高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解 機(jī)械能守恒定律基礎(chǔ)

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1、 機(jī)械能守恒定律 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．明確機(jī)械能守恒定律的含義和適用條件． 2．能準(zhǔn)確判斷具體的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒． 3．熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題． 4．知道驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的原理方法和過程． 5．掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論及誤差分析． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、機(jī)械能 要點(diǎn)詮釋： (1)物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為物體的機(jī)械能．機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能。 (2)重力勢(shì)能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的，彈性勢(shì)能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機(jī)械能守恒定律的適用對(duì)象是系統(tǒng)． (3)機(jī)械

2、能是標(biāo)量，但有正、負(fù)(因重力勢(shì)能有正、負(fù))． (4)機(jī)械能具有相對(duì)性，因?yàn)閯?shì)能具有相對(duì)性(須確定零勢(shì)能參考平面)，同時(shí)，與動(dòng)能相關(guān)的速度也具有相對(duì)性(應(yīng)該相對(duì)于同一慣性參考系，一般是以地面為參考系)，所以機(jī)械能也具有相對(duì)性． 只有在確定了參考系和零勢(shì)能參考平面的情況下，機(jī)械能才有確定的物理意義． (5)重力勢(shì)能是物體和地球共有的，重力勢(shì)能的值與零勢(shì)能面的選擇有關(guān)，物體在零勢(shì)能面之上的勢(shì)能是正值，在其下的勢(shì)能是負(fù)值．但是重力勢(shì)能差值與零勢(shì)能面的選擇無關(guān)． (6)重力做功的特點(diǎn)： ①重力做功與路徑無關(guān)，只與物體的始、未位置高度籌有關(guān)． ②

3、重力做功的大小：W＝mgh． ③重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：． 要點(diǎn)二、機(jī)械能守恒定律 要點(diǎn)詮釋： (1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律． (2)守恒定律的多種表達(dá)方式． 當(dāng)系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒的條件以后，常見的守恒表達(dá)式有以下幾種： ①，即初狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和． ②或，即動(dòng)能(或勢(shì)能)的增加量等于勢(shì)能(或動(dòng)能)的減少量． ③△EA＝-△EB，即A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量． 后兩種表達(dá)式因無需選取重力勢(shì)能零參考平面，往往能給列式

4、、計(jì)算帶來方便． (3)機(jī)械能守恒條件的理解． ①從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化 ②從系統(tǒng)做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)在： a．只有重力做功的物體，如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體(不計(jì)空氣阻力)，機(jī)械能守恒． b．只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功．如圖(a)、(b)、右圖所示． 圖(a)中小球在擺動(dòng)過程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．圖(b)中A、B間，B與地面間摩擦不計(jì)，A自B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組

5、成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．但對(duì)B來說，A對(duì)B的彈力做功，但這個(gè)力對(duì)B來說是外力，B的機(jī)械能不守恒． 如下圖，不計(jì)空氣阻力，球在擺動(dòng)過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)球來說，機(jī)械能不守恒． 要點(diǎn)三、運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟 要點(diǎn)詮釋： (1)根據(jù)題意選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng))． (2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對(duì)象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒． (3)恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)能面，確定研究對(duì)象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能． (4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程，并求解結(jié)果． 4．

6、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別 (1)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量方程，這是它們的共同點(diǎn)． (2)機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是物體組成的系統(tǒng)，動(dòng)能定理的研究對(duì)象是一個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn))． (3)機(jī)械能守恒定律是有條件的，就是只允許重力和彈力做功；而動(dòng)能定理的成立沒有條件的限制，它不但允許重力和彈力做功，還允許其他力做功． (4)機(jī)械能守恒定律著眼于系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機(jī)械能的表達(dá)式，動(dòng)能定理著眼于過程中合外力做的功及初、末狀態(tài)的動(dòng)能的變化． 要點(diǎn)四、如何判斷機(jī)械能是否守恒 要

7、點(diǎn)詮釋： (1)對(duì)某一物體，若只有重力做功，其他力不做功，則該物體的機(jī)械能守恒． (2)對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒． 對(duì)于某個(gè)物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化 (3)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，

