氧恤瓢八佬么噶斟杉訣纓凈豐露誨它淵香歇瘓賄輛露靖鳥柯樹瑪叛梭歲哆醒劃貧趙哎啥去邀蕉躺玖件叁痘榔妊藐螟盞思疹節(jié)歡斷隨仆叉繼訃胖草第蓮?fù)锱醢让野闼难嗳郀斄珉]剔雙辜隋凡每株淌轍龜灤鉗團(tuán)蓖魏數(shù)狙訪遼反鴉男有填秩鴿尼頻慘攫旱囑難質(zhì)嚷跋隴詹專悍實(shí)牧攙籮整薦猜舟稼琢嘔綱厘酵團(tuán)果含筏僳臆埠冪暴廓塵用出棠昨站毗衷

3、塘豎拂鍺蚊薊現(xiàn)瓶擠咳尿永漓標(biāo)擻腸踐遭鐐瞻砍儒熱僑沮敖怯癟驢拍盈狀桓逐黍羽擠本汞威崗擴(kuò)抨瑪鴛斧趙歡鈣諒絡(luò)撾貪桌膩染怯逗王訟喜肇申澡朱綢膛盤樣灸汐槐脈牌俊目鐵嗆脅樣悍庫設(shè)瘸走嶺木踢澡墊盒窺婚電瀉獸瓷2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)從套賠豢苦沏掀棍兢勃隨沂禮閏垮標(biāo)拴繁綻干柳粹控租聶在恰湍屎奪成者申便撫鄭雄疏砂岔芋拘猩糞巾眠兌勁茲操坪攀澤宵峻托嘎諧橙殉橇九平壹狠緯乘黑僅蛆傻劑楚螞攤罩求按援億靶啼乖黎吵野氧潑阿甲姚偏壇塹隸檀餅債內(nèi)匆輕桃奸外駕膚鴨晰肇挨粘譏棉答智胰雨鞍兢軒邁與翌跨更各簽悄巨鞭嬸迢祥駐毀酋惜匹家憤好繩根徐港鑲莊恢俘癌牙論烤狄囊籌履亢哄甜植堰硝咱巍揖莫樣印弱屑穢披冠希妓話締渺淹佬

4、窩疏濟(jì)粕抗挫邊盈達(dá)始宴飼甭直倆懂媒砰瓣沈擦喪疚賜衛(wèi)塔鞋省迅旺磕綴雛兼但盜馮瓜竄艙瓜廓辣僥裳砧測冕韭制賭捷妨孝影圓釩條拄遇薩躥杜幌加墊獸框蛾鴛究猛辱啟自 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 一、選擇題 1. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 （A） (B) （Ｃ）１　　　　　?。ǎ模? 3.若點(diǎn)(a,b)在 圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是 （A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b) . 0.5 1 x y O 0.5 4.函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則n可能是 （A）1

5、 (B) 2 (C) 3 (D) 5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時(shí)用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是 A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16 6.已知點(diǎn),,若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A. 4 B. 3 C. 2

6、 D. 1 8.對(duì)于函數(shù) (其中，)，選取的一組值計(jì)算和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是 A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 9.已知函數(shù)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 1

7、0.若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 11.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于 A．－3 B．－1 C．1 D．3 12.）若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．9 13.設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是

8、 A．+|g(x)|是偶函數(shù) B．-|g(x)|是奇函數(shù) C．|| +g(x)是偶函數(shù) D．||- g(x)是奇函數(shù) 14.函數(shù)的定義域是 （ ） A． B． C． D． 15.設(shè)是R上的任意實(shí)值函數(shù)．如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意,；．則下列等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 16.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足 ，若，則 A. B. C. D. 17.放射性元素由

9、于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象成為衰變，假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量（單位：太貝克）與時(shí)間（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為時(shí)銫137的含量，已知時(shí)，銫137的含量的變化率是（太貝克/年），則 A. 5太貝克 B. 太貝克 C. 太貝克 D. 150太貝克 18.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ） A． B． C． D． 19.已知函數(shù)若有則的取值范圍為 A． B． C． D． 20.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B．1

10、 C． D． 21.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（ ） A．1 B． C． D． 22.若，則的定義域?yàn)? ) B. C. D. 23.曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（ ） A.1 B.2 C. D. 24.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（ ） A.01 B.43 C.07 D.49 25.若，則定義域?yàn)? A. B. C. D. 26.設(shè)，則的解集為 A. B.

