高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解能量與功基礎(chǔ)

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1、 能量與功 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物體的動(dòng)能，什么是物體的勢(shì)能 2. 知道功的概念及做功的兩個(gè)要素 3. 掌握功的量度、公式及單位，并能計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 4．知道功是標(biāo)量，知道正功和負(fù)功的區(qū)別 5．理解合外力做功、變力做功的計(jì)算方法 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、尋找守恒量 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? (1)提出問(wèn)題：在伽利略的理想實(shí)驗(yàn)中，小球滾下斜面A，如圖所示，它就要繼續(xù)滾上另一個(gè)斜面B．重要的是，伽利略發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實(shí)：無(wú)論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球最后總會(huì)在斜面上的某點(diǎn)停下來(lái)，這點(diǎn)距斜面底

2、端的豎直高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同．看起來(lái)，小球好像“記得”自己起始的高度．然而，“記得”并不是物理學(xué)的語(yǔ)言，在物理學(xué)中，如何表述這一事實(shí)呢? (2)尋找守恒量：守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，已成為人們認(rèn)識(shí)自然的重要工具，尋找守恒量的目的就是揭示、發(fā)現(xiàn)自然界的普遍規(guī)律，以便認(rèn)識(shí)自然、利用自然． 在上述伽利略的理想實(shí)驗(yàn)中，我們先分析小球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，小球沿斜面滾下時(shí)，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滾上時(shí)，高度增加，但速度減?。敲纯芍?，小球憑位置而具有的能量減少時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量就增加，反之，也成立，這就體現(xiàn)出守恒量——能量． 要點(diǎn)二、能量 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?

3、 能量與物體的運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，是對(duì)物體不同運(yùn)動(dòng)形式的統(tǒng)一量度，不同的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)不同的能量． (1)勢(shì)能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢(shì)能． 注意：①兩物體間有相互作用力，物體才會(huì)有勢(shì)能． ②勢(shì)能是與兩物體相對(duì)位置有關(guān)的能量，又叫位能． 例如：地面附近的物體被提到一定的高度而具有的能量叫重力勢(shì)能；拉伸、壓縮的彈簧，拉開(kāi)的弓具有的能量叫彈性勢(shì)能． (2)動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能． 動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，動(dòng)能的大小與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)，只與物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度的大小有關(guān)．例如：高速運(yùn)動(dòng)的炮彈具有很大的動(dòng)能，可以穿透軍艦

4、厚厚的鋼板進(jìn)入船體；運(yùn)動(dòng)的水流、氣流(風(fēng))可以推動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)而使發(fā)電機(jī)發(fā)電． 不同的運(yùn)動(dòng)形式在相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中對(duì)應(yīng)的能量也在不斷地轉(zhuǎn)化著，總的能量守恒意味著運(yùn)動(dòng)是守恒的．能量守恒定律使人類(lèi)對(duì)自然界有了本質(zhì)的定量認(rèn)識(shí)． 要點(diǎn)三、功的概念 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? (1)功的定義：物體受力的作用，并沿力的方向發(fā)生一段位移，就說(shuō)力對(duì)物體做了功． 力對(duì)物體做功是和一定的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有關(guān)的．功是一個(gè)過(guò)程量，功所描述的是力對(duì)空間的積累效應(yīng)． (2)功的兩個(gè)要素：力和沿力的方向發(fā)生位移． 兩個(gè)要素對(duì)于功而言缺一不可，因?yàn)橛辛Σ灰欢ㄓ形灰?；有位移也不一定有力? 特別

5、說(shuō)明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物體在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，重力和彈力的方向與位移的方向垂直，這兩個(gè)力并不做功． (3)功的計(jì)算式：． 在計(jì)算功時(shí)應(yīng)該注意以下問(wèn)題： ①式中F一定是恒力．若是變力，中學(xué)階段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用點(diǎn)的位移，也為物體對(duì)地的位移．α是F方向與位移l方向的夾角．③力對(duì)物體做的功只與F、l、α三者有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)．④功的單位是焦耳，符號(hào)是J． (4)功是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代數(shù)和． (5)物理學(xué)中的“做功”與日常生活中的“工作”含義不

