新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課時(shí)訓(xùn)練 理

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1、 1

2、 1 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 對數(shù)的運(yùn)算 1、8、9、10、11 對數(shù)函數(shù)的圖象 2、6、7、12、13 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 3、4、5 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 14、15、16 一、選擇題 1.(20xx高考浙江卷)已知x,y為正實(shí)數(shù),則(　D　)

3、 (A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y (B)2lg(x+y)=2lg x·2lg y (C)2lg x·lg y=2lg x+2lg y (D)2lg(xy)=2lg x·2lg y 解析:2lg x+lg y=2lg x·2lg y,選項(xiàng)A錯(cuò); 2lg x·2lg y=2lg x+lg y=2lg(xy),選項(xiàng)B錯(cuò); 令x=10,y=10, 則2lg x·lg y=2, 2lg x+2lg y=4,選項(xiàng)C錯(cuò).故選D. 2.(20xx高考福建卷)若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是(　B　) 解析:因?yàn)楹?/p>

4、數(shù)y=logax過點(diǎn)(3,1), 所以1=loga3, 解得a=3, 所以y=3-x不可能過點(diǎn)(1,3),排除選項(xiàng)A; y=(-x)3=-x3不可能過點(diǎn)(1,1),排除選項(xiàng)C; y=log3(-x)不可能過點(diǎn)(-3,-1),排除選項(xiàng)D. 3.若loga(a2+1)1, 又loga(a2+1)<0,∴02a,2a>1,∴a>12且a≠1. 所

5、以12

6、值為1, 所以4a-44=1,解得a=2. 6.已知函數(shù)f(x)=|lg x|.若01. ∵f(a)=|lg a|=-lg a=lg1a=f(b)=|lg b|=lg b, ∴b=1a.∴a+2b=a+2a. 令g(a)=a+2a, 則易知g(a)在(0,2)上為減函數(shù), ∴當(dāng)0g(1)=1+2=3.

7、7.(20xx鄭州模擬)當(dāng)0f(12),即loga12>412,解得a>22或a<-22, 又00,則f(f(-1))=　　　　.? 解析:f(-1)=2-1=12, 所

8、以f(f(-1))=f(12)=log212=-1. 答案:-1 9.計(jì)算:log2.56.25+lg 0.001+lne+2-1+log23=　　　　.? 解析:原式=log2.5(2.5)2+lg 10-3+ln e12+2log232 =2-3+12+32=1. 答案:1 10.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,若f(a)=12,則a等于　　　　.? 解析:若a>0,則log2a=12, 得a=2; 若a≤0,則2a=12,得a=-1. 答案:2或-1 11.(20xx高考重慶卷)函數(shù)f(x)=log2x·log2(2x)的最小值為　　　　.?

9、解析:依題意得f(x)=12log2x·(2+2log2x) =(log2x)2+log2x =(log2x+12)2-14 ≥-14, 當(dāng)且僅當(dāng)log2x=-12, 即x=22時(shí)等號成立, 因此函數(shù)f(x)的最小值為-14. 答案:-14 12.已知函數(shù)f(x)=3x+1,x≤0,log2x,x>0,則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y=1上方的x的取值范圍是　　　　　　　　.? 解析:當(dāng)x≤0時(shí),3x+1>1?x+1>0,∴-10時(shí),log2x>1?x>2, ∴x>2. 答案:{x|-12} 13.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式log2a=lo

10、g3b,給出下列五個(gè)關(guān)系式:①a>b>1;②b>a>1;③a

11、a(1-a)=-a2+a=-(a-12)2+14, 又00時(shí),f(x)=log12x. (1)求函數(shù)f(x)的解析式. (2)解不等式f(x2-1)>-2. 解:(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=log12(-x). 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x). 所以函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)=log12x,x>0,0,x=0,log12(-x),x<0. (2)因?yàn)?/p>

12、f(4)=log124=-2,f(x)是偶函數(shù), 所以不等式f(x2-1)>-2可化為f(|x2-1|)>f(4). 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù), 所以|x2-1|<4,解得-5lnm(x-1)(7-x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解:(1)由x+1x-1>0, 解得x<-1或x>1, ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(1,+∞), 當(dāng)x∈(-∞,

13、-1)∪(1,+∞)時(shí), f(-x)=ln-x+1-x-1=lnx-1x+1=ln(x+1x-1)-1 =-lnx+1x-1=-f(x), ∴f(x)=lnx+1x-1是奇函數(shù). (2)∵x∈[2,6]時(shí),f(x)=lnx+1x-1>lnm(x-1)(7-x)恒成立, ∴x+1x-1>m(x-1)(7-x)>0, ∵x∈[2,6], ∴0