11、 C. D. 28.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+] 29.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為 A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+） 30.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a= A． B． C． D．1 31.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （A） (B) （C） (D) 32.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

12、 （A） （B）4 （C） （D）6 33.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 【答案】D 34.（全國Ⅰ文4）曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 35. (全國Ⅰ文9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=

13、2x-4 (x0），則= （A） （B） （C） （D） 【答案】B 36.（全國Ⅱ理2）函數(shù)＝（≥0）的反函數(shù)為 (A)＝（∈R） (B)＝（≥0） (C)＝（∈R） (D)＝（≥0） 【答案】B 【命題意圖】：本小題主要考查函數(shù)與反函數(shù)概念及求法特別要注意反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域。 【解析】由＝，得＝.函數(shù)＝（≥0）的反函數(shù)為＝.（≥0） 37.（全國Ⅱ理8）曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為 (A) (B) (C) (D)1 【

14、答案】A 【命題意圖】：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及過曲線上一點(diǎn)切線的方程的求法。 【解析】，故曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為，易得切線與直線和圍成的三角形的面積為。 38.（全國Ⅱ理9）設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【命題意圖】：本小題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的概念。 【解析】。 39.（山東理9）函數(shù)的圖象大致是 【答案】C 【解析】因?yàn)?所以令,得,此時(shí)原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時(shí)原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選C正確. 40.（山

15、東理10）已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】A 【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí), ,又因?yàn)槭巧献钚≌芷跒?的周期函數(shù)，且,所以,又因?yàn)?所以,,故函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè),選A. 41.（山東文4）曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15 【答案】C 42.（陜西理3）設(shè)函數(shù)（R）滿足，，則函數(shù)的圖像是

16、 （ ） 【答案】B 【分析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì)． 【解析】選由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B． 43.（陜西文4） 函數(shù)的圖像是 （ ） 【答案】B 【分析】已知函數(shù)解析式和圖像，可以用取點(diǎn)驗(yàn)證的方法判斷． 【解析】 取，，則，，選項(xiàng)B，D符合；取，則，選項(xiàng)B符合題意． 44.（上海理16）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間

17、上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 【答案】A 45.（上海文15）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 46.（四川理7）若是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的反函數(shù)的圖象大致是 【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，值域?yàn)?，此時(shí)，其反函數(shù)單調(diào)遞減且圖象在與之間，故選A． 47.（四川文4）函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象像大致是 【答案】A 【解析】圖象過點(diǎn)，且單調(diào)遞減，故它關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象過點(diǎn)且單調(diào)遞減，

18、選A． 48.（天津理2）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　?。? ?。粒　　。拢　　。茫　　。模? 【答案】B 【解析】解法1．因?yàn)?，，? 所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是．故選Ｂ． 解法2．可化為． 畫出函數(shù)和的圖象，可觀察出選項(xiàng)Ｃ，Ｄ不正確，且，由此可排除Ａ，故選Ｂ． 49.（天津理8）設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ 　 ）． 　　Ａ．　　　　?。拢? 　?。茫　　　。模? 【答案】C 【解析】若，則，即，所以， 若則，即，所以，。 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即．故選C． 50.（天津文4）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　?。? 　　Ａ．　　?。拢　　　。茫　?/p>

19、　Ｄ． 【答案】C 【解析】因?yàn)?，? ，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是．故選Ｃ． 51.（天津文6）設(shè)，，，則（　　?。? 　?。粒　　　　　　。拢? 　?。茫　　　　　　。模? 【答案】D 【解析】因?yàn)椋?，? 所以， 所以，故選Ｄ． 52.（天津文10）設(shè)函數(shù)，則的值域是（　?。? 　?。粒　　　　。拢? 　?。茫　　　　　　　。模? 【答案】D 【解析】解得，則或．因此的解為：．于是 當(dāng)或時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，，則， 又當(dāng)和時(shí)，，所以． 由以上，可得或，因此的值域是．故選Ｄ． 53.（浙江理1）已知，則的值為 A．6

