新版與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第四章 三角函數(shù)　解三角形 課時跟蹤訓(xùn)練21 Word版含解析

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2、 1 課時跟蹤訓(xùn)練(二十一) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·洛陽市高三第一次統(tǒng)一考試)下列函數(shù)中，是周期函數(shù)且最小正周期為π的是(　　) A．y＝sinx＋cosx B．y＝sin2x－cos2x C．y＝cos|x| D．y＝3sincos [解析]　對于A，函數(shù)y＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期是2π，不符合題意；對于B，函數(shù)y＝sin

3、2x－cos2x＝(1－cos2x)－(1＋cos2x)＝－cos2x的最小正周期是π，符合題意；對于C，y＝cos|x|＝cosx的最小正周期是2π，不符合題意；對于D，函數(shù)y＝3sincos＝sinx的最小正周期是2π，不符合題意．選B. [答案]　B 2．y＝|cosx|的一個單調(diào)增區(qū)間是(　　) A. B．[0，π] C. D. [解析]　將y＝cosx的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱，x軸上方(或x軸上)的圖象不變，即得y＝|cosx|的圖象(如圖)．故選D. [答案]　D 3．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)對任意x都有f＝f，則f的值為(

4、　　) A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 [解析]　因為函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意x都有f＝f，所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B. [答案]　B 4．(20xx·遼寧沈陽二中月考)如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點成中心對稱，那么|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. [解析]　∵函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點成中心對稱，∴2·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)． 由此易得|φ|min＝.故選A. [答案]　A 5．(20xx·

5、安徽江淮十校聯(lián)考)已知函數(shù)y＝2sin(2x＋φ)的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ [解析]　把(0,1)代入函數(shù)表達(dá)式，知sinφ＝.因為|φ|<，所以φ＝.當(dāng)2x＋＝＋kπ(k∈Z)時，函數(shù)取得最值，解得對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．令k＝0得x＝.故選C. [答案]　C 6．(20xx·河北石家莊二模)已知函數(shù)f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y＝2f(x)＋f′(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. [解析]　由題意，得f′(x)＝2cos，

6、所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2·sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函數(shù)y＝2f(x)＋f′(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，故選A. [答案]　A 二、填空題 7．若函數(shù)f(x)＝2tan的最小正周期T滿足1

7、軸交點的坐標(biāo)是，k∈Z. [答案]　，k∈Z 9．若函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)，且f＝f，則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為________． [解析]　易知函數(shù)f(x)的最小正周期為π，而f＝f，所以f(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝，故函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． [答案]　x＝＋(k∈Z) 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時φ的值； (2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． [解]　∵f(x)的最小正周期為π， 則T＝＝π，∴ω＝2. ∴f(x)＝sin(2x

8、＋φ)． (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，φ＝＋kπ，k∈Z， ∵0<φ<，∴φ＝. (2)f(x)的圖象過點時， sin＝， 即sin＝. 又∵0<φ<，∴<＋φ<π. ∴＋φ＝，φ＝. ∴f(x)＝sin. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，k∈Z. [能力提升] 11．若函數(shù)y＝cos2x與函數(shù)y＝sin(2x＋φ)在上的單調(diào)性相同，則φ的一個值為(　　) A. B. C. D. [解析]　由于函數(shù)y＝cos2x與函數(shù)y＝sin(2x＋φ)在上的單調(diào)性相同，函數(shù)y＝cos2x在上

9、單調(diào)遞減，故函數(shù)y＝sin(2x＋φ)在上單調(diào)遞減， 故2×＋φ≤2kπ＋，且φ≥2kπ＋，k∈Z. 解得2kπ＋≤φ≤2kπ＋π，k∈Z.取k＝0得≤φ≤π.故選C. [答案]　C 12．當(dāng)x＝時，函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，則函數(shù)y＝f是(　　) A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱 B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(π，0)對稱 C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝對稱 D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱 [解析]　由題意可知φ＝2kπ－(k∈Z)， 可得f(x)＝Asin， 則y＝f＝Asin ＝Asin(－x)＝－Asinx，所以函數(shù)y＝f是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x＝

10、＋kπ(k∈Z)對稱，故選C. [答案]　C 13．(20xx·福建廈門一中期中)給出下列四個命題： ①f(x)＝sin圖象的對稱軸方程為x＝＋，k∈Z；②若函數(shù)y＝2cos(a>0)的最小正周期是π，則a＝2；③函數(shù)f(x)＝sinxcosx－1的最小值為－；④函數(shù)y＝sin在上是增函數(shù)．其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]?、儆?x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，∴f(x)＝sin圖象的對稱軸方程為x＝＋，k∈Z，①正確； ②若函數(shù)y＝2cos(a>0)的最小正周期是π，則＝π，即a＝2，②正確； ③函數(shù)f(x)＝sinx

11、cosx－1＝sin2x－1，最小值為－，③正確； ④當(dāng)x∈時，x＋∈，∴函數(shù)y＝sin在上不是單調(diào)函數(shù)，④錯誤． ∴正確命題的個數(shù)是3.故選C. [答案]　C 14．(20xx·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ω對稱，則ω的值為________． [解析]　f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ω對稱，所以f(ω)＝sin＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，所以ω2

12、＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝. [答案]　 15．已知函數(shù)f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值． [解]　(1)∵f(x)＝sin， ∴周期T＝＝π. 由2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z， ∴f(x)圖象的對稱軸方程為x＝＋，k∈Z. (2)∵x∈，∴2x－∈， ∵f(x)＝sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝時，f(x)max＝1. 又∵f＝－1

13、2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)討論f(x)在上的單調(diào)性． [解]　(1)f(x)＝sinsinx－cos2x ＝cosxsinx－(1＋cos2x)＝sin2x－cos2x－ ＝sin－， 因此f(x)的最小正周期為π，最大值為. (2)當(dāng)x∈時，0≤2x－≤π，從而 當(dāng)0≤2x－≤，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞減． 綜上可知，f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減． [延伸拓展] 　(20xx·湖南省湘中名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實數(shù)，若f(x)≤對x∈R恒成立，且f>f(π)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) [解析]　因為f(x)≤對x∈R恒成立，即＝＝1，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因為f>f(π)，所以sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，即sinφ<0，所以φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以由三角函數(shù)的單調(diào)性知2x－∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故選C. [答案]　C