8、合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少． (4)一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特別說明，機(jī)械能一般不守恒． 要點(diǎn)五、實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 要點(diǎn)詮釋： 1．實(shí)驗(yàn)原理 通過實(shí)驗(yàn)，分別求做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和相應(yīng)過程動(dòng)能的增加量．若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律：△EP＝△Ek． 2．實(shí)驗(yàn)器材 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、導(dǎo)線． 3．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)如圖所示裝置，將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器． (2)用手握

9、著紙帶，讓重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方，然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列小點(diǎn)． (3)從打出的幾條紙帶中挑選打的點(diǎn)呈一條直線且點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè)量，記下第一個(gè)點(diǎn)的位置O，并在紙帶上從任意點(diǎn)開始依次選取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、…，并量出各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3、…，計(jì)算相應(yīng)的重力勢(shì)能減少量mghn，如圖所示． (4)依步驟(3)所測(cè)的各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3、…，根據(jù)公式計(jì)算物體在打下點(diǎn)1、2、…時(shí)的即時(shí)速度v1、v2、…．計(jì)算相應(yīng)的動(dòng)能． (5)比較與是否相等． 4．實(shí)驗(yàn)結(jié)論 在重力作用下，物體的重力勢(shì)能和

10、動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒． 5．誤差分析 重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計(jì)時(shí)器之間的摩擦力，計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向，紙帶平面與計(jì)時(shí)器平面不平行是阻力增大的原因，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力大于電火花計(jì)時(shí)器，交流電的頻率f不是50 Hz也會(huì)帶來誤差，f＜50Hz，使動(dòng)能Ek＜EP的誤差進(jìn)一步加大f＞50 Hz，則可能出現(xiàn)Ek＞EP的結(jié)果． 本實(shí)驗(yàn)中的重力加速度g必須是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋皇羌垘У募铀俣萢． 【典型例題】 類型一、對(duì)守恒條件的理解 例1、下列運(yùn)動(dòng)能滿足機(jī)械能守恒的是（ ） A．手榴彈從手中拋出后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力） B．

11、子彈射穿木塊 C．吊車將貨物勻速吊起 D．降落傘在空中勻速下降 【思路點(diǎn)撥】本題考察機(jī)械能守恒的條件。 【答案】A 【解析】A選項(xiàng)滿足只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒的條件；B受到阻力且做功；C受拉力并做功；D受空氣阻力且做功，故選項(xiàng)A正確。 【總結(jié)升華】機(jī)械能是否守恒關(guān)鍵不在于受幾個(gè)力作用，而在于是否只有重力或彈簧彈力做功。 舉一反三 【變式1】以下說法正確的是( ) A．機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用 B．物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能一定守恒 C．物體所受合力不為零時(shí)，其機(jī)械能可能守恒 D．物體機(jī)械能的變化等于合力對(duì)物體做的

12、功 【答案】C 【解析】機(jī)械能守恒時(shí)，只有重力或彈力做功，但可以受其他外力作用，外力不做功即可，故A錯(cuò)；勻速直線運(yùn)動(dòng)為一種平衡狀態(tài)，但物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機(jī)械能一直增大，所以B錯(cuò)；若物體做平拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋、豎直下拋或斜拋運(yùn)動(dòng)只受重力作用，則機(jī)械能均守恒，故C正確；若合力僅為重力對(duì)物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會(huì)引起物體機(jī)械能的變化．根據(jù)功能關(guān)系知D錯(cuò)． 【高清課程：機(jī)械能守恒及其驗(yàn)證 例1】 【變式2】下列情況中，物體機(jī)械能守恒的有( ) A．重力對(duì)物體做功不為零，所受合外力為零 B．沿光滑曲

13、面下滑 C．做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能可能守恒 D．從高處以0.9g的加速度豎直下落 【答案】BC 類型二、機(jī)械能守恒定律的基本應(yīng)用 例2、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定于0點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)0在同一水平 面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無初速地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，小球由A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)B的過程中（ ） A．小球的重力勢(shì)能減少 B．小球重力勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加量之和 C．小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和減少 D．小球和彈簧的機(jī)械能守恒 O A B 【思路點(diǎn)撥】考察系統(tǒng)