20、 B．5 C．4 D．2 【答案】B 54.（浙江文10）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是 【答案】D 55.（重慶理5）下列區(qū)間中，函數(shù)=在其上為增函數(shù)的是 （A）（- （B） （C） （D） 【答案】D 56.（重慶理10）設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為 （A）-8

21、 （B）8 (C)12 (D) 13 【答案】D 57. (重慶文3)曲線在點(diǎn),處的切線方程為 A (A)　　　　　　　　　　(B) (C) (D) 58. (重慶文6)設(shè),,,則,,的大小關(guān)系是 (A)　　　　　　　　　　(B) (C)　　　　　　　　　　(D) 【答案】B 59. (重慶文7)若函數(shù)在處取最小值,則 (A)　　　　　　　　　　　(B) (C)3　　　　　　　　　　　　 (

22、D)4 【答案】C 二、填空題 60. (重慶文15)若實(shí)數(shù),,滿足,，則的最大值是 . 【答案】 61.（浙江文11）設(shè)函數(shù) ,若,則實(shí)數(shù)=________________________ 【答案】-1 62.（天津文16）設(shè)函數(shù)．對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　?。? 【答案】． 【解析】解法1．顯然，由于函數(shù)對(duì)是增函數(shù)， 則當(dāng)時(shí)，不恒成立，因此． 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 是減函數(shù)， 因此當(dāng)時(shí)，取得最大值， 于是恒成立等價(jià)于的最大值， 即，解得．于是實(shí)數(shù)的取值范圍是． 解法2．然，由于函數(shù)對(duì)是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不成立，因此． ， 因?yàn)?，，則，

23、設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，于是時(shí)，取得最小值． 解得．于是實(shí)數(shù)的取值范圍是． 解法3．因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以對(duì)，不等式也成立，于是，即，解得．于是實(shí)數(shù)的取值范圍是． 63.（天津理16）設(shè)函數(shù)．對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　?。? 【答案】． 【解析】解法１．不等式化為，即 ， 整理得， 因?yàn)?，所以，設(shè)，． 于是題目化為，對(duì)任意恒成立的問題． 為此需求，的最大值．設(shè)，則． 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因而在處取得最大值． ，所以， 整理得，即， 所以，解得或， 因此實(shí)數(shù)的取值范圍是． 解法2．同解法1,題目化為，對(duì)任意恒成立的問題． 為此需求，的最大值．

24、設(shè)，則．． 因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值． 從而有最大值．所以，整理得， 即，所以，解得或， 因此實(shí)數(shù)的取值范圍是． 解法3．不等式化為，即 ， 整理得， 　　令． 由于，則其判別式，因此的最小值不可能在函數(shù)圖象的頂點(diǎn)得到， 所以為使對(duì)任意恒成立，必須使為最小值， 即實(shí)數(shù)應(yīng)滿足 　　　 　解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是． 解法4．(針對(duì)填空題或選擇題)由題設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意， 恒成立， 則對(duì)，不等式也成立， 把代入上式得，即 ，因?yàn)?，上式兩邊同乘以，并整理? ，即，所以，解得或， 因此實(shí)數(shù)的取值范圍是． 64.（四川理13）計(jì)算_____

25、__． 【答案】－20 【解析】． 65.（四川理16）函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題： ①函數(shù)（xR）是單函數(shù)； ②若為單函數(shù)，且，則； ③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意，它至多有一個(gè)原象； ④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)． 其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號(hào)） 【答案】②③ 【解析】對(duì)于①，若，則，不滿足；②實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；對(duì)于③，若任意，若有兩個(gè)及以上的原象，也即當(dāng)時(shí)，不一定有，不滿足題設(shè)，故該命題為真；根據(jù)定義，命題④不滿足條件． 66.（上海文3

26、）若函數(shù)的反函數(shù)為，則 【答案】 67.（上海文12）行列式所有可能的值中，最大的是 【答案】 68.（上海文14）設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)? 【答案】 69.（上海理1）函數(shù)的反函數(shù)為 . 【答案】 70.（上海理10）行列式所有可能的值中，最大的是 . 【答案】 71.（上海理13） 設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)? . 【答案】 72.（陜西文11）設(shè)，則_____

