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第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明(必修3、選修22)
第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時訓練 理
【選題明細表】
知識點、方法
題號
復數(shù)的相關概念
1、2、8、12、15、16
復數(shù)代數(shù)形式的運算
3、4、5、6、7
復數(shù)的幾何意義
9、13
復數(shù)相等的應用
14
復數(shù)的綜合
10、11
一、選擇題
1.(20xx浙江溫州十校聯(lián)合體期中)
3、復數(shù)z=x+3i1-i(x∈R,i是虛數(shù)單位)是實數(shù),則x的值為( B )
(A)3 (B)-3 (C)0 (D)3
解析:z=x+3i1-i=(x+3i)(1+i)2=(x-3)+(x+3)i2,因為z為實數(shù),所以x=-3.
2.(20xx莆田一中期中)下面是關于復數(shù)z=2-1+i的四個命題,其中正確的命題是( C )
①|(zhì)z|=2;②z2=2i;③z=1+i;④z的虛部為-1.
(A)②③ (B)①② (C)②④ (D)③④
解析:z=2-1+i=2(-1-i)2=-1-i,
∴|z|=2,①錯;
z2=(-1-i)2=2i,②正確;
z=-1+i,③錯;④正確.
3.
4、(20xx遼寧撫順六校聯(lián)合體期中)復數(shù)(1+2i)23-4i的值是( A )
(A)-1 (B)1 (C)-i (D)i
解析:(1+2i)23-4i=-3+4i3-4i=-1.
4.(20xx高考陜西卷)已知復數(shù)z=2-i,則z·z的值為( A )
(A)5 (B)5 (C)3 (D)3
解析:∵z=2-i,
∴z=2+i,
∴z·z=(2-i)(2+i)=22+1=5.
5.(20xx高考江西卷)z是z的共軛復數(shù),若z+z=2,(z-z)i=2(i為虛數(shù)單位),則z等于( D )
(A)1+i (B)-1-i
(C)-1+i (D)1-i
解析:由于(z-z)i=2,
5、可得z-z=-2i,①
又z+z=2,②
由①②解得z=1-i.
6.(20xx高考山東卷)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復數(shù),則(a+bi)2等于( D )
(A)5-4i (B)5+4i
(C)3-4i (D)3+4i
解析:∵a-i與2+bi互為共軛復數(shù),
則a=2,b=1.
∴(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.
7.(20xx高考安徽卷)設i是虛數(shù)單位,z表示復數(shù)z的共軛復數(shù),若z=1+i,則zi+i·z等于( C )
(A)-2 (B)-2i (C)2 (D)2i
解析:∵z=1+i,
∴z=1-i,
∴zi+i·z=1+ii
6、+i·(1-i)=(1+i)(-i)-i2-i2+i=1-i+1+i=2.
8.(20xx江門模擬)若復數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實數(shù)m等于( A )
(A)2 (B)3
(C)0 (D)2或3
解析:∵復數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù).
∴m2-5m+6=0,m2-3m≠0解得m=2.
9.(20xx茂名一模)在復平面內(nèi),復數(shù)z=i(1+i)對應的點位于( B )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析:由z=i(1+i)=-1+i,
得復數(shù)z=i(1+i)對應的點為(-
7、1,1).
∴在復平面內(nèi),復數(shù)z=i(1+i)對應的點位于第二象限.
10.(20xx高考浙江卷)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( A )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
解析:當“a=b=1”時,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,
故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分條件;
當“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”時,“a=b=1”或“a=b=-1”,
故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要條件;
綜上所述,“a=b=1”是“(a
8、+bi)2=2i”的充分不必要條件.
11.(20xx臨沂二模)在復平面內(nèi),復數(shù)z=(x-1)+(2x-1)i的對應點位于第二象限,則實數(shù)x的范圍是( C )
(A)(1,+∞) (B)(-∞,0)
(C)(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞)
解析:∵復數(shù)z=(x-1)+(2x-1)i的對應點位于第二象限,
則x-1<0,2x-1>0解得0
9、案:5
13.(20xx高考湖北卷)i為虛數(shù)單位,設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點關于原點對稱,若z1=2-3i,則z2= .?
解析:(2,-3)關于原點的對稱點是(-2,3),
∴z2=-2+3i.
答案:-2+3i
14.(20xx江蘇揚州中學第一學期月考)若復數(shù)z同時滿足z-z=2i和z=iz(i為虛數(shù)單位),則z= .?
解析:設z=x+yi(x,y∈R),
則(x+yi)-(x-yi)=2i,x-yi=i(x+yi)即2yi=2i,x-yi=xi-y,
∴y=1,x=-1,
∴z=-1+i.
答案:-1+i
15.(20xx臨沂三模)若復數(shù)z滿足:i·z=3+4i,則|z|= .?
解析:∵iz=3+4i,
∴-i·iz=-i(3+4i),
∴z=4-3i.
則|z|=42+(-3)2=5.
答案:5
16.已知m∈R,復數(shù)m+i1+i-12的實部和虛部相等,則m= .?
解析:m+i1+i-12=(m+i)(1-i)(1+i)(1-i)-12=(m+1)+(1-m)i2-12=m+(1-m)i2,由已知得m=1-m,則m=12.
答案:12
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