新編高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 學業(yè)分層測評7 含答案

新編人教版精品教學資料學業(yè)分層測評(七)(建議用時：45 分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1函數(shù) ysin x，x6，23，則 y 的范圍是()A1，1B12，1C12，32D32，1【解析】 ysin x的圖象如圖所示， 因為x6，23， 所以由圖知y12，1.【答案】B2函數(shù) ycos12x2 的奇偶性是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)【解析】因為 ycos12x2 sin12x，所以為奇函數(shù)【答案】A3ysin x|sin x|的值域是()A1，0B0，1C1，1D2，0【解析】y0，0sin x1，2sin x，1sin x0，因此函數(shù)的值域為2，0故選 D【答案】D4下列關系式中正確的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11【解析】由誘導公式，得 cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin12，由正弦函數(shù) ysin x 在0，90上是單調遞增的，所以 sin 11sin 12sin 80，即 sin 11sin 1680 時，f(x)sin 2xcos x則 x0 時，f(x)_【解析】當 x0，f(x)sin(2x)cos(x)，f(x)sin 2xcos x.f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)sin 2xcos xsin 2xcos x.【答案】sin 2xcos x三、解答題8求下列函數(shù)的值域(1)y2sin2x3 ，x6，6 ；(2)f(x)12sin2x2cos x.【解】(1)6x6，02x323，0sin2x3 1，02sin2x3 2，原函數(shù)的值域為0，2(2)f(x)12sin2x2cos x2cos2x2cos x12cos x12232，當 cos x12時，f(x)min32，當 cos x1 時，f(x)max3，該函數(shù)值域為32，3.9已知函數(shù) f(x)2cos3x2 .(1)求 f(x)的最小正周期 T；(2)求 f(x)的單調遞增區(qū)間【解】(1)由已知 f(x)2cos3x22cosx23 ，則 T24.(2)當 2kx232k(kZ)，即 4k43x4k23(kZ)時，函數(shù) f(x)單調遞增，函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間為4k43，4k23(kZ)能力提升1(2016安慶期末)關于函數(shù) f(x)4sin2x3(xR)，有下列命題：函數(shù) yf(x)的表達式可改寫為 y4cos2x6 ；函數(shù) yf(x)是以 2為最小正周期的周期函數(shù)；函數(shù) yf(x)的圖象關于點6，0對稱；函數(shù) yf(x)的圖象關于直線 x6對稱其中正確的是()ABCD【解析】函數(shù) f(x)的最小正周期為，故錯；f(x)4sin2x3 4cos22x34cos62x4cos2x6 ，故正確；由 f6 4sin26 30，知函數(shù) yf(x)的圖象關于點6，0對稱，不關于直線 x6對稱，故正確，錯誤【答案】B2 (2016常州高一檢測)若函數(shù) f(x)sinx(02)在區(qū)間0，3 上單調遞增，在區(qū)間3，2 上單調遞減，則等于_【解析】根據(jù)題意知 f(x)在 x3處取得最大值 1，sin31，32k2，kZ，即6k32，kZ.又 00，求 f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)當 x0，4 時，f(x)的值域為1，3，求 a，b 的值【解】(1)由于 a0，令 2k22x32k2，kZ，得 k512xk12，kZ，所以 f(x)的單調遞增區(qū)間是k512，k12 ，kZ.(2)當 x0，4 時，32x356，則12sin2x3 1，由 f(x)的值域為1，3知：a0，ab3，12ab1a4，b1；或a0，ab1，12ab3a4，b5.綜上得：a4，b1或a4，b5.