6、同． 例如：一搬運(yùn)工在搬運(yùn)貨物時(shí)，若扛著貨物站著不動(dòng)不算做功；扛著貨物水平前進(jìn)不算做功；而在他拿起貨物向高處走時(shí)就做功了．所以力對(duì)物體做功必須具備兩個(gè)要素：力和在力的方向上有位移． 要點(diǎn)四、功的正負(fù) 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 1．功的正負(fù) 力對(duì)物體做正功還是負(fù)功，由F和l方向間的夾角大小來(lái)決定． 根據(jù)知： (1)當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，cosα＞0，則W＞0，此時(shí)力F對(duì)物體做正功． (2)當(dāng)α＝90°時(shí)，cosα＝0，則W＝0，即力對(duì)物體不做功． (3)當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，cosα＜0，則W＜0，此時(shí)力F對(duì)物體做負(fù)功，也叫物體克服力，做功． 2

7、．功的正負(fù)的物理意義 因?yàn)楣κ敲枋隽υ诳臻g位移上累積作用的物理量，是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量是標(biāo)量，相應(yīng)地，功也是標(biāo)量．功的正負(fù)有如下含義： 意義 動(dòng)力學(xué)角度 能量角度 正功 動(dòng)力對(duì)物體做正功，這個(gè)力對(duì)物體來(lái)說(shuō)是動(dòng)力 力對(duì)物體做功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量 負(fù)功 力對(duì)物體做負(fù)功，這個(gè)力是阻力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用 物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身的能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量 說(shuō)明 不能把負(fù)功的負(fù)號(hào)理解為力與位移方向相反，更不能錯(cuò)誤地認(rèn)為功是矢量，負(fù)功的方向與位移方向相反．一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，往往說(shuō)成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對(duì)值

8、)，即力F做負(fù)功-Fs等效于物體克服力F做功Fs 要點(diǎn)五、功的計(jì)算方法 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? (1)一個(gè)恒力F對(duì)物體做功W＝F·lcos α有兩種處理方法：—種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個(gè)分位移和，則F做的功；一種是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l方向上和垂直于l方向上的兩個(gè)分力F1和F2，則F做的功 ． 功的正、負(fù)可直接由力F與位移l的夾角α的大小或力F與物體速度v方向的夾角α的大小判斷． (2)總功的計(jì)算． 雖然力、位移都是矢量，但

9、功是標(biāo)量，物體受到多個(gè)外力作用時(shí)，計(jì)算合外力的功，要考慮各個(gè)外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法： ①先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力，然后由計(jì)算． ②由計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體做的功W1、W2、…、，然后將各個(gè)外力所做的功求代數(shù)和，即 ． 要點(diǎn)六、關(guān)于相互作用力所做的功 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 作用力和反作用力做的功沒(méi)有一定的關(guān)系．根據(jù)做功的兩個(gè)因素，雖然作用力和反作用力大小相等，但這兩個(gè)力作用在兩個(gè)物體上，這兩個(gè)物體在相同時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況是由這兩個(gè)物體所受的合力、物體的質(zhì)量以及物體的初始條件這三個(gè)因素共同決定的，兩個(gè)物體在相互作用力方向上的位移

10、也沒(méi)有必然聯(lián)系，當(dāng)相互作用的兩個(gè)物體的位移大小相等時(shí)，作用力與反作用力做功的絕對(duì)值相等；當(dāng)相互作用的兩個(gè)物體的位移大小不等時(shí)，作用力與反作用力做功的絕對(duì)值就不等，因此作用力和反作用力所做功的數(shù)值也就沒(méi)有一定的聯(lián)系．上述情況可用下面的實(shí)例來(lái)分析： 如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車(chē)甲和乙，小車(chē)上各固定一條形磁鐵，兩車(chē)分別靠著固定擋板放置．此時(shí)兩車(chē)都處于靜止?fàn)顟B(tài)，雖然兩車(chē)之間存在著相互作用，但作用力和反作用力不做功，因?yàn)榱Φ淖饔命c(diǎn)無(wú)位移；若將甲車(chē)左側(cè)的擋板撤去，并使車(chē)以一定的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，在甲車(chē)靠近乙車(chē)的過(guò)程中，甲對(duì)乙的作用力不做功，而乙對(duì)甲的作用力做負(fù)功；當(dāng)甲車(chē)返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲對(duì)乙的作用