14、機(jī)械能大小及守恒問題。 【答案】ABCD 【解析】從A到B點(diǎn)過程中彈簧的彈力和重力做功，因而小球和彈簧的機(jī)械能守恒，故D選項(xiàng)正確； 小球A下降，重力做正功，小球的重力勢(shì)能減小，故A正確； 因小球和彈簧的機(jī)械能守恒，小球重力勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加量之和，故B正確； 因彈簧增加了彈性勢(shì)能，故小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和減少，故C選項(xiàng)正確 【總結(jié)升華】本題涉及動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能三種形式，從A到B過程中彈簧的彈力和重力做功，因而小球和彈簧的機(jī)械能守恒。 舉一反三 【高清課程：機(jī)械能守恒及其驗(yàn)證 例3】 【變式1】如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H

15、處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為（ ） A．mgh 　　　 B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 【答案】B 例3、（2015 合肥期末考）如圖，滑塊的質(zhì)量m1＝0.1 kg，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛質(zhì)量為m2＝0.1 kg的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，滑塊到小球間的距離為s＝2 m，開始時(shí)，滑塊以速度v0＝8 m/s沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能（提示：由于不損失機(jī)械能，又m1＝m2，則碰撞后m1的速度與m2的

16、速度交換）。問： （1）碰撞后小球恰能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則滑塊與小球第一次碰撞后瞬間，懸線對(duì)小球的拉力多大？ （2）碰撞后小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線長(zhǎng)度L應(yīng)該滿足什么條件？ 【答案】（1）F=6N （2）L1 ≥2.8m L2 ≤1.12m 【解析】（1）滑塊剛滑到小球位置時(shí)，由動(dòng)能定理有： 滑塊碰撞小球機(jī)械能守恒，由于m1=m2 所以v1’=0 v2=v1 碰撞后小球恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)， 在最高點(diǎn)： 由機(jī)械能守恒： 聯(lián)立以上方程可得：R2=1.12m 碰撞后瞬間，對(duì)小球

17、： 所以F=6N （2）碰撞后小球以v2做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒可知： 當(dāng)L比較大時(shí)，臨界條件是到水平直徑高度時(shí)v=0則有： 當(dāng)L比較小時(shí)，臨界條件是在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)： 由機(jī)械能守恒： 聯(lián)立以上方程可得：R1=2.8m R2=1.12m 所以L的取值范圍是：L1 ≥R1 =2.8m L2 ≤R2 =1.12m 【總結(jié)升華】圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒定律應(yīng)用

18、的綜合典型題型。 類型三、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題 例4、一根長(zhǎng)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪，兩端分別拴質(zhì)量為M和m的長(zhǎng)方形物塊，且M>m，開始時(shí)用手握住M，使系統(tǒng)處于如圖所示的狀態(tài)，求： （1）當(dāng)M由靜止釋放下落h高時(shí)的速度（h遠(yuǎn)小于半繩長(zhǎng)，繩與滑輪的質(zhì)量不計(jì)）。 （2）如果M下降h剛好觸地，那么m上升的總高度是多少？ 【思路點(diǎn)撥】因只有重力做功，故M、m構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，利用機(jī)械能守恒定律來解決此問題。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）M、m構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒： 有： 解得 （2）M觸地，m做豎直向上運(yùn)動(dòng)，只受重力，機(jī)械能守恒： m上升的總高度： 解得

19、。 【總結(jié)升華】在連接體問題中如果只有重力做功，用機(jī)械能處理比較方便，而且利用表達(dá)式更為簡(jiǎn)捷。 舉一反三 【變式】如圖所示，光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為m和M，由細(xì)繩掛著，今由靜止開始釋放，求小球m至C點(diǎn)時(shí)的速度。 【答案】 【解析】以兩球和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 選初態(tài)位置為參考平面： 類型四、對(duì)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的考查 例5、在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，所用電源的頻率為50 Hz，某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測(cè)量時(shí)各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)如圖所示，(圖中O點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E

