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1、
第六章 數(shù)列
一．基礎(chǔ)題組
1.【20xx四川，理8】已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則（ ）
（A）0 （B） （C） 1 （D）2
2.【20xx四川，理8】數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，，則（ ）
（A）0 （B）3 （C）8 （D）11
二．能力題組
1.【2008四川，理7】已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是( )
?。ǎ粒 ? （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
【答案】：D
2、
【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察等比數(shù)列前項(xiàng)和的意義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及均值不等式的應(yīng)用；
【突破】：特殊數(shù)列入手淘汰；重視等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，以及均值不等式的應(yīng)用，特別是均值不等式使用的條件；
2.【2008四川，理16】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi)__________.
【答案】：
【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，以及不等式的變形求范圍；
【突破】：利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式變形不等式，利用消元思想確定或的范圍解答本題的關(guān)鍵；
3.【20xx四川，理11】已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，則（ ）
3、
（A）3 （B） （C）2 （D）
4. 【20xx四川，理12】設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（ ）
A、 B、 C、 D、
5. 【20xx高考四川，理16】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值.
【考點(diǎn)定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.
三．拔高題組
1.【2007四川，理21】已知函數(shù),設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與
4、x軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù).
(Ⅰ)用表示；
(Ⅱ)若是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明.
(Ⅲ)若記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】（1）；（2）證明略；（3）證明略，.
即，從而所以
【考點(diǎn)】本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，以及推理論證、計(jì)算及解決問(wèn)題的能力.
2.【2008四川，理20】（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知
（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式
【答案】：（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）.
【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考察分類(lèi)討論思想；
【突破】：推移腳標(biāo)兩式
5、相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對(duì)性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式是重視首項(xiàng)是否可以吸收是易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)重視分類(lèi)討論，做到條理清晰是關(guān)鍵.
3.【2009四川，理22】（本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值.
【答案】（I）；（II）證明略；（III）的最小值為4.
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時(shí)，設(shè)
6、
則
<
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)
則
<
對(duì)一切的正整數(shù)n，都有
綜上所述，正實(shí)數(shù)的最小值為4
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)、考查化歸思想、分類(lèi)整合思想，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力.
4.【20xx四川，理21】（本小題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意都有
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設(shè)證明：是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）.
【解析】（Ⅰ）由題意，令
再令
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由已知(以代替)可得
于是
即
所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）
7、的解答可知
則
另由已知（令可得，
那么，
【考點(diǎn)】本題主要考查遞推型數(shù)列問(wèn)題、等差數(shù)列的證明、錯(cuò)位相減法求和問(wèn)題，考查考生利用整體運(yùn)算解決數(shù)列問(wèn)題的能力.
5.【20xx四川，理20】 (本小題共12分)
設(shè)為非零實(shí)數(shù)，.
(I)寫(xiě)出并判斷是否為等比數(shù)列.若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；
(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【答案】(I) ，，；當(dāng)時(shí)， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)， 不是等比數(shù)列；證明略；(II) .
6.【20xx四川，理20】(本小題滿(mǎn)分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求
8、，的值；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值。
7.【20xx四川，理16 】(本小題滿(mǎn)分12分)
在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和．
【答案】首項(xiàng)為4 ，公差為0 ，或首項(xiàng)為1，公差為3；或.
【考點(diǎn)定位】本小題考查等差數(shù)列、等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類(lèi)與整合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．將等差錯(cuò)看為等比，將等比中項(xiàng)錯(cuò)看為等差中項(xiàng)，誤將公差舍去.
8.【20xx四川，理19】設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）.
（1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)在軸上的截距為，求數(shù)列的前 項(xiàng)和.
【答案】（1）；（2）.
新編四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題6 數(shù)列含解析理
