新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測19

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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(十九)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 三角函數(shù)的定義域、值域 1,3 10 三角函數(shù)的奇偶性、周期性 2 三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性 4,8 5,6 綜合應用 7 9,11 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．函數(shù)y＝tan的定義域是(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 【解析】　y＝tan＝－tan， 由x－≠＋kπ，k∈Z得x≠kπ＋，k∈Z， 故選D. 【答案】　D 2．(2013

2、·浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　先判斷由f(x)是奇函數(shù)能否推出φ＝，再判斷由φ＝能否推出f(x)是奇函數(shù)． 若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0，所以cos φ＝0，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ＝不成立； 若φ＝，則f(x)＝Acos＝－Asin(ωx)，f(x)是奇函數(shù)．所以f(x)是奇函數(shù)是φ＝的必要不充分條件． 【答案】　B 3．函數(shù)y＝sin2x＋sin x－1的值域為(　　) A．

3、[－1,1] B. C. D. 【解析】　f(x)＝2－， ∵sin x∈[－1,1]，∴－≤f(x)≤1， ∴f(x)的值域為. 【答案】　C 4．(2014·保定模擬)若函數(shù)f(x)＝sin(3x＋φ)，滿足f(a＋x)＝f(a－x)，則f的值為(　　) A.　　　 B．±1 C．0　　　 D. 【解析】　法一　易知x＝a為對稱軸，所以f(a)＝sin(3a＋φ)＝±1，而f＝sin＝cos(3a＋φ)＝0 法二　∵x＝a為對稱軸，又f(x)周期是，故x＝a＋是與x＝a相鄰的對稱軸，而x＝a＋是兩相鄰對稱軸中間的f(x)的零點．即f＝0. 【答案】　C

4、 5．(2014·吉林模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，設a＝f，b＝f，c＝f，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解析】　∵f(x)＝sin x＋cos x＝2sin， ∴函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝對稱，從而f＝f(0)， 又f(x)在上是增函數(shù)， ∴f(0)＜f＜f，即c＜a＜b. 【答案】　B 6．(2014·瀏陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，，且當x＝時，f(x)取得最大值，則(　　) A．f(x

5、)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù) B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數(shù) C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù) 【解析】　∵T＝6π，∴ω＝＝＝， ∴×＋φ＝2kπ＋，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)． ∵－π＜φ≤π，∴令k＝0得φ＝. ∴f(x)＝2sin. 令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z， 則6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z. 易知f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù)． 【答案】　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2014·大連模擬)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α

6、－β|的最小值為，則正數(shù)ω＝________. 【解析】　由|α－β|的最小值為知函數(shù)f(x)的周期T＝π， ∴ω＝＝. 【答案】　 8．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是________． 【解析】　依題意得ω＝2，所以f(x)＝3sin. 因為x∈，所以2x－∈， 所以sin∈， 所以f(x)∈. 【答案】　 9．已知函數(shù)f(x)＝cos xsin x(x∈R)，給出下列四個命題： ①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π； ③f(x)在

7、區(qū)間上是增函數(shù)； ④f(x)的圖象關于直線x＝對稱． 其中真命題是________． 【解析】　f(x)＝sin 2x，當x1＝0，x2＝時，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命題；f(x)的最小正周期為π，故②是假命題；當x∈時，2x∈，故③是真命題；因為f＝sin π＝－，故f(x)的圖象關于直線x＝π對稱，故④是真命題． 【答案】　③④ 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋sin2x， (1)求f的值； (2)若x∈，求f(x)的最大值及相應的x值． 【解】　(1)∵f(x)＝sin xcos

8、x＋sin2x， ∴f＝sin cos ＋sin2＝2＋2＝1. (2)f(x)＝sin xcos x＋sin2x＝sin 2x＋ ＝(sin 2x－cos 2x)＋＝sin＋， 由x∈得2x－∈， 所以，當2x－＝，即x＝π時，f(x)取到最大值為. 11．(12分)(2014·南寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(x)的定義域及最小正周期； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 【解】　(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定義域為{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． 因為f(x)＝ ＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin 2x－cos

9、 2x－1 ＝sin－1， 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)函數(shù)y＝sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)． 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)． 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(k∈Z)． 12．(13分)(2014·孝感模擬)設函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋2sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)的值域． 【解】　(1)因為f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin＋λ， 由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸，可得 sin＝±1. 所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)． 又ω∈，k∈Z，所以ω＝. 所以f(x)的最小正周期是. (2)由y＝f(x)的圖象過點，得f＝0， 即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－. 故f(x)＝2sin－，函數(shù)f(x)的值域為[－2－，2－]．