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1、
第二十八課時(shí) 三角恒等變換
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，
2.掌握二倍角公式；
3.能運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角化簡(jiǎn)，求值等有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題．
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
1.兩角和與差的三角函數(shù):
； ；
； ；
tan(α+β)＝ ； tan(α－β)＝ .
2.二倍角公式：
sin2α＝
2、 ；cos2α＝ ＝ ＝ ；tan2α＝ .
3.升冪公式：
降冪公式
派生公式：
（1），。
（2）(sinα±cosα)2＝1±sin2α；（3）。
預(yù)習(xí)自測(cè)
1．若tan α=，則tan（α+）=____________.
2．（20xx課標(biāo)1（理））設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則______.
3. 的值是（ ）
A. B. C. D.
課堂探究
3、案
典型例題
考點(diǎn)1 兩角和與差的三角函數(shù)
【典例1】 （1）求的值；
（2）已知求的值
【變式1】（1）（20xx年重慶（理）） ( )
A. B. C. D.
（2） =
【典例2】已知
求.
【變式2】已知，求cos。
考點(diǎn)2 二倍角公式
【典例3】 化簡(jiǎn)下列各式：
，
【變式3】若。
考點(diǎn)3 三角恒等式的證明
【典例4】已知tan(+)=2tan,求證:3sin=sin(+2).
考點(diǎn)4 綜合應(yīng)用
【典例5】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期
4、.
(2) 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合.
【變式5】已知f(x)＝sin2x－2sin·sin.
(1) 若tan α＝2，求f(α)的值；
(2)若x∈，求f(x)的取值范圍．
當(dāng)堂檢測(cè)
1.已知x∈（－，0），cos x=，則tan 2x等于（ ）
A. B.－ C. D.－
2.若，則的值為
3.設(shè)，且，則的值為_(kāi)___
課后拓展案
A組全員必做題
．（20xx新課標(biāo)Ⅱ卷（理））設(shè)為第二象限角,若,則________.
．（20xx江西卷（理））函數(shù)的最小正周期為為_(kāi)________.
5、．（20xx湖北（理））將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則的最小值是( )
A. B. C. D.
B組提高選做題
1．（20xx年高考陜西卷（理））已知向量, 設(shè)函數(shù).
(1) 求f (x)的最小正周期.
(2) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
2．（20xx年天津理）已知函數(shù).
(1) 求f(x)的最小正周期;
(2) 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
參考答案
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.3
2.
3.C
典型例題
【典例1】（1）；（2）.
【變式1】（1）C；（2）1
【典例2】3
【變式2】
【典例3】；.
【變式3】.
【典例4】略
【典例5】（1）；（2）最大值為，此時(shí)的取值集合為.
【變式5】（1）；（2）
當(dāng)堂檢測(cè)
1.D
2.
3.
A組全員必做題
1.
2.
3.B
B組提高選做題
1.(1)；（2）最大值為1，最小值為.
2.（1）；（2）最大值為；最小值為.
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