11、力仍然不做功，而乙對(duì)甲的作用力做正功；若將乙車(chē)右側(cè)的擋板也撤去，則在甲車(chē)靠近乙車(chē)的過(guò)程中，甲對(duì)乙的作用力做正功，而乙對(duì)甲的作用力仍做負(fù)功；當(dāng)甲車(chē)返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)相互作用力均做正功；若使兩車(chē)相向運(yùn)動(dòng)，則在其相向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)相互作用力均做負(fù)功． 綜上所述，作用力、反作用力做功的特點(diǎn)有： (1)作用力與反作用力特點(diǎn)：大小相等、方向相反，但作用在不同物體上． (2)作用力、反作用力作用下物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：可能向相反方向運(yùn)動(dòng)，也可能向同一方向運(yùn)動(dòng)，也可能一個(gè)運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)靜止，還可能兩物體都靜止． (3)由不難判斷，作用力做的功與反作用力做的功沒(méi)有必然的

12、關(guān)系． 一對(duì)作用力和反作用力，兩個(gè)力可以均不做功；可以一個(gè)力做功，另一個(gè)力不做功；也可以一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功；也可以?xún)蓚€(gè)力均做正功或均做負(fù)功． 要點(diǎn)七、變力做功的計(jì)算 恒力做的功可直接用功的公式求出，變力做功一般不能直接套用該公式，但對(duì)于一些特殊情形應(yīng)掌握下列方法： (1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功． ①分段計(jì)算功，然后用求和的方法求變力所做的功． 某人以水平拉力F拉一物體沿半徑為R的圓形軌道走一圈，求力F對(duì)物體所做的功．很顯然，拉力F是一個(gè)大小不變，方向不斷改變的變力，不能直接用公式來(lái)計(jì)算，于是我們?cè)O(shè)想把圓周無(wú)限細(xì)分，各小段位移分別為

13、、、、…、，對(duì)于每一小段位移上的作用力F就成為恒力了，且F方向與位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分別為F·、F·、F·、…、F·，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F對(duì)物體所做的功，即W＝F·+F·+…+F·＝F(++…+)，因?yàn)?+…+＝2πR，所以有W＝F·2πR． 這種思維方法叫微元分割法或微元法．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的變力做功(主要是大小不變、方向變化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小與物體運(yùn)動(dòng)總路程的乘積． ②用轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法． 利用進(jìn)行計(jì)算，如圖所示，人站在地上以恒力F拉繩，使小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，求拉力對(duì)小車(chē)所做的功．拉力對(duì)小車(chē)來(lái)說(shuō)是個(gè)變力(

14、大小不變，方向改變)，但細(xì)細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，用人對(duì)繩子所做的功來(lái)求繩子對(duì)小車(chē)做的功． (2)方向不變，大小隨位移線(xiàn)性變化的力，可用平均力求所做的功． (3)用圖像法求解變力做功問(wèn)題． 我們可以用圖像來(lái)描述力對(duì)物體做功的大小．以Fcosα為縱軸，以l為橫軸．當(dāng)恒力F對(duì)物體做功時(shí)，由Fcosα和l為鄰邊構(gòu)成的矩形面積即表示功的大小，如圖(a)所示． 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不過(guò)可以將位移劃分為等距的小段，當(dāng)每一小段足夠小時(shí)，力的變化很小，就可以認(rèn)為是恒定的，該段內(nèi)所做功的大小即為此小段對(duì)應(yīng)的小矩形的

15、面積，整個(gè)過(guò)程外力做功的大小就等于全體小矩形面積之和，如圖(b)所示． 【典型例題】 類(lèi)型一、恒力功的計(jì)算 例1、（2015 合肥期末考）質(zhì)量M=2Kg的斜面體放在水平地面上，斜面的傾角為θ=370，一質(zhì)量為m=0.2Kg的滑塊放在斜面上，現(xiàn)用水平的推力F作用在斜面上，使滑塊與斜面保持相對(duì)靜止，一起加速運(yùn)動(dòng)，若所有的接觸都是光滑的，即μ1=μ2=0。問(wèn)： （1）水平推力F為多大？ （2）從靜止開(kāi)始，F(xiàn)作用時(shí)間t=4s，水平推力做多少功？ 【答案】（1）F=16.5N；（2）w=990J 【解析】（1）若μ1=μ2=0即所有的接觸都是光滑時(shí)，以滑塊為研究對(duì)象，由受力分析知滑塊

