新編高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第十一章】統(tǒng)計與概率 第1講　抽樣方法與總體分布的估計

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第十一章 統(tǒng)計與概率 第1講　抽樣方法與總體分布的估計 一、選擇題 1．為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是(　　)． A．總體 B．個體是每一個零件 C．總體的一個樣本 D．樣本容量 解析　200個零件的長度是總體的一個樣本． 答案　C 2．用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生(其中男生25人)中抽取20人進行評教，某男學(xué)生被抽到的概率是(　　)． A. B. C.

2、 D. 解析　從容量N＝100的總體中抽取一個容量為n＝20的樣本，每個個體被抽到的概率都是＝. 答案　C 3．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為(　　)． A. B. C. D．2 解析　由題可知樣本的平均值為1，所以＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 答案　D 4．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則 (　　)． A．甲的成

3、績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 解析　由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯． 答案　C 5．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要

4、從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是(　　)． A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47 解析　利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取一個，號碼間隔為10，故選D. 答案　D 6．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(　　)． A．57.2,3.6

5、 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 解析　平均數(shù)增加，方差不變． 答案　D 二、填空題 7．體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎，采用的抽樣方法是________． 解析　系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：總體編號，確定間隔，總體分段，在第一段內(nèi)確定起始個體編號，每段內(nèi)規(guī)則取樣等幾步．該抽樣符合系統(tǒng)抽樣的特點． 答案　系統(tǒng)抽樣 8．某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在1 000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率

6、分布直方圖可估計這1 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績不低于60分的學(xué)生人數(shù)是________． 解析　低于60分學(xué)生所占頻率為(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 000×0.2＝200，所以不低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 000－200＝800. 答案　800 9．沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對學(xué)生關(guān)于消防安全知識了解情況進行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于________． 解析　由＝，得n＝33(人)． 答案　33 10．某年級120名學(xué)生在一次

7、百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績在[16,18]的學(xué)生人數(shù)是 __________________________________________________________________． 解析　成績在[16,18]的學(xué)生的人數(shù)所占比例為＝，所以成績在[16,18]的學(xué)生人數(shù)為120×＝54. 答案　54 三、解答題 11．某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工1

8、8人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 解　總體容量為6＋12＋18＝36. 當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6＝，技術(shù)員人數(shù)為×12＝，技工人數(shù)為×18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6. 12．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻

9、率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題： (1)求分數(shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)； (2)求分數(shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高． 解　(1)分數(shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08. 由莖葉圖知，分數(shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25. (2)分數(shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為÷10＝0.016. 13．汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開始，對CO2排放量超過130 g/k

10、m的MI型新車進行懲罰(視為排放量超標)，某檢測單位對甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進行CO2排放量檢測，記錄如下(單位：g/km)： 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車CO2排放量的均值為乙＝120 g/km. (1)求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差； (2)若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍． 解　(1)甲類品牌汽車的CO2排放量的平均值甲＝＝120(g/km)， 甲類品牌汽車的CO2排放量的方差 s＝ ＝600. (2)由題意知乙類品牌汽車

11、的CO2排放量的平均值乙＝＝120(g/km)，得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙類品牌汽車的CO2排放量的方差 s＝， 因為乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，所以s

12、件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率． 解　(1)由題意，第5組抽出的號碼為22. 因為k＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)因為10名職工的平均體重為 ＝(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71， 所以樣本方差為：s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52. (3)從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)． 記“體重為76公斤的職工被抽取”為事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4個． 故所求概率為P(A)＝＝.