新版高三數(shù)學(xué) 第15練 函數(shù)中的易錯(cuò)題

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2、 1 第15練 函數(shù)中的易錯(cuò)題 訓(xùn)練目標(biāo) (1)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象知識的鞏固深化；(2)解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范化訓(xùn)練． 訓(xùn)練題型 函數(shù)中的易錯(cuò)題． 解題策略 (1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域；(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合；(3)條件轉(zhuǎn)化要等價(jià). 一、選擇題 1．若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)?　　) A. B. C. D．(0，＋∞) 2．函數(shù)y＝e|lnx

3、|－|x－1|的圖象大致是(　　) 3．(20xx·湖北浠水實(shí)驗(yàn)高中期中)設(shè)f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a

4、(2，＋∞) B．(2,3] C．(－∞，3] D．(2,3) 6．(20xx·湖南婁底高中名校聯(lián)考)對于函數(shù)f(x)，使f(x)≤n成立的所有常數(shù)n中，我們把n的最小值G叫做函數(shù)f(x)的上確界．則函數(shù)f(x)＝的上確界是(　　) A．0 B. C．1 D．2 7．(20xx·青海西寧第四高級中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝若對于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　　) A．(－∞，1]∪[2，＋∞) B．(－∞，1]∪[3，＋∞) C．[1,3] D．(－∞，2]∪[3，＋∞) 8．(20xx·湖北重點(diǎn)中學(xué)月考)設(shè)方程2x＋

5、x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分別為p和q，函數(shù)f(x)＝(x＋p)·(x＋q)＋2，則(　　) A．f(2)＝f(0)

6、(0)＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，那么函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點(diǎn)有________個(gè)． 12．已知f(x)＝|loga|x－1||(a>0，a≠1)，若x10， 又因?yàn)?x＋1>0，所以可得0<2x＋1<1，解得－0，所以在區(qū)間[a，b]上，f(x)>0恒成立，所以函數(shù)f

7、(x)＝1－(x－a)(x－b)的兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間[a，b]的兩側(cè)，即m

8、解． 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3]．故選B.] 6．C　[f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減的， ∴f(x)在R上的最大值是f(0)＝1， ∴n≥1，∴G＝1，故選C.] 7．B　[由題意可知f(x)＝的最大值為，若對于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，則≤－t＋1，解得t∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．故選B.] 8．A　[方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0可以看作方程2x＝－x－2和方程log2x＝ －x－2.因?yàn)榉匠?x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2的根分別為p和q，即函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝－x－2的交

9、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為p；函數(shù)y＝log2x與函數(shù)y＝－x－2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為q.因?yàn)閥＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y＝x對稱，所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y＝x上，聯(lián)立方程得解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)．根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到＝－1即p＋q＝－2，則函數(shù)f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2為開口向上的拋物線，且對稱軸為x＝－＝1，得到f(0)＝f(2)，且當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以f(3)>f(2)．綜上所述，f(3)>f(2)＝f(0)．故選A.] 9．f()

10、f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，又因?yàn)閒(x)在(0,2)上是增函數(shù)，所以f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，且f(1)＝f(3)，由于>3>， 所以f()0.又f(0)＝－2a<0，知解集中有0；f(－1)＝－1－a<0，知解集中有－1；而f(1)＝1－a與f(－2)＝2a－2＝2(a－1)異號，又f()＝>0，則可推出解集中四個(gè)整數(shù)為：－3，－2，－1,0，故有即 解得a∈[，)． 11．2 解析　

11、由f(0)＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，得c＝1，b＝，g(x)＝f(x)＋x＝當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)x＝1；當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)g(x)是開口向下的拋物線，且與y軸交于點(diǎn)(0,1)，故在x軸的負(fù)半軸有且只有一個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)． 12．2 解析　如圖所示，f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，即|loga|x1－1||＝|loga|x2－1||＝|loga|x3－1||＝|loga|x4－1||，因?yàn)閤1<0,01,0<1－x2<1，所以loga|x1－1|＋loga|x2－1|＝0， 即loga(1－x1)＋loga(1－x2)＝0，即(1－x1)(1－x2)＝1，x1x2－(x1＋x2)＝0，所以＋＝1. 同理可得＋＝1，所以＋＋＋＝2.