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1、
專題03 導數(shù)
一．基礎題組
1. 【2006高考陜西版理第題】等于( )
A. 1 B. C. D.0
【答案】
考點：求極限.
2. 【2007高考陜西版理第13題】 .
【答案】
考點：求極限.
3. 【2008高考陜西版理第13題】，則 ．
【答案】1
考點：求極限.
4. 【20xx高考陜西版理第3題】定積分的值為（ ）
【答案】
【解析】
試題分析：，故選.
考點：定積分.
二．能力題組
1. 【2007高考陜西版理第11題】
2、f(x)是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足x+f(x)≤0,對任意正數(shù)a、b,若a＜b，則必有A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a
)【答案】A
考點：導數(shù)的概念.
2. 【2007高考陜西版理第20題】設函數(shù)f(x)=其中a為實數(shù).(Ⅰ) ;(Ⅱ) 當時，的單調減區(qū)間為；當時，的單調減區(qū)間為．
【答案】(Ⅰ)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;
(Ⅱ)當f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間.
當時，的單調減區(qū)間為．
考點：導數(shù)的應用.
3. 【2009
3、高考陜西版理第16題】設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則的值為 ．
4. 【2009高考陜西版理第20題】已知函數(shù)，，其中．
（Ⅰ）若在處取得極值，求的值；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若的最小值為1，求的取值范圍．
5. 【20xx高考陜西版理第11題】設，若，則 ．
【答案】1
【解析】
試題分析：
考點：分段函數(shù)、定積分.
6. 【20xx高考陜西版理第7題】設函數(shù)，則（ ）
A．為的極大值點 B．為的極小值點
C．為的極大值點 D．為 的極小值點
【答案】D
4、
考點：導數(shù)的應用.
7. 【20xx高考陜西版理第10題】.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降， 已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】
考點：函數(shù)的解析式.
三．拔高題組
1. 【2006高考陜西版理第22題】已知函數(shù)f(x)=x3－x2+ + , 且存在x0∈(0, ) ,使f(x0)=x0.
（I）證明：f(x)是R上的單調增函數(shù)；
設x1=0, xn+1=
5、f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中 n=1,2,……
（II）證明：xn
6、數(shù)．
考點：導數(shù)的應用，拔高題.
3. 【20xx高考陜西版理第21題】已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
(2)設函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)對(2)中的φ(a)和任意的a＞0，b＞0，證明：φ′．
【答案】（Ⅰ）a=， ；（Ⅱ）的最小值的解析式為（Ⅲ）詳見解析.
當x＞4a2時，h′(x)＞0，h(x)在(4a2，＋∞)上遞增．
考點：導數(shù)的應用，拔高題.
4. 【20xx高考陜西版理
7、第21題】設函數(shù)定義在上，，導函數(shù)，．
（1）求的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【答案】（1） 是的單調減區(qū)間， 是的單調增區(qū)間，最小值為；
（2）當時 ， 當 時， ；
（3）滿足條件的不存在，證明詳見解析．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由題設易知 ， ，令 得，當
對任意 成立。
考點：導數(shù)的應用，拔高題.
5. 【20xx高考陜西版理第21題】設函數(shù)
（1）設，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（2）設，若對任意，有，求的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設
8、是在內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）數(shù)列．
考點：導數(shù)的應用，拔高題.
6. 【20xx高考陜西版理第21題】已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.
(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切，求實數(shù)k的值；
(2)設x＞0，討論曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m＞0)公共點的個數(shù)；
(3)設a＜b，比較與的大小，并說明理由．
【答案】(1) ；(2) 若0＜m＜，曲線y＝f(x)與y＝mx2沒有公共點；
若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有一個公共點；
若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有兩個公共點．；(3) ．
【解析】
綜上
9、所述，當x＞0時，
若0＜m＜，曲線y＝f(x)與y＝mx2沒有公共點；
若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有一個公共點；
若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有兩個公共點．
(3)解法一：可以證明.
事實上，
(b＞a)．(*)
令(x≥0)，
則(僅當x＝0時等號成立)，
∴ψ(x)在[0，＋∞)上單調遞增，
∴x＞0時，ψ(x)＞ψ(0)＝0.
令x＝b－a，即得(*)式，結論得證．
考點：導數(shù)的應用，拔高題.
7. 【20xx高考陜西版理第21題】設函數(shù)，其中是的導函數(shù).
（1） ，求的表達式；
（2） 若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設，比較與的大小
10、，并加以證明.
【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析.
試題解析：，，
（1）
，，，，即，當且僅當時取等號
當時，
當時
，，即
考點：等差數(shù)列的判斷及通項公式；函數(shù)中的恒成立問題；不等式的證明.
8. 【20xx高考陜西，理12】對二次函數(shù)（為非零常數(shù)），四位同學分別給出下列結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（ ）
A．是的零點 B．1是的極值點
C．3是的極值 D. 點在曲線上
【答案】A
【考點定位】1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．
9. 【20xx高考陜西，理16】如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 ．
【答案】
【考點定位】1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義．
新編陜西版高考數(shù)學分項匯編 專題03 導數(shù)含解析理科
