新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 章末綜合測評3 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 章末綜合測評（三） 函數(shù)的應(yīng)用 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)f(x)的圖象與x軸在區(qū)間[a，b]內(nèi)(　　) A．至多有一個交點(diǎn) B．必有唯一個交點(diǎn) C．至少有一個交點(diǎn) D．沒有交點(diǎn) 【解析】　∵f(a)f(b)＜0，∴f(a)與f(b)異號，即f(a)＞0，f(b)＜0； 或者f(a)＜0，f(b)＞0，顯然，在[a，b]內(nèi)必有一點(diǎn)，使得f(x)＝0. 又f(x

2、)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，所以這樣的點(diǎn)只有一個，故選B. 【答案】　B 2．若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)內(nèi)有解，則y＝f(x)的圖象是(　　) 【解析】　A：與直線y＝2交點(diǎn)是(0,2)，不符合題意，故不正確； B：與直線y＝2無交點(diǎn)，不符合題意，故不正確； C：與直線y＝2在區(qū)間(0，＋∞)上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確； D：與直線y＝2在(－∞，0)上有交點(diǎn)，故正確．故選D. 【答案】　D 3．已知下列四個函數(shù)圖象，其中能用“二分法”求出函數(shù)零點(diǎn)的是(　　) 【解析】　由二分法的定義與原理知A選項正確． 【答案】　A 4．2011年全球經(jīng)濟(jì)開始轉(zhuǎn)暖，

3、據(jù)統(tǒng)計某地區(qū)1月、2月、3月的用工人數(shù)分別為0.2萬，0.4萬和0.76萬，則該地區(qū)這三個月的用工人數(shù)y萬人關(guān)于月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系近似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 【解析】　當(dāng)x＝1時，否定B；當(dāng)x＝2時，否定D；當(dāng)x＝3時，否定A，故選C. 【答案】　C 5．向高為H的水瓶以等速注水，注滿為止，若水量V與水深h的函數(shù)的圖象如圖1所示，則水瓶的形狀可能為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030147】 圖1 【解析】　由水量V與水深h的函數(shù)的圖象，可知隨著h的增加，水量V增加的越來越快，則對應(yīng)的水瓶應(yīng)該是上底面半徑

4、大于下底面半徑的圓臺型，故選A. 【答案】　A 6．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(m)＝1.06(0.50×[m]＋1)給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(例如[3.72]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的電話費(fèi)為(　　)元． A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77 【解析】　由[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，可得[5.5]＝6，所以f(5.5)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.故選C. 【答案】　C 7．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個數(shù)為(　　) A．1個 B．2個 C．3個

5、D．4個 【解析】　∵函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個數(shù)即為f(x)＝0的根的個數(shù)， ∴f(x)＝＝0，即(x－1)ln(－x)＝0， ∴x－1＝0或ln(－x)＝0，∴x＝1或x＝－1， ∵解得x＜0，∵函數(shù)f(x)的定義域為{x|x＜0}，∴x＝－1，即方程f(x)＝0只有一個根，∴函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個數(shù)為1個．故選A. 【答案】　A 8．函數(shù)f(x)＝3x＋x－2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【解析】　由已知可知，函數(shù)f(x)＝3x＋x－2單調(diào)遞增且連續(xù)，∵f(－2)＝－<0，f(－1)＝－＜0，f(0)＝

6、－1＜0，f(1)＝>0，∴f(0)·f(1)＜0，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)f(x)＝3x＋x－2的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0,1)，故選C. 【答案】　C 9．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 不求a，b，c的值，可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根所在的區(qū)間是(　　) A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1) C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞) 【解析】　由于f(－3

7、)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，則f(－3)·f(－1)＜0，f(2)·f(4)＜0.故方程的兩根分別在區(qū)間(－3，－1)和(2,4)內(nèi)． 【答案】　A 10．某商店計劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品，已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的利潤分別為P(萬元)和Q(萬元)，且它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是：P＝，Q＝(a>0)；若不管資金如何投放，經(jīng)銷這兩種商品或其中的一種商品所獲得的純利潤總不少于5萬元，則a的最小值應(yīng)為(　　) A. B．5 C．± D．－ 【解析】　設(shè)投放x萬元經(jīng)銷甲商品，則經(jīng)銷乙商品投放(20－x)萬元，總利潤y＝P＋Q＝

