新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)九 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)　函數(shù)的單調(diào)性 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是(　　) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－|x| 【解析】　A．y＝3－x＝－x＋3，是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤； B．∵y＝x2＋1，y為偶函數(shù)，圖象開口向上，關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＞0，y為增函數(shù)，故B正確； C．∵y＝，當(dāng)x＞0，y為減函數(shù)，故C錯(cuò)誤； D．當(dāng)x＞0，y＝－|x|＝－x，為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選B. 【答案】　B 2．對(duì)于函數(shù)y＝f(x)在給定區(qū)間上有兩個(gè)數(shù)x1，x2，且x1

2、使f(x1)

3、式f(x)＞f(8(x－2))的解集是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030050】 A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(2，＋∞) D. 【解析】　由f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)得，?2＜x＜，選D. 【答案】　D 5．(2016·六安高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)＞25 【解析】　由y＝f(x)的對(duì)稱軸是x＝，可知f(x)在上遞增， 由題設(shè)只需≤－2，即m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25.應(yīng)選A. 【答案】　A

4、二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝2x2－3|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 【解析】　函數(shù)f(x)＝2x2－3|x|＝ 圖象如圖所示，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為和. 【答案】　和 7．函數(shù)y＝在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030051】 【解析】　∵函數(shù)y＝在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴1－3m＜0，解得m＞. 【答案】　 8．已知函數(shù)f(x)為區(qū)間[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足f(x)

5、函數(shù)y＝在(－1，＋∞)上是增函數(shù)． 【證明】　設(shè)x1>x2>－1， 則y1－y2＝－＝， ∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0， ∴>0，即y1－y2>0，y1>y2， ∴y＝在(－1，＋∞)上是增函數(shù)． 10．已知f(x)＝ (1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【解】　(1)f(x)＝作出其圖象如下： (2)由f(x)的圖象可得，單調(diào)遞減區(qū)間為[－3，－2)，[0,1)，[3,6]；單調(diào)遞增區(qū)間為[－2,0)，[1,3)． [能力提升] 1．下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說法，不正確的是(　　) A．若f(x)為增函數(shù)，g(

6、x)為增函數(shù)，則f(x)＋g(x)為增函數(shù) B．若f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)＋g(x)為減函數(shù) C．若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)＋g(x)為增函數(shù) D．若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)－g(x)為減函數(shù) 【解析】　∵若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)＋g(x)的增減性不確定． 例如：f(x)＝x＋2為R上的增函數(shù)，當(dāng)g(x)＝－x時(shí)，則f(x)＋g(x)＝＋2為增函數(shù)； 當(dāng)g(x)＝－3x，則f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R上為減函數(shù)．∴不能確定f(x)＋g(x)的單調(diào)性． 【答案】　C 2．函數(shù)f(x)＝

7、在(a，＋∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030052】 【解析】　函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，＋∞)，(－∞，－1)， 又f(x)在(a，＋∞)上單調(diào)遞減，所以a≥－1. 【答案】　a≥－1 3．(2016·常州高一檢測(cè))若f(x)＝是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 【解析】　∵f(x)＝是R上的單調(diào)函數(shù)， ∴解得a≥， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 【答案】　 4．(2016·濟(jì)南高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)． (1)求f(0)的值； (2)證明：f(x)在R上是減函數(shù)． 【解】　(1)∵x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1，令x＝－1，y＝0， 則f(－1)＝f(－1)f(0)． ∵f(－1)＞1，∴f(0)＝1. (2)證明：若x＞0，－x＜0， ∴f(x－x)＝f(0)＝f(x)f(－x)， ∴f(x)＝∈(0,1)，故x∈R，f(x)＞0， 任取x1＜x2，f(x2)＝f(x1＋x2－x1)＝f(x1)f(x2－x1)， ∵x2－x1＞0， ∴0＜f(x2－x1)＜1， ∴f(x2)＜f(x1)． 故f(x)在R上是減函數(shù)．