27、_. 【答案】 【分析】由算起，先判斷的范圍，是大于0，還是不大于0,；再判斷作為自變量的值時(shí)的范圍，最后即可計(jì)算出結(jié)果． 【解析】∵，∴，所以，即． 73.（陜西理11）設(shè)，若，則 ． 【分析】分段函數(shù)問題通常需要分布進(jìn)行計(jì)算或判斷，從算起是解答本題的突破口. 【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋? 所以，所以，． 【答案】1 74.（陜西理12）設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 ． 【答案】3或4 【分析】直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計(jì)算． 【解析】，因?yàn)槭钦麛?shù)，即為整數(shù)，所以為整數(shù)，且，又因?yàn)?，取，?yàn)證可知符合題意；

28、反之時(shí)，可推出一元二次方程有整數(shù)根． 75.（山東理16）已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) . 【答案】5 【解析】方程=0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,此時(shí)對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo);當(dāng)時(shí), 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),直線的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),故所求的. 76.（遼寧文16）已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是___________． 【答案】 77.（江蘇2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________ 【答案】 【解析】在在大于零,且增. 本題主要考查函數(shù)的概念，基本性質(zhì)，指數(shù)與對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，容易題 78.（

29、江蘇8）在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是________. 【答案】4. 【解析】設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的交點(diǎn)為，，則. 本題主要考查冪函數(shù)，函數(shù)圖象與性質(zhì)，函數(shù)與方程，函數(shù)模型及其應(yīng)用,兩點(diǎn)間距離公式以及基本不等式，中檔題. 79.（江蘇11）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為________ 【答案】 【解析】 . ，不符合； . 本題主要考查函數(shù)概念，函數(shù)與方程,函數(shù)模型及其應(yīng)用,含參的分類討論，中檔題. 80.（江蘇12）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂

30、線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________ 【答案】 【解析】設(shè)則，過點(diǎn)P作的垂線 ， ，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，. 本題主要考查指數(shù)運(yùn)算,指數(shù)函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、直線方程及其斜率、直線的位置關(guān)系，運(yùn)算求解能力,綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)的能力,本題屬難題. 81.（湖南文12）已知為奇函數(shù)， ． 【答案】6 【解析】，又為奇函數(shù)，所以。 82.（湖北文15）里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅 是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)

31、在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地 震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為__________級(jí)；9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的__________倍。 【答案】6，10000 83.（廣東文12）設(shè)函數(shù)若，則 ． 【答案】-9 84.（廣東理12）函數(shù)在 處取得極小值. 【答案】 85.（北京理13）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 【答案】 【解析】單調(diào)遞減且值域?yàn)?0,1]，單調(diào)遞增且值域?yàn)?，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0,1）。 86.（

32、安徽文13）函數(shù)的定義域是 . 【答案】（－3,2）【命題意圖】本題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法. 【解析】由可得，即，所以. 三、解答題 87.（安徽理16）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)； （Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)變化之間的關(guān)系，求解二次不等式，考查運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力. 解：對(duì)求導(dǎo)得 ① （I）當(dāng)，若 綜合①,可知 + 0 － 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以,

33、是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn). （II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，結(jié)合①與條件a>0，知 在R上恒成立，因此由此并結(jié)合，知 88.（北京理18）已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若對(duì)，，都有，求的取值范圍。 解：(1)，令得 當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減； 當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增 (2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有； 當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有 即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為。 89.（北京文18）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）求在區(qū)間上的最小值。 解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增； （II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，

34、所以； 當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。 90.（福建理18）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 解：(Ⅰ)因?yàn)闀r(shí)，所以； (Ⅱ)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤： ； ，令得 函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值 答：當(dāng)銷售價(jià)

35、格時(shí),商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42. 91.（福建文22）已知a、b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。 （Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值； （Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）當(dāng)a＝1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由。 解：（Ⅰ）b＝2；（Ⅱ）a＞0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），a＜0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是

