新編高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第十章】計(jì)數(shù)原理 第2講排列與組合

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第2講 排列與組合 一、選擇題 1．2013年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有(　　) A．1 440種 B．1 360種 C．1 282種 D．1 128種 解析 采取對丙和甲進(jìn)行捆綁的方法： 如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：A·A＝1 440種， 如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：C·A·A·

2、A＝192種， 若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A＝120種． 則不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(種)． 答案 D 2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有 (　　)． A.24種 B.60種 C.90種 D.120種 解析　可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計(jì)數(shù)原理滿足條件的排法共A＝60(種)． 答案　B 3．如果n是正偶數(shù)，則C＋C＋…＋C＋C＝ (　　)． A．2n

3、 B．2n－1 C．2n－2 D．(n－1)2n－1 解析　(特例法)當(dāng)n＝2時，代入得C＋C＝2，排除答案A、C； 當(dāng)n＝4時，代入得C＋C＋C＝8，排除答案D.故選B. 答案　B 4．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 (　　)． A.42 B.30 C.20 D.12 解析　可分為兩類：兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰，若兩個節(jié)目相鄰，則有AA＝12種排法；若兩個節(jié)目不相鄰，則有A＝30種排法．由分類計(jì)數(shù)原理共有12＋30＝42種排法(或A＝42

4、)． 答案　A 5．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(　　)． A．30種 B．35種 C．42種 D．48種 解析　法一　可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有CC＋CC＝18＋12＝30(種)選法． 法二　總共有C＝35(種)選法，減去只選A類的C＝1(種)，再減去只選B類的C＝4(種)，共有30種選法． 答案　A 6．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種

5、顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為 (　　)． A．232 B．252 C．472 D．484 解析　若沒有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有C×C×C＝64種，若2張同色，則有C×C×C×C＝144種；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有C×C×C×C＝192種，乘余2張同色，則有C×C×C＝72種，所以共有64＋144＋192＋72＝472種不同的取法．故選C. 答案　C 二、填空題 7．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊(duì)，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有________種

6、． 解析 分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況，或者用間接法． 直接法：CC＋CC＝70. 間接法：C－C－C＝70. 答案 70 8．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數(shù)字作答)． 解析 甲、乙住在同一個房間，此時只能把另外三人分為兩組，這時的方法總數(shù)是CA＝18，而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進(jìn)行分配，方法數(shù)是A＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72種． 答案 72 9．某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A，有5次

7、出牌機(jī)會，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人不同的出牌方法共有________種． 解析　出牌的方法可分為以下幾類：(1)5張牌全部分開出，有A種方法；(2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法；(3)2張2一起出，3張A分3次出，有A種方法；(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有CA種方法；(5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法；(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有CA種方法．因此，共有不同的出牌方法A＋A＋A＋CA＋A＋CA＝860(種)． 答案　860 10．小王在練習(xí)電腦編程，其中有一道程序題的要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個子程序構(gòu)成，且程序B必須在程序A

8、之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D，按此要求，小王的編程方法有__________種． 解析　對于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整體，A，B，C，D產(chǎn)生四個空，所以E有4種不同編程方法，然后四個程序又產(chǎn)生5個空，所以F有5種不同編程方法，所以小王有20種不同編程方法． 答案　20 三、解答題 11． 7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種． (1)A，B必須當(dāng)選； (2)A，B必不當(dāng)選； (3)A，B不全當(dāng)選； (4)至少有2名女生當(dāng)選； (5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長、體育委員等5種不同的工作，但

9、體育委員必須由男生擔(dān)任，班長必須由女生擔(dān)任． 解　(1)由于A，B必須當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，故有C＝120種選法． (2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，故有C＝252種選法． (3)全部選法有C種，A，B全當(dāng)選有C種，故A，B不全當(dāng)選有C－C＝672種選法． (4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行．所以有C－C·C－C＝596種選法． (5)分三步進(jìn)行； 第1步，選1男1女分別擔(dān)任兩個職務(wù)有C·C種選法． 第2步，選2男1女補(bǔ)足5人有C·C種選法． 第3步，為這3人安排工作有A方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CC

10、·CC·A＝12 600種選法． 12．要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？ (1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個人入選． 解　(1)C－C＝771； (2)C＋CC＋CC＝546； (3)CC＝120； (4)C－CC＝672； (5)C－C＝540. 13．某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中： (1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？ (2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？

11、 (3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？ (4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？ 解　(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C＝816(種)； (2)只需從其他18人中選5人即可，共有C＝8 568(種)； (3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加， 共有CC＋C＝6 936(種)； (4)方法一　(直接法)： 至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類： 一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外， 所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14 656(種)． 方法二　(間接法)： 由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得

12、C－(C＋C)＝14 656(種)． 14．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測試，直至找到所有4件次品為止． (1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？ (2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？ 解　(1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個抽取測試． 第2次測到第一件次品有4種抽法； 第8次測到最后一件次品有3種抽法； 第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A種抽法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA＝86 400種抽法． (2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A種， 檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4AA種； 檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有4AA＋A種． 由分類計(jì)數(shù)原理，滿足條件的不同的測試方法的種數(shù)為 A＋4AA＋4AA＋A＝8 520.