新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第6章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)38

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(三十八)　絕對(duì)值不等式及柯西不等式(選修4－5) (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分)命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用 6 8 含絕對(duì)值不等式的解法 3,4 5 含絕對(duì)值不等式的證明 2 11 柯西不等式 7 12 絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用 1 9,10 一、選擇題 1．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　|x－1|

2、＜2?－1＜x＜3，x(x－3)＜0?0＜x＜3. 則(0,3)(－1,3)． 【答案】　B 2．設(shè)a，b為滿足ab<0的實(shí)數(shù)，那么(　　) A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b| C．|a－b|<||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b| 【解析】　∵ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|. 【答案】　B 3．(2012·天津高考改編)設(shè)A＝{x∈Z||x－2|≤5}，則A中最小元素為(　　) A．2　　　 B．－3　　　 C．7　　　 D．0 【解析】　由|x－2|≤5，得－3≤x≤7， 又x∈Z，∴A中的最小元素為－3

3、. 【答案】　B 4．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集為，則t＝(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－3 【解析】　∵|2x－t|<1－t， ∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，t－

4、無(wú)解． 當(dāng)x≤－3時(shí)，原不等式化為－x＋5－x－3≥10，x≤－4. 綜上所述，原不等式的解集為：(－∞，－4]∪[6，＋∞)． 法二　由絕對(duì)值的幾何意義可知，|x－5|＋|x＋3|≥10，表示數(shù)軸上的點(diǎn)到兩點(diǎn)－3,5的距離之和大于等于10的所有的點(diǎn)集，易知點(diǎn)－4和6到兩點(diǎn)－3,5的距離之和都等于10，結(jié)合數(shù)軸可知原不等式的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)． 【答案】　D 6．若關(guān)于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，則a的最大值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 【解析】　由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|， ∴等價(jià)于|a－2|≥a

5、，解之得a≤1. 故實(shí)數(shù)a的最大值為1. 【答案】　B 二、填空題 7．(2014·寶雞模擬)若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝9，則x＋2y＋3z的最大值是________． 【解析】　由柯西不等式得 (x＋2y＋3z)2≤(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)＝14×9＝126. ∴x＋2y＋3z≤3. 【答案】　3 8．若f(x)＝|x－t|＋|5－x|的最小值為3，則實(shí)數(shù)t的值是__________． 【解析】　由f(x)＝|x－t|＋|5－x| ≥|(x－t)＋(5－x)|＝|5－t|， 因此|5－t|＝3，解之得t＝2或8. 【答案】　2或8 9．

6、(2013·山東高考)在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為_(kāi)_______． 【解析】　當(dāng)x＜－1時(shí)，不等式可化為－x－1＋x－2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈?； 當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，不等式可化為x＋1－(2－x)≥1，即x≥1，∴此時(shí)1≤x≤2； 當(dāng)x＞2時(shí)，不等式可化為x＋1－x＋2≥1，即3≥1，此式恒成立，∴此時(shí)x＞2. 綜上：不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集為[1，＋∞)， ∴不等式|x＋1|－|x－2|≥1，在區(qū)間[－3,3]上的解集為[1,3]，其長(zhǎng)度為2.又x∈[－3,3]，其長(zhǎng)度為6，由幾何概型知識(shí)可得P＝＝.

7、 【答案】　 三、解答題 10．(2013·福建高考)設(shè)不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集為A，且∈A，?A. (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值． 【解】 　(1)因?yàn)椤蔄，且?A，所以＜a，且≥a，解得＜a≤. 又因?yàn)閍∈N*，所以a＝1. (2)因?yàn)閨x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2時(shí)取到等號(hào)， 所以f(x)的最小值為3. 11．(2014·大連、沈陽(yáng)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a. (1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)

8、a的值； (2)在(1)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解】 　(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a， ∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3， ∴a－3＝－2，∴a＝1. (2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1， 令φ(n)＝f(n)＋f(－n)， 則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝ ∴φ(n)的最小值為4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，＋∞)． 12．(2014·張掖模擬)已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,11]． (1)求m的值； (2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求證：a＋2b＋3c≥9. 【解】 　(1)因?yàn)閒(x＋2)＝m－|x|，f(x＋2)≥0等價(jià)于|x|≤m. 由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為[－m，m]，又f(x＋2)≥0解集為[－1,1]，所以m＝1. (2)由(1)知＋＋＝m，又a，b，c∈R，由柯西不等式得 a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9.