新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第7章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)41

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(四十一)　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分)命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用 1,3,4 10 12 兩直線位置關(guān)系 2,7 6,9 異面直線 5 8 11 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．以下四個(gè)命題中 ①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線； ②若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則點(diǎn)A、B、C、D、E共面； ③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面； ④依次首尾相接的四條線段必共面． 正確命題的

2、個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【解析】　①中顯然是正確的；②中若A、B、C三點(diǎn)共線則A、B、C、D、E五點(diǎn)不一定共面．③構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體，如圖顯然b、c異面故不正確．④中空間四邊形中四條線段不共面，故只有①正確． 【答案】　B 2．已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定(　　) A．與a，b都相交 B．只能與a，b中的一條相交 C．至少與a，b中的一條相交 D．與a，b都平行 【解析】　若c與a，b都不相交，則c與a，b都平行，則a∥b與a，b異面相矛盾． 【答案】　C 圖7－3－8 3．如圖7－

3、3－8所示，ABCD—A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．A，M，O三點(diǎn)共線 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 【解析】　連接A1C1，AC，則A1C1∥AC， ∴A1，C1，A，C四點(diǎn)共面，∴A1C?平面ACC1A1， ∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1， ∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上， 同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上． ∴A，M，O三點(diǎn)共線． 【答案】　A 4．(2014·珠海一中等六校

4、聯(lián)考)如圖7－3－9：正方體ABCD—A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為1，黑白二蟻都從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”．白蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i＋2段所在直線與第i段所在直線必須是異面直線(其中i∈N*)．設(shè)黑白二蟻?zhàn)咄甑?014段后，各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑白蟻的距離是(　　) 圖7－3－9 A．1 B. C. D．0 【解析】　由已知與圖可知，白蟻“走完六段”后，又回到A點(diǎn)，故走完2014段后，停留的點(diǎn)為C點(diǎn)，同理，黑蟻?zhàn)詈笸Ａ舻狞c(diǎn)為D1點(diǎn)，所以此時(shí)黑白蟻的距離為CD1＝.

5、 【答案】　B 圖7－3－10 5．如圖7－3－10，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)(包括底面邊長(zhǎng))都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是(　　) A. B. C. D．2 【解析】　如圖，取AC中點(diǎn)G，連FG、EG，則FG∥C1C，F(xiàn)G＝C1C；EG∥BC，EG＝BC，故∠EFG即為EF與C1C所成的角，在Rt△EFG中，cos∠EFG＝＝＝. 【答案】　B 6．設(shè)A，B，C，D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是(　　) A．若AC與BD共面，則AD與BC共面 B．若AC與BD是異面直線，則AD與B

6、C是異面直線 C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC 【解析】　由公理1知，命題A正確． 對(duì)于B，假設(shè)AD與BC共面，由A正確得AC與BD共面，這與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，從而結(jié)論正確． 對(duì)于C，如圖，當(dāng)AB＝AC，DB＝DC， 使二面角A—BC—D的大小變化時(shí)， AD與BC不一定相等，故不正確． 對(duì)于D，如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，則由題設(shè)得BC⊥AE，BC⊥DE. 根據(jù)線面垂直的判定定理得BC⊥平面ADE， 從而AD⊥BC.故D正確． 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．下列命題中，不

7、正確的是________． ①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線； ②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面； ③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它不可能和另一條直線平行； ④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面． 【解析】?、僦械闹本€可能平行；②中兩直線也可能相交；③④正確． 【答案】　①② 圖7－3－11 8．如圖7－3－11所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AA1∶AB＝∶1，則異面直線AB1與BD所成的角為________． 【解析】　在平面ABC內(nèi)，過A作DB的平行線AE，過B作BH⊥AE于H，連接B1H，則在Rt△AHB1

8、中，∠B1AH為AB1與BD所成角．設(shè)AB＝1，則A1A＝，∴B1A＝，AH＝BD＝， ∴cos∠B1AH＝＝，∴∠B1AH＝60°. 【答案】　60° 圖7－3－12 9．如圖7－3－12是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中， ①GH與EF平行； ②BD與MN為異面直線； ③GH與MN成60°角； ④DE與MN垂直． 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________． 【解析】　還原成正四面體知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DE⊥MN. 【答案】?、冖邰? 三、解答題(本大

9、題共3小題，共35分) 圖7－3－13 10．(10分)如圖7－3－13所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點(diǎn)，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線． 【解】　在平面AA1D1D內(nèi)，延長(zhǎng)D1F， ∵D1F與DA不平行， ∴D1F與DA必相交于一點(diǎn)，設(shè)為P， 則P∈D1F，P∈DA. 又∵D1F?平面BED1F，AD?平面ABCD， ∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD. 又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點(diǎn)，連接PB， ∴PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線． 如圖所示． 圖7－3－14 11．(12分

10、)如圖7－3－14所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點(diǎn)，求異面直線BE與CD所成角的余弦值． 【解】　取AC中點(diǎn)F，連EF，BF，則EF∥DC， ∴∠BEF即為異面直線BE與CD所成的角(或其補(bǔ)角)． ∵DA＝1，BC＝，AB＝AC. ∴DC＝，∴EF＝. 在△BEF中， BE＝BF＝ ＝， 由余弦定理得 cos∠BEF＝ ＝ ＝， ∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為. 12．(13分)已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF

11、＝Q.求證： (1)D、B、F、E四點(diǎn)共面； (2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線． 【證明】　(1)如圖所示，因?yàn)镋F是△D1B1C1的中位線， 所以EF∥B1D1. 在正方體AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD. 所以EF，BD確定一個(gè)平面， 即D、B、F、E四點(diǎn)共面． (2)在正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為α， 又設(shè)平面BDEF為β. 因?yàn)镼∈A1C1，所以Q∈α. 又Q∈EF，所以Q∈β. 則Q是α與β的公共點(diǎn)， 同理，P點(diǎn)也是α與β的公共點(diǎn)．所以α∩β＝PQ. 又A1C∩β＝R， 所以R∈A1C，R∈α且R∈β. 則R∈PQ， 故P、Q、R三點(diǎn)共線．