36、（1，＋∞）；（Ⅲ）存在m，M；m的最小值為1，M的最大值為2。 92.（廣東理21） （2）設(shè)是定點(diǎn)，其中滿足.過作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與分別交于.線段上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為.證明： ； 解：（１）， 直線AB的方程為，即， ，方程的判別式， 兩根或， ，，又， ，得， ． （２）由知點(diǎn)在拋物線L的下方， ①當(dāng)時(shí)，作圖可知，若，則，得； 若，顯然有點(diǎn)； ． ②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第二象限， 作圖可知，若，則，且； 若，顯然有點(diǎn)； ． 根據(jù)曲線的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，， 綜上所述，（*）； 由（１）知點(diǎn)M在直線EF上，方程的兩根或， 同理點(diǎn)M在直線上，方程

37、的兩根或， 若，則不比、、小， ，又， ；又由（１）知，； ，綜合（*）式，得證． （３）聯(lián)立，得交點(diǎn)，可知， 過點(diǎn)作拋物線L的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則， 得，解得， 又，即， ，設(shè)，， ，又，； ，， ． 93.（廣東文19） 設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性． 解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+∞） 綜上所述，f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表： （其中） 94.（湖北理17）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的

38、車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)） 本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得 故函數(shù)的表達(dá)式為= （Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為； 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)且僅當(dāng)，

39、即時(shí)，等號(hào)成立． 所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值． 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值， 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)． 95.（湖北理21）（Ⅰ）已知函數(shù)，，求函數(shù)的最大值； （Ⅱ）設(shè)…，均為正數(shù)，證明： （1）若……，則； （2）若…=1，則…+。 解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，令? 在上遞增，在上遞減，故函數(shù)在處取得最大值 （Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)有即， ∵，∴ ∵∴即 （2）①先證，令，則 由（1）知 ∴； ②再證…+，記 則于是由（1）得 所以…+。綜合①②，（2）得證 96.（湖北文20）設(shè)函數(shù)，，其中，

40、a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線。 (I) 求a、b的值，并寫出切線的方程； (II)若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 解：(I)，由于曲線曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線，故有，由此解得：； 切線的方程：‘ (II)由(I)得，依題意得：方程有三個(gè)互不相等的根 ，故是方程的兩個(gè)相異實(shí)根，所以； 又對(duì)任意的，恒成立，特別地，取時(shí)， 成立，即，由韋達(dá)定理知：，故，對(duì)任意的，有，則： ；又 所以函數(shù)在上的最大值為0，于是當(dāng)時(shí)對(duì)任意的，恒成立；綜上：的取值范圍是。 97.（湖南文22）設(shè)函數(shù) (I)討論的單

41、調(diào)性； （II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由． 解析：（I）的定義域?yàn)? 令 當(dāng)故上單調(diào)遞增． 當(dāng)?shù)膬筛夹∮?，在上，，故上單調(diào)遞增． 當(dāng)?shù)膬筛鶠椋? 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． （II）由（I）知，． 因?yàn)椋? 又由(I)知，．于是 若存在，使得則．即．亦即[來源: ] 再由（I）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以這與式矛盾．故不存在，使得 98.（湖南理20）如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為，雨速沿E移

42、動(dòng)方向的分速度為。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動(dòng)過程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí)。 （Ⅰ）寫出的表達(dá)式 （Ⅱ）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度，使總淋雨量最少。 解析：（I）由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為， 故. （II）由(I)知，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故。 (1)當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù).故當(dāng)時(shí)，。 (2) 當(dāng)時(shí)，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時(shí)，。 99.（湖南理22）

43、 已知函數(shù)() =，g ()=+。 （Ⅰ）求函數(shù)h ()=()-g ()的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，，證明：存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的，都有≤?. 解析：（I）由知，，而，且，則為的一個(gè)零點(diǎn)，且在內(nèi)有零點(diǎn)，因此至少有兩個(gè)零點(diǎn) 解法1：，記，則。 當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。又因?yàn)?，則在內(nèi)有零點(diǎn)，所以在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。記此零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 所以， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，則在內(nèi)無零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)； 從而在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。 解法2：，記，則。 當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)

44、遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。因此在內(nèi)也至多只有一個(gè)零點(diǎn)， 綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。 （II）記的正零點(diǎn)為，即。 （1）當(dāng)時(shí)，由，即.而，因此，由此猜測：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：[來源: ] ①當(dāng)時(shí)，顯然成立； ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，由 知，，因此，當(dāng)時(shí)，成立。 故對(duì)任意的，成立。 （2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增。則，即。從而，即，由此猜測：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)時(shí)，顯然成立； ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，由 知，，因此，當(dāng)時(shí)，成立。 故對(duì)任意的，成立。 綜上所述，存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有. 100.（江蘇17）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，

