新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ 學(xué)業(yè)分層測評18 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評（十八） 對數(shù)函數(shù)及 其性質(zhì)的應(yīng)用 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016·荊州高一檢測)若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【解析】　∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c. 故選A. 【答案】　A 2．設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝f，b＝f的大小關(guān)系是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030113】 A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b

2、D．a(chǎn)≤b 【解析】　由于2＞2，log21＜log2＜log22，即0＜log2＜1.又函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則由2＞log2，即有a＝f2＞b＝f，故選A. 【答案】　A 3．若函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為(　　) A. B. C．2 D．4 【解析】　當(dāng)a>1時(shí)，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)． 當(dāng)0logb>0，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．0

3、0，logb>0，可知a，b∈(0,1)，又loga>logb，作出圖象如圖所示，結(jié)合圖象易知a>b，∴0

4、 【答案】　C 二、填空題 6．函數(shù)y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________． 【解析】?。瓁2＋3x＋4＝－2＋≤， ∴有0<－x2＋3x＋4≤， 所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)y＝log0.4x的圖象即可得到： log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2， ∴原函數(shù)的值域?yàn)閇－2，＋∞)． 【答案】　[－2，＋∞) 7．(2016·東莞高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝m＋log2x2的定義域是[1,2]，且f(x)≤4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：97030114】 【解析】　∵函數(shù)f(x)＝m＋log2x2在[1,2]上單調(diào)

5、遞增， ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇m,2＋m]， ∵f(x)≤4，∴2＋m≤4，解得m≤2， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]． 【答案】　(－∞，2] 8．關(guān)于函數(shù)f(x)＝lg有下列結(jié)論： ①函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)； ②函數(shù)f(x)是奇函數(shù)； ③函數(shù)f(x)的最小值為－lg 2； ④當(dāng)01時(shí)，函數(shù)f(x)是減函數(shù)． 其中正確結(jié)論的序號是________． 【解析】　由>0知函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，則函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)，所以①正確，②錯誤；f(x)＝lg＝－lg≤lg ＝－lg 2，即函數(shù)f(x)的最

6、大值為－lg 2，所以③錯誤；函數(shù)g(x)＝x＋，當(dāng)01時(shí)，函數(shù)g(x)是增函數(shù)．而函數(shù)y＝lg x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以④正確． 【答案】　①④ 三、解答題 9．已知定義域?yàn)閇1,2]的函數(shù)f(x)＝2＋logax(a＞0，a≠1)的圖象過點(diǎn)(2,3)． (1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)若g(x)＝f(x)＋f(x2)，求函數(shù)g(x)的值域． 【解】　(1)∵函數(shù)f(x)＝2＋logax(a＞0，a≠1)的圖象過點(diǎn)(2,3)， ∴3＝2＋loga2，即loga2＝1，解得a＝2. (2)∵g(x)＝f(x)＋f(x2)＝4＋3log

7、2x， 故g(x)的定義域滿足?1≤x≤， 且函數(shù)g(x)在定義域[1，]上為增函數(shù)，由g(1)＝4，g()＝， 故g(x)的值域?yàn)? 10．已知函數(shù)f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)． (1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性； (3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范圍． 【解】　(1)要使函數(shù)有意義，則解得－3＜x＜3， 故函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－3,3)． (2)由(1)可知，函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，關(guān)于原點(diǎn)對稱． 對任意x∈(－3,3)，則－x∈(－3,3)， ∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(

8、3＋x)＝f(x)， ∴由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)． (3)∵函數(shù)f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)＝ln(9－x2)， 由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，函數(shù)y＝f(x)為減函數(shù)． 又函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)， ∴不等式f(2m－1)＜f(m)，等價(jià)于|m|＜|2m－1|＜3， 解得－1＜m＜或1＜m＜2. [能力提升] 1．函數(shù)f(x)＝log(x2－4)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2) 【解析】　要使f(x)單調(diào)遞增，需有解得x<－2. 【答案】　D 2．若loga

9、<1(a>0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 【解析】　當(dāng)a>1時(shí)，loga<0<1，成立．當(dāng)01. 【答案】　B 3．若函數(shù)f(x)＝log(a2－3)(ax＋4)在[－1,1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：97030115】 【解析】　設(shè)t＝g(x)＝ax＋4，則y＝f(x)＝log(a2－3)t， 若a>0，則函數(shù)t＝ax＋4遞增，要使函數(shù)f(x)＝log(

10、a2－3)(ax＋4)在[－1,1]上是單調(diào)增函數(shù)，則有y＝log(a2－3)t遞增， 所以有即 所以2

11、a＝0.1時(shí)，f(x)＝lg(0.1x)·lg， ∴f(1 000)＝lg 100·lg＝2×(－7)＝－14. (2)∵f(10)＝lg(10a)·lg ＝(1＋lg a)(lg a－2)＝lg2a－lg a－2＝10， ∴l(xiāng)g2a－lg a －12＝0，∴(lg a－4)(lg a＋3)＝0， ∴l(xiāng)g a＝4或lg a＝－3，即a＝104或a＝10－3. (3)∵對一切正實(shí)數(shù)x恒有f(x)≤， ∴l(xiāng)g(ax)·lg ≤對一切正實(shí)數(shù)恒成立． 即(lg a＋lg x)(lg a－2lg x)≤， ∴2lg2x＋lg alg x－lg2a＋≥0對任意正實(shí)數(shù)x恒成立， ∵x＞0， ∴l(xiāng)g x∈R，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，Δ＝lg2a－8≤0， ∴l(xiāng)g2a≤1，∴－1≤lg a≤1，∴≤a≤10.