新編高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 學業(yè)分層測評7 含答案

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1、新編人教版精品教學資料學業(yè)分層測評(七)(建議用時：45 分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1函數(shù) ysin x，x6，23，則 y 的范圍是()A1，1B12，1C12，32D32，1【解析】 ysin x的圖象如圖所示， 因為x6，23， 所以由圖知y12，1.【答案】B2函數(shù) ycos12x2 的奇偶性是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)【解析】因為 ycos12x2 sin12x，所以為奇函數(shù)【答案】A3ysin x|sin x|的值域是()A1，0B0，1C1，1D2，0【解析】y0，0sin x1，2sin x，1sin x0，因此函數(shù)的值域為2，0故選 D【答案】D4

2、下列關(guān)系式中正確的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11【解析】由誘導公式，得 cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin12，由正弦函數(shù) ysin x 在0，90上是單調(diào)遞增的，所以 sin 11sin 12sin 80，即 sin 11sin 1680 時，f(x)sin 2xcos x則 x0 時，f(x)_【解析】當 x0，f(x)sin(2x)cos(x)，f(x)sin 2xcos x.f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)s

3、in 2xcos xsin 2xcos x.【答案】sin 2xcos x三、解答題8求下列函數(shù)的值域(1)y2sin2x3 ，x6，6 ；(2)f(x)12sin2x2cos x.【解】(1)6x6，02x323，0sin2x3 1，02sin2x3 2，原函數(shù)的值域為0，2(2)f(x)12sin2x2cos x2cos2x2cos x12cos x12232，當 cos x12時，f(x)min32，當 cos x1 時，f(x)max3，該函數(shù)值域為32，3.9已知函數(shù) f(x)2cos3x2 .(1)求 f(x)的最小正周期 T；(2)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【解】(1)由已知 f

4、(x)2cos3x22cosx23 ，則 T24.(2)當 2kx232k(kZ)，即 4k43x4k23(kZ)時，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k43，4k23(kZ)能力提升1(2016安慶期末)關(guān)于函數(shù) f(x)4sin2x3(xR)，有下列命題：函數(shù) yf(x)的表達式可改寫為 y4cos2x6 ；函數(shù) yf(x)是以 2為最小正周期的周期函數(shù)；函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于點6，0對稱；函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于直線 x6對稱其中正確的是()ABCD【解析】函數(shù) f(x)的最小正周期為，故錯；f(x)4sin2x3 4cos22x34cos62x4cos2x6

5、 ，故正確；由 f6 4sin26 30，知函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于點6，0對稱，不關(guān)于直線 x6對稱，故正確，錯誤【答案】B2 (2016常州高一檢測)若函數(shù) f(x)sinx(02)在區(qū)間0，3 上單調(diào)遞增，在區(qū)間3，2 上單調(diào)遞減，則等于_【解析】根據(jù)題意知 f(x)在 x3處取得最大值 1，sin31，32k2，kZ，即6k32，kZ.又 00，求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當 x0，4 時，f(x)的值域為1，3，求 a，b 的值【解】(1)由于 a0，令 2k22x32k2，kZ，得 k512xk12，kZ，所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k512，k12 ，kZ.(2)當 x0，4 時，32x356，則12sin2x3 1，由 f(x)的值域為1，3知：a0，ab3，12ab1a4，b1；或a0，ab1，12ab3a4，b5.綜上得：a4，b1或a4，b5.