新編與名師對話高三數學文一輪復習課時跟蹤訓練：第六章 數列 課時跟蹤訓練30 Word版含解析

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1、 課時跟蹤訓練(三十) [基礎鞏固] 一、選擇題 1．數列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一個通項公式是an等于(　　) A. B．cos C.π D．cosπ [解析]　令n＝1,2,3，…，逐一驗證四個選項，易得D正確． [答案]　D 2．(20xx·福建福州八中質檢)已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，則a20xx＝(　　) A．1 B．0 C．20xx D．－20xx [解析]　∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知數列{an}是以2為周期

2、的數列，∴a20xx＝a1＝1. [答案]　A 3．設數列{an}的前n項和為Sn, 且Sn＝2(an－1)，則an＝(　　) A．2n B．2n－1 C．2n D．2n－1 [解析]　當n＝1時，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴數列{an}為等比數列，公比為2，首項為2，所以an＝2n. [答案]　C 4．設曲線f(x)＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1·x2·x3·x4·…·x20xx＝(　　) A. B. C. D.

3、 [解析]　由f(x)＝xn＋1得f′(x)＝(n＋1)xn，切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得xn＝，故x1·x2·x3·x4·…·x20xx＝××…×＝. [答案]　D 5．數列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數列最大項的值是(　　) A．103 B. C. D．108 [解析]　根據題意并結合二次函數的性質可得 an＝－2n2＋29n＋3＝－22＋3＋， ∴n＝7時，an取得最大值，最大項a7的值為108.故選D. [答案]　D 6．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則a10＝(　　) A．64

4、 B．32 C．16 D．8 [解析]　由an＋1·an＝2n，所以an＋2·an＋1＝2n＋1，故＝2，又a1＝1，可得a2＝2，故a10＝25＝32. [答案]　B 二、填空題 7．在數列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第________項． [解析]　令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)． [答案]　10 8．已知數列{an}滿足a1＝1，an＝a－1(n>1)，則a20xx＝________，|an＋an＋1|＝________(n>1)． [解析]　由a1＝1，an＝a－1(n>1)，得

5、a2＝a－1＝12－1＝0，a3＝a－1＝02－1＝－1，a4＝a－1＝(－1)2－1＝0，a5＝a－1＝02－1＝－1，由此可猜想當n>1，n為奇數時an＝－1，n為偶數時an＝0，∴a20xx＝－1，|an＋an＋1|＝1. [答案]?。?　1 9．在一個數列中，如果?n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數)，那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________. [解析]　依題意得數列{an}是周期為3的數列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a

6、12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28. [答案]　28 [能力提升] 10．(20xx·華東師范大學等四校聯(lián)考)已知數列{an}滿足：a1＝，對于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an)，則a1413－a1314＝(　　) A．－ B. C．－ D. [解析]　根據遞推公式計算得a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，…，可以歸納通項公式為：當n為大于1的奇數時，an＝；當n為正偶數時，an＝.故a1413－a1314＝.故選D. [答案]　D 11．(20xx·舟山一模)觀察下列各圖，并閱讀圖形下面的文字，像這樣10條直線相交，交點的

7、個數最多是(　　) A．40 B．45 C．50 D．55 [解析]　設n條直線的交點個數為an(n≥2)，則 累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9， ∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45. [答案]　B 12．(20xx·湖北襄陽優(yōu)質高中聯(lián)考)若a1＝1，對任意的n∈N*，都有an>0，且na－(2n－1)an＋1an－2a＝0.設M(x)表示整數x的個位數字，則M(a20xx)＝________. [解析]　由已知得(nan＋1＋an)(an＋1－2an)＝0，∵an>0，∴an＋1－2an＝0，則＝2，∵a1＝1，∴數列{an}是以1為首項，2為公比的等比數列

8、，∴an＝1×2n－1＝2n－1.∴a2＝2，a3＝4，a4＝8，a5＝16，a6＝32，a7＝64，a8＝128，…，∴n≥2時，M(an)依次構成以4為周期的數列．∴M(a20xx)＝M(a5)＝6，故答案為6. [答案]　6 13．(20xx·浙江溫州四校聯(lián)考改編)某音樂酒吧的霓虹燈是用，，三個不同音符組成的一個含n＋1(n∈N*)個音符的音符串，要求由音符開始，相鄰兩個音符不能相同．例如n＝1時，排出的音符串是，；n＝2時，排出的音符串是，，，；…，記這種含n＋1個音符的所有音符串中，排在最后一個的音符仍是的音符串的個數為an.易知a1＝0，a2＝2.則a4＝________，an

9、＋an＋1＝________. [解析]　由題意知，a1＝0，a2＝2＝21－a1，a3＝2＝22－a2，a4＝6＝23－a3，a5＝10＝24－a4，所以an＝2n－1－an－1，所以an＋an－1＝2n－1. [答案]　(1)6　(2)2n－1 14．(20xx·河南洛陽第二次統(tǒng)一考試)已知數列{an}中，a1＝1，其前n項和為Sn，且滿足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)． (1)求數列{an}的通項公式； (2)記bn＝3n－λa，若數列{bn}為遞增數列，求λ的取值范圍． [解]　(1)∵2Sn＝(n＋1)an，∴2Sn＋1＝(n＋2)an＋1， ∴2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an， 即nan＋1＝(n＋1)an，∴＝，∴＝＝…＝＝1， ∴an＝n(n∈N*)． (2)bn＝3n－λn2. bn＋1－bn＝3n＋1－λ(n＋1)2－(3n－λn2)＝2·3n－λ(2n＋1)． ∵數列{bn}為遞增數列，∴2·3n－λ(2n＋1)>0，即λ<. 令cn＝，即＝·＝>1. ∴{cn}為遞增數列，∴λ