《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算課時訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算課時訓(xùn)練 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算課時訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識點、方法
題號
導(dǎo)數(shù)的概念與運算
1、4、9、10
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2、3、6、7、11、12
導(dǎo)數(shù)的綜合
5、8、13、14、15、16
基礎(chǔ)過關(guān)
一、選擇題
1.(20xx合肥模擬)若f(x)=2xf′(1)+x2,則f′(0)等
3、于( D )
(A)2 (B)0 (C)-2 (D)-4
解析:f′(x)=2f′(1)+2x,
則f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,
所以f′(0)=2f′(1)+0=-4.
2.(20xx青島模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率為( C )
(A)2 (B)-14 (C)4 (D)-12
解析:因為曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,
所以g′(1)=2.
又f′(x)=g′(x)+2x,
故曲線y=f(x)在
4、點(1,f(1))處的切線的斜率為f′(1)=g′(1)+2=4.
3.(20xx長沙模擬)曲線y=13x3+x在點(1,43)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為( B )
(A)29 (B)19 (C)13 (D)23
解析:y′=x2+1,在點(1,43)處的切線斜率為
k=2,
所以切線方程為y-43=2(x-1),
即y=2x-23,與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為(0,-23),(13,0),
所以三角形的面積為12×13×-23=19.
4.函數(shù)f(x)=sin2(2x+π3)的導(dǎo)數(shù)是( D )
(A)f′(x)=2sin(2x+π3) (B)f′(x)=4sin(2x+π3
5、)
(C)f′(x)=sin(4x+2π3) (D)f′(x)=2sin(4x+2π3)
解析:由于f(x)=sin2(2x+π3)
=1-cos(4x+2π3)2
=12-12cos(4x+2π3),
∴f′(x)=4×12sin(4x+2π3)=2sin(4x+2π3),
故選D.
5.設(shè)曲線y=1+cosxsinx在點(π2,1)處的切線與直線x-ay+1=0平行,則實數(shù)a等于( A )
(A)-1 (B)12 (C)-2 (D)2
解析:∵y′=-sin2x-(1+cosx)cosxsin2x
=-1-cosxsin2x,
∴y′|x=π2=-1,
由條件知1a
6、=-1,
∴a=-1.
6.(20xx東營一模)設(shè)曲線y=sin x上任一點(x,y)處切線的斜率為g(x),則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖象可以為( C )
解析:根據(jù)題意得g(x)=cos x,
∴y=x2g(x)=x2cos x為偶函數(shù).
又x=0時,y=0.故選C.
二、填空題
7.(20xx衡陽模擬)若曲線y=2x2的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則切線l的方程為 .?
解析:設(shè)切點為(x0,y0),y′=4x,
則4x0=4?x0=1,
所以y0=2,
所以切線方程為y-2=4(x-1)?4x-y-2=0.
答案:4x-y-2=0
8
7、.若函數(shù)f(x)=12x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
解析:f′(x)=x-a+1x.
∵f(x)存在垂直于y軸的切線,
∴x+1x-a=0有解,
∴a=x+1x≥2.
答案:[2,+∞)
9.(20xx黃岡一模)已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)·(x-4)(x-5),則f′(0)= .?
解析:f′(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x[(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)]′,
∴f′(0)=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120.
答案:-120
8、
10.已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x,且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則1+sin2xcos2x-sin2x= .?
解析:f′(x)=cos x-sin x,
由f′(x)=2f(x)得-cos x=3sin x,
即tan x=-13.
1+sin2xcos2x-sin2x=2sin2x+cos2xcos2x-2sinxcosx
=2tan2x+11-2tanx
=29+11+23=1115.
答案:1115
11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+ln x,則f(x)在點M(1,f(1))處的
9、切線方程為 .?
解析:f′(x)=2f′(1)+1x,
令x=1得f′(1)=2f′(1)+1,
即f′(1)=-1,
此時f(x)=-2x+ln x,
f(1)=-2,
故所求的切線方程為y+2=-(x-1),
即x+y+1=0.
答案:x+y+1=0
三、解答題
12.已知點M是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點,曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;
(2)切線l的傾斜角α的取值范圍.
解:(1)y′=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,
∴當(dāng)x=2時,y′=-1,y=53,
∴斜率最小的切線過
10、(2,53),斜率k=-1,
∴切線方程為x+y-113=0.
(2)由(1)得k≥-1,
∴tan α≥-1,∴α∈[0,π2)∪[3π4,π).
能力提升
13.(20xx鄭州模擬)已知曲線方程f(x)=sin2x+2ax(x∈R),若對任意實數(shù)m,直線l:x+y+m=0都不是曲線y=f(x)的切線,則a的取值范圍是( B )
(A)(-∞,-1)∪(-1,0) (B)(-∞,-1)∪(0,+∞)
(C)(-1,0)∪(0,+∞) (D)a∈R且a≠0,a≠-1
解析:f′(x)=2sin xcos x+2a=sin 2x+2a,直線l的斜率為-1,
由題意知關(guān)于x的方程
11、sin 2x+2a=-1無解,
所以|2a+1|>1,
解得a<-1或a>0.
14.曲線y=ln(2x)上任意一點P到直線y=2x的距離的最小值是 .?
解析:如圖,所求最小值即曲線上斜率為2的切線與y=2x兩平行線間的距離,
也即切點到直線y=2x的距離.
由y=ln(2x),
則y′=1x=2,
得x=12,y=ln(2×12)=0,
即與直線y=2x平行的曲線y=ln(2x)的切線的切點坐標(biāo)是(12,0),y=ln(2x)上任意一點P到直線y=2x的距離的最小值,即15=55.
答案:55
15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(
12、x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<1,則b+1a+1的取值范圍是 .?
解析:觀察圖象,可知f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),在[0,+∞)上是增函數(shù),
由f(2a+b)<1=f(4),可得2a+b<4,a>0,b>0,畫出以(a,b)為坐標(biāo)的可行域(如圖陰影部分所示),
而b+1a+1可看成(a,b)與點P(-1,-1)連線的斜率,可求得(13,5)為所求.
答案:(13,5)
探究創(chuàng)新
16.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+1x+b(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3.
(1)求f(x)
13、的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,并求出此定值.
解:(1)f′(x)=a-1(x+b)2,
于是2a+12+b=3,a-1(2+b)2=0,
解得a=1,b=-1或a=94,b=-83.
因a,b∈Z,故f(x)=x+1x-1.
(2)在曲線上任取一點(x0,x0+1x0-1).
由f′(x0)=1-1(x0-1)2知,過此點的切線方程為
y-x02-x0+1x0-1=[1-1(x0-1)2](x-x0).
令x=1得y=x0+1x0-1,
切線與直線x=1交點為(1,x0+1x0-1).
令y=x,
得y=2x0-1,
切線與直線y=x交點為(2x0-1,2x0-1).
直線x=1與直線y=x的交點為(1,1).
從而所圍成的三角形的面積為
12x0+1x0-1-1|2x0-1-1|
=122x0-1|2x0-2|
=2.
所以,所圍成的三角形的面積為定值2.
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