8、＋·，令y≥5，則＋·≥5.∴a≥10－，即a≥對0≤x<20恒成立，而f(x)＝的最大值為，且x＝20時，a≥10－也成立，∴amin＝. 【答案】　A 11．已知函數(shù)f(x)＝x－log2x，若實數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且00，而00. 【答案】　A 12．已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝－(x－1)2

9、＋1，滿足f[f(a)]＝的實數(shù)a的個數(shù)為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】　令f(a)＝x，則f[f(a)]＝變形為f(x)＝； 當(dāng)x≥0時，f(x)＝－(x－1)2＋1＝，解得x1＝1＋，x2＝1－； ∵f(x)為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，f(x)＝的解為x3＝－1－，x4＝－1＋； 綜上所述，f(a)＝1＋，1－，－1－，－1＋； 當(dāng)a≥0時，f(a)＝－(a－1)2＋1＝1＋，方程無解； f(a)＝－(a－1)2＋1＝1－，方程有2解； f(a)＝－(a－1)2＋1＝－1－，方程有1解； f(a)＝－(a－1)2＋1＝－1＋，方程有1解． 故當(dāng)a≥0時

10、，方程f(a)＝x有4解，由偶函數(shù)的性質(zhì)，易得當(dāng)a＜0時，方程f(a)＝x也有4解，綜上所述，滿足f[f(a)]＝的實數(shù)a的個數(shù)為8，故選D. 【答案】　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．如果函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一個零點(diǎn)為0，則另一個零點(diǎn)是________． 【解析】　函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一個零點(diǎn)為0，則f(0)＝0，∴m＋3＝0，∴m＝－3，則f(x)＝x2－3x，于是另一個零點(diǎn)是3. 【答案】　3 14．已知長為4，寬為3的矩形，當(dāng)長增加x，寬減少時，面積達(dá)到最大，此時x的值為________．

11、【解析】　由題意，S＝(4＋x)，即S＝－x2＋x＋12， ∴當(dāng)x＝1時，S最大． 【答案】　1 15．將進(jìn)貨單價為8元的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個．若每個漲價1元，則日銷售量減少10個．為獲得最大利潤，則此商品日銷售價應(yīng)定為每個________元． 【解析】　設(shè)每個漲價x元，則實際銷售價為10＋x元，銷售的個數(shù)為100－10x， 則利潤為y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N)．因此，當(dāng)x＝4，即售價定為每個14元時，利潤最大． 【答案】　14 16．給出下列五個命題： ①函數(shù)y＝f(x)，x∈

12、R的圖象與直線x＝a可能有兩個不同的交點(diǎn)； ②函數(shù)y＝log2x2與函數(shù)y＝2log2x是相等函數(shù)； ③對于指數(shù)函數(shù)y＝2x與冪函數(shù)y＝x2，總存在x0，當(dāng)x＞x0時，有2x＞x2成立； ④對于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]，若有f(a)·f(b)＜0，則f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)； ⑤已知x1是方程x＋lg x＝5的根，x2是方程x＋10x＝5的根，則x1＋x2＝5. 其中正確的序號是________． 【解析】　對于①，函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷①錯； 對于②，函數(shù)y＝log2x2與函數(shù)y＝2log2x的定義域不等，故不是相等

13、函數(shù)，故②錯； 對于③，當(dāng)x0取大于等于4的值都可使當(dāng)x＞x0時，有2x＞x2成立，故③正確； 對于④，只有函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，同時f(a)·f(b)＜0，則f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)．故④錯； 對于⑤，∵x＋lg x＝5，∴l(xiāng)g x＝5－x.∵x＋10x＝5，∴10x＝5－x， ∴l(xiāng)g (5－x)＝x.如果做變量代換y＝5－x，則lg y＝5－y， ∵x1是方程x＋lg x＝5的根，x2是方程x＋10x＝5的根， ∴x1＝5－x2，∴x1＋x2＝5.故正確． 【答案】　③⑤ 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

