第十章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 章末質(zhì)量檢測

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　階段質(zhì)量檢測(十)　統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 (時間120分鐘，滿分150分) 第Ⅰ卷　(選擇題，共50分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為 (　　) ①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系． A．①②　　 　　B．①③

2、 C．②③ D．②④ 解析：學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和教師的執(zhí)教水平是相關(guān)的，與學(xué)生的身高和家庭經(jīng)濟(jì)條件不相關(guān)． 答案：A 2．(2010·合肥模擬)現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查： ①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查． ②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談． ③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是

3、(　　) A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣 D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣 解析：①總體較少，宜用簡單隨機(jī)抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣． 答案：A 3．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 (　　) A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6

4、 D．62.8,3.6 解析：平均數(shù)增加60，即為62.8. 方差＝(ai＋60)－(＋60)]2＝(ai－)2＝3.6. 答案：D 4．為了考察兩個變量x、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法中正確的是 (　　) A．直線l1，l2有交點(s，t) B．直線l1，l2相交，但是交點未必是(s，t) C．直線l1，l2由于斜率相等，所以必定平行 D

5、．直線l1，l2必定重合 解析：由＝x＋，＝－可知，當(dāng)x＝時，＝，故回歸方程過定點(，)．所以回歸直線l1過點(s，t)，回歸直線l2也過點(s，t)，所以l1與l2有交點(s，t)． 答案：A 5．某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 (　　) A．3與3 B．23與3 C．3與23 D．23與23 解析：眾數(shù)是23，排列數(shù)據(jù)得中位數(shù)也是23. 答案：D 6．某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成

6、五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25,0.20,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為 (　　) A．1000,0.50 B．800,0.50 C．800,0.60 D．1000,0.60 解析：據(jù)題意得第二小組的頻率為1－(0.25＋0.

7、20＋0.10＋0.05)＝0.4，且其頻數(shù)為400，設(shè)高三年級男生總數(shù)為n，則有＝0.4，∴n＝1000，體重正常的學(xué)生所占的頻率為第二和第三小組頻率之和，即0.2＋0.4＝0.6. 答案：D 7．甲、乙兩名同學(xué)在五次考試中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如 右圖所示，則下列說法正確的是 (　　) A．甲的平均成績比乙的平均成績高 B．甲的平均成績比乙的平均成績低 C．甲成績的方差比乙成績的方差大 D．甲成績的方差比乙成績的方差小 解析：由圖可知甲的五次成績分別為99,98,105,118,115，則可得甲成績的平均數(shù)為107，方差為66.8；乙的五次成績分別

8、為95,106,108,112,114，則可得乙的平均成績?yōu)?07，方差為44. 答案：C 8．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； ③曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系； ④在一個2×2的列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%. 其中錯誤的個數(shù)是 (　　) A．1 B．2

9、 C．3 D．4 解析：根據(jù)方差的計算公式，可知①正確，②③④不正確． 答案：C 9．對“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評價標(biāo)準(zhǔn)：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某縣有40萬人，調(diào)查數(shù)據(jù)如下： 年人均 收入(元) 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 16 000 人數(shù)(萬人) 6 3 5 5 6 7 5 3 則該縣 (　　) A．是小康縣 B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣 C．達(dá)到標(biāo)

10、準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣 D．兩個標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣 解析：由圖表可知：年人均收入為 ＝7 050>7 000，達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)①；年人均食品支出為 ＝2 695， 而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%>35%，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，所以不是小康縣． 答案：B 10．若兩個分類變量x和y的列聯(lián)表為： y1 y2 x1 5 15 x2 40 10 則x與y之間有關(guān)系的可能性為 (　　) A．0.1% B．99.9% C．97.5% D．0.25% 解析：K2＝

11、 ≈18.822， 查表知P(K2≥10.828)≈0.001， ∴x與y之間有關(guān)系的可能性為1－0.001＝0.999. 答案：B 第Ⅱ卷　(非選擇題，共100分) 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填寫在題中的橫線上) 11．(2010·臺州模擬)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為________． 解析：分層抽樣要按比例抽取，A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量之比為3∶4∶7，則抽取樣本之比也應(yīng)為3∶4∶7，所以A抽15件，B抽×4＝20

12、件，C抽×7＝35件，故樣本容量為15＋20＋35＝70. 12．甲、乙兩個班級各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測驗，成績的莖葉圖如圖： 則甲、乙兩班的最高成績各是________，從圖中看，______班的平均成績較高． 答案：96,92　乙 13．面對競爭日益激烈的消費市場，眾多商家不斷擴(kuò)大自已的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本．某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(千箱)與單位成本y(元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：＝，＝71，＝79， iyi＝1 481， ＝≈－1.818 2， ＝71－(－1.818 2)×≈77.36，則銷量每增加1 000箱，單位成本下降___

