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2、 1
第四章 三角函數(shù)與三角形
一．基礎題組
1. 【2008四川，理3】( )
?。ǎ粒 。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模?
【答案】：D
2. 【2008四川，理5】若，則的取值范圍是：( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【答案】：C
3. 【2008四川，理10】設，其中，則是偶函數(shù)的充要條件
3、是( )
（Ａ） ?。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模?
【答案】：D
【解析】：∵是偶函數(shù)
∴由函數(shù)圖象特征可知必是的極值點，
∴ 故選D
【點評】：此題重點考察正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值點與函數(shù)導數(shù)的關系；
【突破】：畫出函數(shù)圖象草圖，數(shù)形結(jié)合，利用圖象的對稱性以及偶函數(shù)圖象關于軸對稱的要求，分析出必是的極值點，從而；
4.【2009四川，理4】已知函數(shù)下面的結(jié)論錯誤的是（ ）
（A）函數(shù)的最小正周期為 （B）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
（C）函數(shù)的圖像關于直線對稱 （D）函數(shù)是奇函數(shù)
5.【20xx四川，理
4、6】將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6.【20xx四川，理6】在△ABC中，，則A的取值范圍是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
7.【20xx四川，理4】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
8.【20xx四川，理5】函數(shù)（，
5、）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（ ）
（A） （B），
（C） （D），
9.【20xx四川，理13】設，，則的值是____________．
10.【20xx四川，理3】 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）
A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度
C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度
11.【20xx四川，理13】如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度BC約等于 .（用
6、四舍五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：，，，，）
12. 【20xx高考四川，理4】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（ ）
二．能力題組
1.【2007四川，理16】下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|.
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.
④把函數(shù)
⑤函數(shù)
其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號 ）
【答案】① ④
2. 【20xx高考四川，理12】 .
7、
【考點定位】三角恒等變換及特殊角的三角函數(shù)值.
有.第二種方法是直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解.
三．拔高題組
1. 【2007四川，理17】已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.
【答案】（1）；（2）.
【考點】本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力.
2. 【2008四川，理17】（本小題滿分12分）
求函數(shù)的最大值與最小值.
【答案】： 取得最大值， 取得最小值.
【點評】：此題重點考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；
【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺秃虾瘮?shù)，重視
8、復合函數(shù)中間變量的范圍是關鍵；
3.【2009四川，理17】（本小題滿分12分）
在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且
（I）求的值；
（II）若，求的值.
【答案】（I）；（II）.
4.【20xx四川，理19】（本小題滿分12分）
（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式；
②由推導兩角和的正弦公式.
（Ⅱ）已知△ABC的面積，且，求.
【答案】（Ⅰ）①證明略；②證明略；（Ⅱ）.
則
由及兩點間的距離公式得
展開并整理，得
【考點】本題真正做到了回歸課本，這是在學習三角函數(shù)這一章時的兩個公式，兩角和的正弦、余弦公式的推導，考查了三角形面
9、積公式以及向量數(shù)量積的運算知識.
5.【20xx四川，理17】（本小題共l2分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知，求證：.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略.
6.【20xx四川，理18】 (本小題滿分12分)
函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。
（Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域；
（Ⅱ）若，且，求的值。
7. 【20xx四川，理17】 (本小題滿分12分)
在中，角，，的對邊分別為，，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．
【考點定位】本小題主要考查兩角和
10、的余弦公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想．不會用二倍角公式降次，對冷點知識“向量投影”概念不清致錯.
8.【20xx四川，理16】已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若是第二象限角，，求的值.
【答案】（1）；（2）,.
【考點定位】三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換三角函數(shù)的求值.
9. 【20xx高考四川，理19】 如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.
（1）證明：
（2）若求的值.
【答案】（1）詳見解析；（2）.
【考點定位】本題考查二倍角公式、誘導公式、余弦定理、簡單的三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學想
新版四川版高考數(shù)學分項匯編 專題4 三角函數(shù)與三角形含解析理
