新版陜西版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)含解析文

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2、 1 專題03 導(dǎo)數(shù) 一．基礎(chǔ)題組 1. 【20xx高考陜西，文15】函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為____________. 【答案】 【考點(diǎn)定位】：導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 二．能力題組 1. 【2007高考陜西版文第12題】某生物生長(zhǎng)過程中，在三個(gè)連續(xù)時(shí)段內(nèi)的增長(zhǎng)量都相等，在各時(shí)段內(nèi)平均增長(zhǎng)速度分別為v1，v2,v3,該生物在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長(zhǎng)速度為 （

3、A） （B） （C） （D） 【答案】D 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念. 2. 【2007高考陜西版文第21題】已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. 3. 【2009高考陜西版文第12題】設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為 (A) (B) (C) (D) 1 【答案】B 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念. 4. 【2009高考陜西版文第20題】已知函數(shù)

4、 求的單調(diào)區(qū)間； 若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。 【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。 （2）的取值范圍是。 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. 5. 【20xx高考陜西版文第9題】設(shè)函數(shù)，則（ ） A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn) C．為的極大值點(diǎn) D．為 的極小值點(diǎn) 【答案】D 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. 6. 【20xx高考陜西版文第10題】如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函

5、數(shù)的解析式為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 考點(diǎn)：函數(shù)的解析式. 三．拔高題組 1. 【2006高考陜西版文第22題】 已知函數(shù)f(x)=kx3－3x2+1(k≥0)． (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若函數(shù)f(x)的極小值大于0， 求k的取值范圍． 【答案】（I）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0] ， [ ， +∞)， 單調(diào)減區(qū)間為[0， ]． （II）k的取值范圍為(2，+∞) 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. 2. 【2008高考陜西版文

6、第22題】設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)． （Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域； （Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)． （Ⅱ）的值域?yàn)椋á螅?shí)數(shù)的取值范圍為． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題. 3. 【20xx高考陜西版文第21題】 已知函數(shù)，，. （Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程； （Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式； （Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時(shí)， . 【答案】（Ⅰ）a=， ；（Ⅱ）的最小值的解析式為（Ⅲ）詳見

7、解析. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）=,=(x>0), 由已知得 解得a=，x=e2, （Ⅲ）由（Ⅱ）知 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題. 4. 【20xx高考陜西版文第21題】設(shè)，． （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值； （2）討論與的大小關(guān)系； （3）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立． 【答案】（1）（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間，（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，的最小值為 (2) 當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)， （3）. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題. 5. 【20xx高考陜西版文第21題】設(shè)函數(shù) （Ⅰ）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)； （Ⅱ）設(shè)為偶數(shù)，，，求b+3c的最小

8、值和最大值； （Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）的最小值是-6，最大值是0；（Ⅲ）． 注：（ⅱ）（ⅲ）也可合并并證明如下： 用，當(dāng)， 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題. 6. 【20xx高考陜西版文第21題】已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R. (1)求f(x)的反函數(shù)的圖像上點(diǎn)(1,0)處的切線方程； (2)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋x＋1有唯一公共點(diǎn)； (3)設(shè)a＜b，比較與的大小，并說明理由． 【答案】(1) y＝x－1；(2)詳見解析；(3) ． ∴φ(x)在R上有唯一的零點(diǎn)， 故曲線y＝f(x)與y＝x2＋x＋1有唯一的公共點(diǎn)． ∴. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題. 7. 【20xx高考陜西版文第21題】設(shè)函數(shù). （1） 當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值； （2） 討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）2；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）. 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，取得極小值 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn).