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1、
專題03 導數(shù)
1. 【2008高考北京文第13題】如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
的坐標分別為，則 ；
函數(shù)在處的導數(shù) ．
【答案】2 -2
【解析】
2. 【2007高考北京文第9題】是的導函數(shù)，則的值是 ．
3. 【2005高考北京文第19題】（本小題共14分）
已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,
（I）求f(x)的單調遞減區(qū)間；
（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．
2、4. 【2006高考北京文第16題】（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5,其導函數(shù)y=f′(x)的圖象經過點(1,0),(2,0).如圖所示.求:
(1)x0的值;
(2)a、b、c的值.
5.【2008高考北京文第17題】（本小題共13分）
已知函數(shù)，且是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間．
6. 【2009高考北京文第18題】（本小題共14分）
設函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值點.
3、
7. 【20xx高考北京文第18題】（14分）設函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，且方程f′(x)－9x＝0的兩個根分別為1,4.
(1)當a＝3且曲線y＝f(x)過原點時，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在(－∞，＋∞)內無極值點，求a的取值范圍．
8．【20xx高考北京文第18題】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；
(2)當a＝3，b＝－9時，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間［k,2］上的最大值為28，求k的取值范圍．
4、
9. 【20xx高考北京文第20題】（本小題滿分13分）
已知函數(shù).
（1）求在區(qū)間上的最大值；
（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；
（3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論）
【答案】(1);(2) ;(3)詳見解析.
考點：本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)在函數(shù)中的應用等基礎知識的同時，考查分類討論、函數(shù)與方程、轉化與化歸等數(shù)學思想，考查同學們分析問題與解決問題的能力.利用導數(shù)研究函數(shù)問題是高考的熱點，在每年的高考試卷中占分比重較大，熟練這部分的基礎知識、基本題型與基本技能是解決這類問題的關鍵.
10. 【20xx高考北京文第
5、18題】（本小題共13分） 已知函數(shù)。（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。
【解析】：（Ⅰ）令，得．與的情況如下：
x
（）
（
—
0
+
↗
↗
所以，的單調遞減區(qū)間是（）；單調遞增區(qū)間是
（Ⅱ）當，即時，函數(shù)在[0，1]上單調遞增，所以（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為當時，由（Ⅰ）知上單調遞減，在上單調遞增，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為；當時，函數(shù)在[0，1]上單調遞減，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為
11. 【20xx高考北京，文8】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．
加油時間
加油量（
6、升）
加油時的累計里程（千米）
年月日
年月日
注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內，該車每千米平均耗油量為（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
【答案】B
【考點定位】平均變化率.
12. 【20xx高考北京，文19】（本小題滿分13分）設函數(shù)，．
（I）求的單調區(qū)間和極值；
（II）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．
【答案】（I）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；極小值；（II）證明詳見解析.
考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值、函數(shù)零點問題.
新編北京版高考數(shù)學分項匯編 專題03 導數(shù)含解析文
