新編高中數(shù)學人教A版必修三 第二章 統(tǒng)計 學業(yè)分層測評14 含答案

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1、新編人教版精品教學資料學業(yè)分層測評(十四)變量間的相關(guān)關(guān)系(建議用時：45 分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2015張掖高一檢測)有幾組變量：汽車的重量和汽車每消耗 1 升汽油所行駛的平均路程；平均日學習時間和平均學習成績；立方體的棱長和體積其中兩個變量成正相關(guān)的是()ABCD【解析】是負相關(guān)；是正相關(guān)；是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系【答案】C2對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A都可以分析出兩個變量的關(guān)系B都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C都可以作出散點圖D都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系【解析】由兩個變量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，不能分析出兩個變量的關(guān)系，A 錯；不具有線性相關(guān)的兩個變量不能

2、用一條直線近似地表示他們的關(guān)系，更不能用確定的表達式表示他們的關(guān)系，B，D 錯【答案】C3對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程yabx中，回歸系數(shù)b()A不能小于 0B不能大于 0C不能等于 0D只能小于 0【解析】當b0 時，r0，這時不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b能大于 0，也能小于 0.【答案】C4四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 x，y 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y 與 x 負相關(guān)且y2.347x6.423； y 與 x 負相關(guān)且y3.476x5.648；y 與 x 正相關(guān)且y5.437x8.493；y 與 x 正相關(guān)且y4.326x4.578.其中

3、一定不正確的結(jié)論的序號是()ABC.D【解析】由正負相關(guān)性的定義知一定不正確【答案】D5某產(chǎn)品的廣告費用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用 x/萬元4235銷售額 y/萬元49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為 9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為 6 萬元時，銷售額為()A63.6 萬元B65.5 萬元C67.7 萬元D72.0 萬元【解析】x14(4235)3.5，-y14(49263954)42，所以a-ybx429.43.59.1，所以回歸方程為y9.4x9.1，令 x6，得y9.469.165.5(萬元)故選 B.【答案】B二、填空題6若施化肥量 x(千克/畝)與

4、水稻產(chǎn)量 y(千克/畝)的回歸方程為y5x250，當施化肥量為 80 千克/畝時，預計水稻產(chǎn)量為畝產(chǎn)_千克左右【解析】當 x80 時，y400250650.【答案】6507已知一個回歸直線方程為y1.5x45，x1，7，5，13，19，則-y_【解析】因為 x15(1751319)9，且回歸直線過樣本中心點( x，-y)，所以-y1.594558.5.【答案】58.58調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y 對 x 的回歸直線方程：y0.254x0.321.由回歸直線方程可知， 家

5、庭年收入每增加 1 萬元， 年飲食支出平均增加_萬元【解析】由于y0.254x0.321 知，當 x 增加 1 萬元時，年飲食支出 y 增加 0.254 萬元【答案】0.254三、解答題9某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量 x(千件)2356成本 y(萬元)78912(1)畫出散點圖；(2)求成本 y 與產(chǎn)量 x 之間的線性回歸方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))【解】(1)散點圖如圖所示(2)設 y 與產(chǎn)量 x 的線性回歸方程為ybxa，x235644，-y7891249，1.10，aybx91.1044.60.回歸方程為：y1.10 x4.60.10假設關(guān)于某設備的使用年限 x(年

6、)和所支出的年平均維修費用y(萬元)(即維修費用之和除以使用年限)，有如下的統(tǒng)計資料：使用年限 x23456維修費用 y2.23.85.56.57.0(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)使用年限與所支出的年平均維修費用之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)估計使用年限為 10 年時所支出的年平均維修費用是多少？【導學號：28750043】【解】(1)畫出散點圖如圖所示(2)由圖可知，各點散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，因此，使用年限與所支出的年平均維修費用之間成正相關(guān)，即使用年限越長，所支出的年平均維修費用越多(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，因此，兩變量呈線性相

7、關(guān)關(guān)系由題表數(shù)據(jù)可得，x4，y5，5i1xiyi112.3，5i1x2i90，由公式可得b112.3545905421.23，aybx51.2340.08.即回歸方程是y1.23x0.08.(4)由(3)知，當 x10 時，y1.23100.0812.38(萬元)故估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是12.38萬元能力提升1(2014湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為ybxa，則()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【解析】作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線ybxa 的斜率 b0，當 x0 時，ya0.故

8、a0，b0.【答案】B2 工人工資 y(元)與勞動生產(chǎn)率 x(千元)的相關(guān)關(guān)系的回歸方程為y5080 x，下列判斷正確的是()A勞動生產(chǎn)率為 1 000 元時，工人工資為 130 元B勞動生產(chǎn)率提高 1 000 元時，工人工資平均提高 80 元C勞動生產(chǎn)率提高 1 000 元時，工人工資平均提高 130 元D當月工資為 250 元時，勞動生產(chǎn)率為 2 000 元【解析】因為回歸方程斜率為 80，所以 x 每增加 1，y 平均增加80，即勞動生產(chǎn)率提高 1 000 元時，工人工資平均提高 80 元【答案】B3期中考試后，某校高三(9)班對全班 65 名學生的成績進行分析，得到數(shù)學成績 y 對總成

9、績 x 的回歸直線方程為y60.4x.由此可以估計：若兩個同學的總成績相差 50 分，則他們的數(shù)學成績大約相差_分【解析】令兩人的總成績分別為 x1，x2.則對應的數(shù)學成績估計為y160.4x1，y260.4x2，所以|y1y2|0.4(x1x2)|0.45020.【答案】204 從某居民區(qū)隨機抽取 10 個家庭， 獲得第 i 個家庭的月收入 xi(單位： 千元)與月儲蓄 yi(單位： 千元)的數(shù)據(jù)資料， 算得10i1xi=80, 10i1yi=20,10i1xiyi=184, +錯誤錯誤!2i=720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為 7 千元，預測該家庭的月儲蓄.【解】(1)由題意知 n10，x1n錯誤錯誤!i80108，y1n錯誤錯誤!i20102，由此得 blxylxx24800.3，a-yb x20.380.4.故所求線性回歸方程為 y0.3x0.4.(2)由于變量 y 的值隨 x 值的增加而增加(b0.30)，故 x 與 y 之間是正相關(guān)(3)將 x7 代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為 y0.370.41.7(千元)