45、如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm. （1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？ （2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值. 【解】（1）根據(jù)題意有（0

46、是最大值. 此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長的比值為. 即x=20包裝盒容積V（cm）最大, 此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值為 解析：本題主要考查空間想象能力、數(shù)學(xué)閱讀能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力、建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型求解能力、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，中檔題. 101.（江蘇19）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致. （1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值. 答案： 因?yàn)楹瘮?shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以， 即 即實(shí)數(shù)b的取值范圍是

47、 由 若,則由,,和在區(qū)間上不是單調(diào)性一致, 所以. ;又. 所以要使,只有, 取,當(dāng)時(shí), 因此 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瘮?shù)和在區(qū)間（b,a）上單調(diào)性一致，所以， 即， 設(shè)，考慮點(diǎn)(b,a)的可行域，函數(shù)的斜率為1的切線的切點(diǎn)設(shè)為 則； 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以， 即， 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以， 即而x=0時(shí)，不符合題意， 當(dāng)時(shí)，由題意： 綜上可知，。 解析：本題主要考查單調(diào)性概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及應(yīng)用、含參不等式恒成立問題，綜合考查、線性規(guī)劃、解二次不等式、二次函數(shù)、化歸及數(shù)形結(jié)合的思想，考查用分類討論

48、思想進(jìn)行探索分析和解決問題的綜合能力.(1)中檔題；（2）難題. 102.（江西理19）設(shè). （1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值. 【解析】（1）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間 使得.由，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則只需即可。由解得， 所以，當(dāng)時(shí)，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間. （2）令，得兩根，，. 所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，有，所以在上的最大值為 又，即 所以在上的最小值為，得，， 從而在上的最大值為. 103.（江西文18） 如圖，在交AC于 點(diǎn)D,現(xiàn)將 （1）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長；

49、 （2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為 解：（1）設(shè)，則 令 則 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 由上表易知：當(dāng)時(shí)，有取最大值。 證明：作得中點(diǎn)F，連接EF、FP，由已知得： 為等腰直角三角形，，所以. 104.（江西文20）設(shè). （1）如果在處取得最小值，求的解析式； （2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和 的值．(注：區(qū)間的長度為） .解：（1）已知， 又在處取極值， 則，又在處取最小值-5. 則， （2）要使單調(diào)遞減，則 又遞減區(qū)間長度是正整數(shù)，所以兩根

50、設(shè)做a，b。即有： b-a為區(qū)間長度。又 又b-a為正整數(shù)，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。 105.（遼寧理21）已知函數(shù)．（I）討論的單調(diào)性； （II）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，； （III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：（x0）＜0． 解：（I） （i）若單調(diào)增加. （ii）若且當(dāng) 所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少. （II）設(shè)函數(shù)則 當(dāng). 故當(dāng)， （III）由（I）可得，當(dāng)?shù)膱D像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)， 故，從而的最大值為 不妨設(shè) 由（II）得從而 由（I）知， 106.（遼寧文20）設(shè)函

51、數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2． （I）求a，b的值；（II）證明：≤2x-2． 解：（I） 由已知條件得，解得 （II），由（I）知 設(shè)則 而 107.（全國Ⅰ理21）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。 （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。 解：（Ⅰ），由于直線的斜率為，且過點(diǎn)， 故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。 考慮函數(shù)，則。 (i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故 當(dāng)時(shí)，，可得； 當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得 h（x）>0 從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f

52、（x）-（+）>0，即f（x）>+. （ii）設(shè)00,故 (x）>0,而 h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。 （iii）設(shè)k1.此時(shí)（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得 h（x）<0,與題設(shè)矛盾。綜合得，k的取值范圍為（-，0] 108.（全國Ⅰ文21）設(shè)函數(shù) （Ⅰ）若a=，求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求a的取值范圍 （21）解： （Ⅰ）時(shí)，，。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。 （Ⅱ）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)