14、 17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x－1＋x2－2，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)． 【解】　令y1＝x－1，y2＝－x2＋2，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象(如圖所示)，其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，與x軸的交點(diǎn)分別為(－2,0)，(2,0)，y1與y2的圖象有3個交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)有3個零點(diǎn)． 由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的圖象在(－∞，0)和(0，＋∞)上分別是連續(xù)不斷的曲線，且f(－3)＝>0，f(－2)＝－<0，f＝>0，f(1)＝－<0，f(2)＝>0，即f(

15、－3)·f(－2)<0，f·f(1)<0，f(1)·f(2)<0，∴3個零點(diǎn)分別在區(qū)間(－3，－2)，，(1,2)內(nèi)． 18．(本小題滿分12分)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)為－，求滿足f(logx)≥0的x的取值集合. 【導(dǎo)學(xué)號：97030149】 【解】　∵－是函數(shù)的一個零點(diǎn)，∴f＝0. ∵y＝f(x)是偶函數(shù)且在(－∞，0]上遞增， ∴當(dāng)logx≤0，解得x≥1，當(dāng)logx≥－， 解得x≤2，所以1≤x≤2. 由對稱性可知，當(dāng)logx＞0時，≤x＜1.綜上所述，x的取值范圍是. 19．(本小題滿分12分)燕子每年秋天都要從北

16、方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量． (1)求燕子靜止時的耗氧量是多少個單位； (2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？ 【解】　(1)由題知，當(dāng)燕子靜止時，它的速度v＝0，代入題給公式可得：0＝5log2，解得Q＝10.即燕子靜止時的耗氧量是10個單位． (2)將耗氧量Q＝80代入題給公式得：v＝5log2＝5log28＝15(m/s)． 即當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度為15 m/s. 20．(本小題滿分12分)如圖2，直角梯形OABC位于直線x＝t右側(cè)的

17、圖形的面積為f(t)． 圖2 (1)試求函數(shù)f(t)的解析式； (2)畫出函數(shù)y＝f(t)的圖象. 【導(dǎo)學(xué)號：97030150】 【解】　(1)當(dāng)0≤t≤2時， f(t)＝S梯形OABC－S△ODE＝－t·t＝8－t2， 當(dāng)2

18、 (1)求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)如甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)． 【解】　(1)當(dāng)甲的用水量不超過4噸時，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸， y＝(5x＋3x)×2.1＝16.8x； 當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即3x≤4且5x＞4， y＝4×2.1＋3x×2.1＋3×(5x－4)＝21.3x－3.6. 當(dāng)乙的用水量超過4噸時， 即3x＞4，y＝8×2.1＋3(8x－8)＝24x－7.2， 所以y＝ (2)由于y＝f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增函數(shù)， 當(dāng)x∈時，y≤f＜40.8； 當(dāng)x∈時，y≤f＜40.8

19、； 當(dāng)x∈時，令24x－7.2＝40.8， 解得x＝2， 所以甲用戶用水量為5x＝10噸，付費(fèi)S1＝4×2.1＋6×3＝26.40(元)； 乙用戶用水量為3x＝6噸，付費(fèi)S2＝4×2.1＋2×3＝14.40(元)． 22．(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出．若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元． (1)當(dāng)每輛車的月租金定為4 000元時，能租出多少輛車？ (2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少？ 【解】　(1)當(dāng)每輛車的月租金定為4 000元時，能租出的車有：100－＝80輛． (2)設(shè)當(dāng)每輛車的月租金定為x(x≥3 000)元時，租賃公司的月收益為y元，則 y＝x－150×100－－50× ＝－(x－4 050)2＋， 則當(dāng)月租金為4 050元時，租賃公司的月收益最大， 最大月收益是＝30 7050元．