16、只受重力G和彈力N，由牛頓第二定律可知：F合=mgtan370=ma，所以a=7.5m/s2 整體法:推力F=（M+m)a=16.5N （2）由x=at2/2帶入數(shù)據(jù)得x=60m 由w=FLcosa帶入數(shù)據(jù)得w=990J 【總結(jié)升華】若F為恒力，用w=FLcosa求解F所做的功。 舉一反三 【變式1】一物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)t秒后撤去F1，立即再對(duì)它施一水平向左的恒力F2，又經(jīng)t秒后物體回到出發(fā)點(diǎn)，在這一過(guò)程中，F(xiàn)1、F2分

17、別對(duì)物體做的功W1、W2間的關(guān)系是（　　） A．W2=W1 B．W2=2W1 C．W2=3W1 D．W2=5W1 【答案】C 【解析】如圖，設(shè)AB= ，A到B作用力為F1，BCD作用力為F2，以向右為正向，向左為負(fù)向，有： -=vBt-a2t2 即：-=(a1t)t-a2t2 -a1t2=(a1t)t-a2t2 -()t2=()t- ∴F2=3F1 A到B過(guò)程F1做正功，BCB＇過(guò)程F2的功抵消，B＇到D過(guò)程F2做正功，即W1=F1, W2=F2， 所以W2=3W1 【高清課程：功 例1】 【變式2】一個(gè)質(zhì)量為150kg的物體，受到與水平方向

18、成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移動(dòng)的距離為x=5m，物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力f=100N，求拉力F和滑動(dòng)摩擦力f做的功？ 【答案】2000J，500J 類(lèi)型二、總功的計(jì)算 例2、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與傾角為θ的斜面體相對(duì)靜止，當(dāng)斜面體沿水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)位移時(shí)，求物塊所受重力、支持力、摩擦力做的功和各個(gè)力所做的總功。 【思路點(diǎn)撥】求各個(gè)力所做的總功，可用各個(gè)力做功的代數(shù)和來(lái)求，也可以先求合力再求功。 【解析】物塊受重力mg、支持力N和靜摩擦力f的作用，如圖所示： 物塊隨斜面體勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，所以 物塊位移為，重力與位移

19、的夾角為，所以重力做功 支持力與位移的夾角為，所以支持力做功 靜摩擦力的夾角為與位移的夾角為，所以靜摩擦力做功 各個(gè)力所做的總功是各個(gè)力做功的代數(shù)和，即 或者因物塊隨斜面體勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，合力F做的功，各個(gè)力所做的總功 【總結(jié)升華】根據(jù)功的定義計(jì)算功時(shí)一定要明確力的大小、位移的大小和力與位移間的夾角。根據(jù)物理情景，畫(huà)出相應(yīng)的幾何關(guān)系圖，由圖來(lái)判斷力與位移的關(guān)系，是一種比較可靠的方法。 舉一反三 【變式】（2015 遵義航天高級(jí)中學(xué)期末考）如圖所示，板長(zhǎng)為l，板的B端靜放有質(zhì)量為m的小物體P，物體與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，開(kāi)始時(shí)板水平，若緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度的過(guò)程中，物體保持

20、與板相對(duì)靜止，則這個(gè)過(guò)程中( 　　) A．摩擦力對(duì)P做功為 B．摩擦力對(duì)P做功為 C．支持力對(duì)P做功為 D．板對(duì)P做功為 【答案】CD 【解析】對(duì)P點(diǎn)受力分析，受重力G，支持力N，及斜面給其的摩擦力f，因物塊保持與木板相對(duì)靜止，則三力合力為零，受力分析如圖： 因摩擦力與速度方向始終垂直，故摩擦力對(duì)P做功為零，AB錯(cuò)；板對(duì)P的作用力支持力N，摩擦力f，兩個(gè)力的合力的合力大小與重力大小相等，方向相反，故板對(duì)P的作用力做功為，D對(duì)；又根據(jù)動(dòng)能定理：，其中 ，故。 【總結(jié)升華】分析板對(duì)P的物體做功多少，需要考慮P受板塊給的力有哪些，如單個(gè)力所做功無(wú)法直接計(jì)算，則可先求出合力，通過(guò)