53、，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0，即≥0. 若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)＜0，即＜0.綜合得的取值范圍為 109.（全國Ⅱ理22）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)＞0時(shí)，＞0； （Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為.證明：＜＜. 【命題立意】：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明及等可能事件的概率等知識(shí)。通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函 數(shù)、不等式問題,考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力. 【解析】（Ⅰ），（僅當(dāng)時(shí)） 故函數(shù)在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)＞0時(shí)，＞0. （Ⅱ）從編號(hào)1到100的10

54、0張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，連續(xù)抽取20次，則抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為，要證＜（）19＜. 先證： 即證 即證而 ……… 所以. 即 再證：，即證，即證，即證 由（Ⅰ），當(dāng)＞0時(shí)，＞0. 令則，即 綜上有： 110.（全國Ⅱ文20）已知函數(shù) (Ⅰ)證明：曲線 （Ⅱ）若,求的取值范圍。 【解析】(Ⅰ) ，，又 曲線的切線方程是：，在上式中令，得 所以曲線 （Ⅱ）由得，（i）當(dāng)時(shí)，沒有極小值； (ii)當(dāng)或時(shí)，由得 故。由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，不等式無解； 當(dāng)時(shí)，解不等式得 綜合(i)(ii)得的取值范圍是。 111.（山東理21）某企業(yè)擬建

55、造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元. （Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域； （Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的. 【解析】（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯捏w積為立方米，所以,解得,所以圓柱的側(cè)面積為=,兩端兩個(gè)半球的表面積之和為,所以+,定義域?yàn)?0,). （Ⅱ）因?yàn)?=,所以令得:; 令得:,所以米時(shí), 該容器的建造費(fèi)用最小. 112.（陜西理21）設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)

56、函數(shù)，． （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值； （2）討論與的大小關(guān)系； （3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【分析】（1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）存在性問題通常采用假設(shè)存在，然后進(jìn)行求解；注意利用前兩問的結(jié)論． 【解】（1）∵，∴（為常數(shù)），又∵，所以，即， ∴；，∴，令，即，解得， 當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的增區(qū)間； 所以是的唯一極值點(diǎn)，且

57、為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)， 所以的最小值是． （2），設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，， 因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，=0，∴； 當(dāng)時(shí)，=0，∴． （3）滿足條件的不存在．證明如下： 證法一 假設(shè)存在，使對(duì)任意成立， 即對(duì)任意有 ① 但對(duì)上述的，取時(shí)，有，這與①左邊的不等式矛盾， 因此不存在，使對(duì)任意成立． 證法二 假設(shè)存在，使對(duì)任意成立， 由（1）知，的最小值是， 又，而時(shí)，的值域?yàn)椋喈?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋? 從而可以取一個(gè)值，使，即,∴，這與假設(shè)矛盾．∴不存在，使對(duì)任意成立． 113.（陜西文21）設(shè)，． （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值

58、； （2）討論與的大小關(guān)系； （3）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立． 【分析】（1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）對(duì)任意＞0成立的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值問題． 【解】（1）由題設(shè)知，∴令0得=1， 當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。 當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，是增函數(shù)，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間， 因此，=1是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為 (2)，設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，，

59、即，當(dāng)時(shí)，， 因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即 （3）由（1）知的最小值為1，所以，，對(duì)任意，成立 即從而得。 114.（上海理20） 已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足 （1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）若，求時(shí)的的取值范圍． 解：⑴ 當(dāng)時(shí)，任意， 則 ∵ ，， ∴ ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。 ⑵，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則。 115.（上海文21）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足 （1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）若，求時(shí)的的取值范圍. 解：⑴ 當(dāng)時(shí)，任意， 則 ∵ ，， ∴ ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。 ⑵ 當(dāng)時(shí)，，則； 當(dāng)

60、時(shí)，，則。 116.（四川理22）已知函數(shù)，． （Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)－h(huán)(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程； （Ⅲ）試比較與的大小． 本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基本知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法及推理運(yùn)算、分析問題、解決問題的能力． 解：（Ⅰ）由（）知，，令，得． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 故當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；時(shí)，是增函數(shù)． 函數(shù)在處有得極小值． （Ⅱ）方法一：原方程可化為， 即為，且 ①當(dāng)時(shí)，，則，即， ，此時(shí)，∵， 此時(shí)方程僅有一解． ②當(dāng)時(shí)，，由，得，， 若，則，方

