新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第4章】課時限時檢測27

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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(二十七)　平面向量的數(shù)量積 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 數(shù)量積的運算 1,3,8 5 應(yīng)用數(shù)量積求夾角、求模 7 6 應(yīng)用數(shù)量積垂直的條件求參數(shù) 2 11 綜合應(yīng)用 4 9,10 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2013·遼寧高考)已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 【解析】 ?。?3，－4)，則與其同方向的單位向量e＝＝(3，－4)＝. 【答

2、案】　A 2．(2013·大綱全國卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝(　　) A．－4　　　B．－3　　　C．－2　　　D．－1 【解析】 　因為m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3. 【答案】　B 3．(2014·聊城模擬)若向量a, b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 【解析】 　∵a⊥c，∴a·c＝0，又∵a∥b，則設(shè)b＝λa，

3、∴c·(a＋2b)＝(1＋2λ)c·a＝0. 【答案】　D 4．(2014·威海模擬)已知|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，則|2a－b|＝(　　) A．2 B．4 C．2 D．8 【解析】 　∵|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°， ∴a·b＝|a||b|cos 60°＝2×＝1. ∴|2a－b|＝＝ ＝2. 【答案】　A 5．(2012·天津高考)已知△ABC為等邊三角形，AB＝2.設(shè)點P，Q滿足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－，則λ＝(　　) A. B. C. D. 【解析】 　·＝(＋)·(＋)＝[＋(1－λ)]·(＋λ)

4、＝－，所以4λ2－4λ＋1＝0，所以λ＝. 【答案】　A 6．(2014·大連模擬)已知平面向量|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 【解析】 　因為(a＋b)⊥，所以a2－b2－a·b＝0. 又因為|a|＝2，|b|＝1，所以a2＝4，b2＝1，所以4－－a·b＝0，所以a·b＝1.所以a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝1，所以cos〈a，b〉＝.又a與b的夾角范圍為[0，π]，所以a與b的夾角為. 【答案】　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，則向量b－3

5、a與向量a夾角的余弦值為________． 【解析】 　∵b－3a＝(－2,1)，∴|b－3a|＝，|a|＝1， (b－3a)·a＝(－2,1)·(1,0)＝－2， ∴cos〈b－3a，a〉＝＝＝－. 【答案】?。? 8．已知|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則a＋b在a方向上的投影為________． 【解析】 　(a＋b)·a＝a2＋a·b＝1＋1×2×cos 60°＝2，則a＋b在a方向上的投影為＝2. 【答案】　2 9．(2014·蘭州模擬)設(shè)i、j是平面直角坐標系(坐標原點為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，則△O

6、AB的面積等于________． 【解析】 　由題意知＝(－2,1)，＝(4,3)，則||＝，||＝5， ·＝－2×4＋1×3＝－5，∴cos∠AOB＝＝＝－， ∴sin∠AOB＝，∴S△OAB＝||||sin∠AOB ＝××5×＝5. 【答案】　5 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)(2014·溫州模擬)已知a＝(1,2)，b＝(x,1)， (1)若(2a＋b)∥(a－b)，求x的值； (2)若2a＋b與a－b的夾角是銳角，求x的取值范圍． 【解】　(1)∵a＝(1,2)，b＝(x,1) ∴2a＋b＝(2＋x,5)， a－b＝(1－x,1)．

7、由(2a＋b)∥(a－b)可知 2＋x＝5－5x. 解得x＝. (2)由題意可知 (2a＋b)·(a－b)＞0且2a＋b與a－b不共線 ∴ ∴＜x＜且x≠. 即所求x的取值范圍是 ∪. 圖4－3－1 11．(12分)(2014·德州模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，點M滿足＝，點P在線段BC上運動(包括端點)，如圖4－3－1. (1)求∠OCM的余弦值； (2)是否存在實數(shù)λ，使(－λ)⊥，若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請說明理由． 【解】　(1)由題意可得＝(6,0)，＝(1，)，＝＝(3

8、,0)，＝(2，－)，＝(－1，－)． ∴cos∠OCM＝cos〈，〉＝＝ (2)設(shè)P(t，)，其中1≤t≤5，λ＝(λt，λ) －λ＝(6－λt，－λ)，＝(2，－) 若(－λ)⊥，則(－λ)·＝0 即12－2λt＋3λ＝0?(2t－3)λ＝12，若t＝，則λ不存在，若t≠，則λ＝ ∵t∈∪， 故λ∈(－∞，－12)∪. 12．(13分)(2014·揚州模擬)已知點A(1,0)，B(0,1)，C(2sin θ，cos θ)． (1)若||＝||，求的值； (2)若(＋2)·＝1，其中O為坐標原點，求sin θ·cos θ的值． 【解】　∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sin θ，cos θ)， ∴＝(2sin θ－1，cos θ)，＝(2sin θ，cos θ－1)． (1)||＝||， ∴＝， 化簡得2sin θ＝cos θ， 所以tan θ＝，∴＝＝＝－5. (2)＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sin θ，cos θ)， ∴＋2＝(1,2)， ∵(＋2)·＝1，∴2sin θ＋2cos θ＝1. ∴(sin θ＋cos θ)2＝， ∴1＋2sin θcos θ＝， ∴sin θ·cos θ＝－.