21、合力做功多少來(lái)求解，即。也可運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理求解板對(duì)P的做功。 類(lèi)型三、相對(duì)運(yùn)動(dòng)中功的計(jì)算 例3、質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板，放置在光滑的水平面上，長(zhǎng)木板最右端放置一質(zhì)量為m的小物塊，如圖所示?，F(xiàn)在長(zhǎng)木板右端加一水平恒力F，使長(zhǎng)木板從小物塊底下抽出，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求把長(zhǎng)木板抽出來(lái)所做的功。 【思路點(diǎn)撥】此題為相關(guān)聯(lián)的兩物體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求功的問(wèn)題。小物塊與長(zhǎng)木板是靠一對(duì)滑動(dòng)摩擦力聯(lián)系在一起的，分別隔離選取研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，求出木板對(duì)地的位移，再根據(jù)恒力功的定義式求恒力F的功。 【解析】由F=ma得m與M的各自的加速度分別為 設(shè)抽出

22、木板所用的時(shí)間為t，則m與M在時(shí)間t內(nèi)的位移分別為 并有 ?所以把長(zhǎng)木板從小物塊底下抽出來(lái)所做的功為 【總結(jié)升華】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于深入分析的基礎(chǔ)上，頭腦中建立一幅清晰的動(dòng)態(tài)的物理圖景，為此要認(rèn)真畫(huà)好草圖，在木板與木塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，作用于木塊上的滑動(dòng)摩擦力f為動(dòng)力，作用于木板上的滑動(dòng)摩擦力f′為阻力，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成木板的位移恰等于物塊在木板左端離開(kāi)木板時(shí)的位移xm與木板長(zhǎng)度L之和，而它們各自的勻加速運(yùn)動(dòng)均在相同時(shí)間t內(nèi)完成，再根據(jù)恒力功的定義式求出最后結(jié)果。 舉一反三 【變式】小物體b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如圖所示。從地面上看，

23、在小物體沿斜面下滑的過(guò)程中，a對(duì)b的彈力對(duì)b做功為W1，b為a的彈力對(duì)a做功為W2，對(duì)下列關(guān)系正確的是：（ ） A．W1=0,W2=0 B．W1≠0,W2=0 C．W1=0,W2≠0 D．W1≠0,W2≠0 【解析】當(dāng)小物體b下滑時(shí)，因地面光滑a在b的壓力作用下將向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。 由于彈力N垂直于斜面，固而N與小物體的位移的夾角大于90°。所以a對(duì)b的彈力N對(duì)b做負(fù)功，即W1≠0。 b對(duì)a的彈力N￠與斜面位移夾角小于90°，固而b對(duì)a做正功，W2≠0。 選項(xiàng)D是正確的。 【答案】D 【高清課程：功 例7】 【變式2】子彈水平射入木塊，在射穿前的某

24、時(shí)刻，子彈進(jìn)入木塊深度為d，木塊位移為s，設(shè)子彈與木塊相互作用力大小為f，則此過(guò)程中木塊對(duì)子彈做功Wf子= ；子彈對(duì)木塊做功Wf木= ；一對(duì)f對(duì)系統(tǒng)做功Wf系= 。 【答案】Wf子=-f（s+d）；Wf木=fs；Wf系=-fd 類(lèi)型四、關(guān)于變力功的計(jì)算 例4、當(dāng)用恒力F拉繩，通過(guò)定滑輪使物體從沿水平地面從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn) (A、B兩處繩與水平方向夾角分別是α、β)。已知AB=s，求繩的拉力對(duì)物體做的功。（繩不可伸長(zhǎng)；不計(jì)繩滑輪質(zhì)量和滑輪摩擦） 【思路點(diǎn)撥】由于繩拉力T的方向在變化，不能用恒力做功公式計(jì)算T做的功，我們注意到T做

25、的功與力F作用于繩的C（力的作用點(diǎn)）做的功相等，如果C點(diǎn)的位移為，則F做的功為。 【解析】如圖所示，物體由A運(yùn)動(dòng)到B，則力F作用的C點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，，物體在A(yíng)B時(shí)的繩長(zhǎng)分別為，因繩不可伸長(zhǎng)，則 。 由圖知 故 所以F對(duì)物體做的功為 【總結(jié)升華】本題提供一種把變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功的方法。如何由求變力功轉(zhuǎn)化為求恒力功，即實(shí)現(xiàn)由變到不變的轉(zhuǎn)化，本題采用了等效法，即將恒定拉力F作用點(diǎn)的位移與拉力F的乘積替代繩的拉力對(duì)物體做功，這種解題的思路和方法應(yīng)予以高度重視。 舉一反三 【高清課程：功 例8】 【變式】水平拉著物塊繞著半徑為R的圓形操場(chǎng)一圈，物塊與地面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m，則此過(guò)程中，物塊克服摩擦力做功為 . 【答案】