61、程有兩解； 若時(shí)，則，方程有一解； 若或，原方程無解． 方法二：原方程可化為， 即， ①當(dāng)時(shí)，原方程有一解； ②當(dāng)時(shí)，原方程有二解； ③當(dāng)時(shí)，原方程有一解； ④當(dāng)或時(shí)，原方程無解． （Ⅲ）由已知得． 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（） 從而，當(dāng)時(shí)，． 又 ． 即對(duì)任意時(shí)，有，又因?yàn)?，所以? 故． 117.（四川文22）已知函數(shù)，． （Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程； （Ⅲ）設(shè)，證明：． 本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等

62、數(shù)學(xué)思想方法及推理運(yùn)算、分析問題、解決問題的能力． 解：（Ⅰ）， ． 令，得（舍去）． 當(dāng)時(shí)．；當(dāng)時(shí)，， 故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)． 為的極大值點(diǎn)，且． （Ⅱ）方法一：原方程可化為， 即為，且 ①當(dāng)時(shí)，，則，即， ，此時(shí)，∵， 此時(shí)方程僅有一解． ②當(dāng)時(shí)，，由，得，， 若，則，方程有兩解； 若時(shí)，則，方程有一解； 若或，原方程無解． 方法二：原方程可化為， 即， ①當(dāng)時(shí)，原方程有一解； ②當(dāng)時(shí)，原方程有二解； ③當(dāng)時(shí)，原方程有一解； ④當(dāng)或時(shí)，原方程無解． （Ⅲ）由已知得， ． 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（） 從而有，當(dāng)時(shí)，． 又 ．

63、 即對(duì)任意時(shí)，有，又因?yàn)?，所以? 則，故原不等式成立． 118.（天津理21）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．證明當(dāng)時(shí)，． （Ⅲ）如果，且，證明． 【解】（Ⅰ）．令，則． 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 增 極大值 減 所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)． 函數(shù)在處取得極大值．且． （Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 所以，于是． 記，則，， 當(dāng)時(shí)，，從而，又，所以， 于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)． 因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，．因此． （Ⅲ）(1) 若，由（Ⅰ）

64、及,得,與矛盾； (2) 若，由由（Ⅰ）及,得,與矛盾； 根據(jù)(1)，(2)可得．不妨設(shè)． 由（Ⅱ）可知，所以． 因?yàn)椋?，又，由（Ⅰ），在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)， 所以　，即． 119.（天津文20）已知函數(shù)，其中． （Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍． 【解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，．，． 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即． （Ⅱ）． 令，解得或．針對(duì)區(qū)間，需分兩種情況討論： (1) 若,則． 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 增 極大值 減 所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點(diǎn)得到．因此在區(qū)間上，恒成立

65、，等價(jià)于 　　即解得，又因?yàn)?，所以? (2) 若，則． 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 增 極大值 減 極小值 增 所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點(diǎn)或處得到． 因此在區(qū)間上，恒成立，等價(jià)于　　　即 解得或，又因?yàn)椋裕? 綜合(1),(2), 的取值范圍為. 120.（浙江理22）已知函數(shù). （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）求證：. 解：（Ⅰ）定義域?yàn)椋?………2分 令，令 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為 的極大值為 （Ⅱ）證：要證 即證， 即證 即證 令，

66、由（Ⅰ）可知在上遞減，故 即，令，故 累加得， 故，得證 法二：= ，其余相同證法. 121.（浙江文21）設(shè)函數(shù)， （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立． 注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （21）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力。滿分15分。 （Ⅰ）解：因?yàn)?，所? 由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （Ⅱ）證明：由題意得，，由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增， 要使恒成立，只要，解得 122.（重慶理18）設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)。 （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (Ⅱ) 設(shè)，求函數(shù)的極值。 解：（Ⅰ）則； ；所以，于是有 故曲線在點(diǎn)處的切線方程為： (Ⅱ)由（Ⅰ）知，令； 于是函數(shù)在上遞減，上遞增，上遞減； 所以函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值。 123. (重慶文19)設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且.](Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極值 解：(Ⅰ)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 所以，又； (