13、_____元． 解析：由分析可得，＝－1.818 2x＋77.36，銷量每增加1千箱，則單位成本下降1.818 2元． 答案：1.818 2 14．某市十所重點中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5 000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成下圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)此估計全體考生中120分及以上的學(xué)生數(shù)為________． 解析：由直方圖可知成績在120分以上的頻率為10×0.027 5＋10×0.01＋10×0.005＝10×0.042 5＝0.425，則120分以上的學(xué)生為5 000×0.425＝2 125. 答案：2 125 15

14、．甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下： 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 甲 9.8 9.9 10.2 10.1 乙 9.7 10 10 10.3 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是________． 解析：甲種水稻單位面積平均產(chǎn)量的平均值為10，則方差為＝0.025；乙種水稻單位面積平均產(chǎn)量 的平均值為10，則方差為＝0.045；∵0.025＜0.045，所以甲種水稻產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 答案：甲 三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)某市對上、下班交通情況做抽樣調(diào)查，上

15、、下班時間各抽取了12輛機(jī)動車行駛時速(單位：km/h)如下： 上班時間： 30　33　18　27　32　40　26　28　21　28　35　20 下班時間： 27　19　32　29　36　29　30　22　25　16　17　30 用莖葉圖表示上面的樣本數(shù)據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 解：根據(jù)題意繪出該市上、下班交通情況的莖葉圖，如圖所示： 　　　　　 上班時間　 下班時間 由圖可見，上班時間行駛時速的中位數(shù)是28，下班時間行駛時速的中位數(shù)是28. 17．(本小題滿分12分)從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻

16、數(shù)如下(單位：分)：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12，[90,100),8. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計成績在[60,90)分的學(xué)生比例； (4)估計成績在85分以下的學(xué)生比例． 解：(1)頻率分布表如下： 成績分組 頻數(shù) 頻率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.2 [70,80) 15 0.3 [80,90) 12 0.24 [90,100) 8 0.16 合計 50 1

17、.00 (2)頻率分布直方圖如圖所示： (3)成績在[60,90)的學(xué)生比例即為學(xué)生成績在[60,90)的頻率，0.2＋0.3＋0.24＝0.74，估計成績在[60,90)分的學(xué)生約占74%. (4)成績在85分以下的學(xué)生比例即學(xué)生成績不足85分的頻率．設(shè)相應(yīng)頻率為b. 由＝， 故b＝0.72. 估計成績在85分以下的學(xué)生約占72%. 18．(本小題滿分12分)為研究是否喜歡飲酒與性別之間的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取290人，得到如下列聯(lián)表： 喜歡飲酒 不喜歡飲酒 總計 男 101 45 146 女 124 20 144 總計 225 65

18、290 利用列聯(lián)表的獨立性檢驗是否有超過95%的把握認(rèn)為飲酒與性別有關(guān)系？ 解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得 K2＝≈11.953. ∵K2≈11.953>10.828， ∴有99.9%的把握認(rèn)為“是否喜歡飲酒與性別有關(guān)”． 19．(本小題滿分12分)為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10. 把這6名學(xué)生的得分看成一個總體． (1)求該總體的平均數(shù)； (2)用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

19、解：(1)總體平均數(shù)為 (5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5. (2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個基本結(jié)果． 事件A包括的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個基本結(jié)果． 所以所求的概率為P(A)＝. 20．(本小題滿分13分)育新中學(xué)的高二一

20、班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組． (1)求某同學(xué)被抽取的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； (2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出2名同學(xué)做某項試驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做試驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下同學(xué)中選一名同學(xué)做試驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； (3)試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的試驗更穩(wěn)定？并說明理由． 解：(1)P＝＝＝， ∴某同學(xué)被抽取的概率為. 設(shè)

21、有x名男同學(xué)，則＝，∴x＝3. ∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1. (2)把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1、a2、a3、b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有 (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種， ∴選出的2名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P＝＝. (3)1＝＝71， 2＝＝71， ＝ ＋＝4， ＝＋ ＝3.2， ∴第二次做試驗的同學(xué)的試驗更穩(wěn)定． 21．(本小題滿分14分)(2010·無錫模擬)假設(shè)

22、關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知＝90，＝140.8，iyi＝112.3. (1)求，； (2)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程； (3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？ 解：(1)＝＝4. ＝＝5. (2)＝＝＝1.23， ＝－＝5－1.23×4＝0.08. 所以線性回歸方程為＝1.23x＋0.08. (3)當(dāng)x＝10時，＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)， 即估計使用10年時，維修費用約為12.38萬元．