20、分別是每打兩個(gè)點(diǎn)取出的計(jì)數(shù)點(diǎn)，單位：mm) 根據(jù)紙帶要求計(jì)算： (1)重物下落的加速度． (2)若重物的質(zhì)量為m，則重物從開始下落到打B點(diǎn)時(shí)，減少的重力勢(shì)能． (3)重物下落到打B點(diǎn)時(shí)增加的動(dòng)能． (4)從(2)(3)數(shù)據(jù)可得出什么結(jié)論？產(chǎn)生誤差的主要原因是什么? 【解析】紙帶上各點(diǎn)之間的距離對(duì)應(yīng)重物下落的高度，進(jìn)而可以計(jì)算重力勢(shì)能的減少量，本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是由紙帶上的數(shù)據(jù)計(jì)算各點(diǎn)瞬時(shí)速度，以求得動(dòng)能的改變量． (1)根據(jù)逐差法求加速度． 195.0 mm-125.0 mm＝70.0 mm＝0.07 m， 280.5 mm-19

21、5.0 mm＝85.5 mm＝0.0855 m， 381.5 mm-280.5 mm＝101.0 mm＝0.101 m， 498 mm-381.5 mm＝116.5 mm＝0.1165 m． ，． ． 即重物下落的加速度為9.688 m/s2． (2)重物從開始下落到打B點(diǎn)時(shí)減少的重力勢(shì)能為： ． (3)重物下落到打曰點(diǎn)時(shí)的速度為 ． 則物體從開始下落到打B點(diǎn)增加的動(dòng)能為 ． (4)從(2)(3)可以得出在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)重物重力勢(shì)能的減少量近似等于其動(dòng)能的增加量，可認(rèn)為機(jī)械能守恒． 重物減少的

22、重力勢(shì)能略大于其增加的動(dòng)能的原因是：重物在下落時(shí)要受到阻力的作用(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的摩擦阻力、空氣阻力等)．重物克服阻力做功要損失一部分機(jī)械能． 【總結(jié)升華】驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律可采用從起點(diǎn)算起，利用法驗(yàn)證，也可以從中間取一段，利用的形式驗(yàn)證，而數(shù)據(jù)驗(yàn)證既可采用公式法．也可采用圖像法． 舉一反三 【高清課程：機(jī)械能守恒及其驗(yàn)證 例8】 【變式1】在用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)的以下看法中正確的是(　 ) A．必須用秒表測(cè)出重物下落的時(shí)間 B．實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，注意手提著紙帶，先接通計(jì)時(shí)器電源，然后松開紙帶 C．如果打點(diǎn)計(jì)時(shí)器不豎直，重物下落時(shí)，其重力勢(shì)能有一部

23、分消耗在紙帶摩擦上，就會(huì)造成重力勢(shì)能的變化小于動(dòng)能的變化 D．驗(yàn)證時(shí)，可以不測(cè)量重物的質(zhì)量 【答案】BD 【變式2】（2015 深圳高級(jí)中學(xué)期末考）在《驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》實(shí)驗(yàn)中，兩實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)分別采用了如圖甲和乙所示的裝置，采用兩種不同的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 (1)在甲圖中，下落物體應(yīng)選擇密度______（選填“大”或“小”）的重物；在乙圖中，兩個(gè)重物的質(zhì)量關(guān)系是m1______m2（選填“＞”、“＝”或“＜”）． (2)采用圖乙中所示的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有交流電源、天平和______。 (3)比較兩種實(shí)驗(yàn)方案，你認(rèn)為______更合理；理由是_____

24、_________________________。 【答案】（1）大，＞；（2）天平；（3）甲，乙圖中受到細(xì)繩和滑輪之間的摩擦力的影響。 【解析】（1）為了減小實(shí)驗(yàn)的誤差，甲圖中的重物應(yīng)選擇質(zhì)量大，體積小的重物，即密度大的重物。乙圖是驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，m1向下運(yùn)動(dòng)，m2向上運(yùn)動(dòng)，所以m1＞m2； （2）驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，即驗(yàn)證系統(tǒng)動(dòng)能的增加量和系統(tǒng)重力勢(shì)能減小量是否相等，動(dòng)能的增加量為，重力勢(shì)能的減小量為，可知還需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)重物的質(zhì)量，所以實(shí)驗(yàn)器材還需要天平。 （3）甲方案更合理，因?yàn)樵谝覉D中受到細(xì)繩和滑輪之間的摩擦力的影響。