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1、高三數(shù)學(xué)備考必須關(guān)注的 八八個問題個問題 黃仁壽 湖南省教育科學(xué)研究院1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 考綱為官方指導(dǎo)性文件 規(guī)定了“命題的指導(dǎo)思想和原則”“考試的內(nèi)容和要求”“考試形式與試卷結(jié)構(gòu)”，還有“題型示例”.1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 變和不變都反應(yīng)著官方旨意 穩(wěn)定性是高考的主旋律，因而“差不多一樣”是歷年考綱的特點.不變性背景下的“變”值得“琢磨”，命題創(chuàng)新的官方旨意，從這里暴露蛛絲馬跡.1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 應(yīng)用題本不是高中數(shù)學(xué)的一個獨立板塊，不過是某一板塊的內(nèi)容在一個實際情景中呈現(xiàn)而已. 2015年的特定意義1. 考綱中的變和不變考綱中的變和
2、不變 應(yīng)用題本不是高中數(shù)學(xué)的一個獨立板塊，不過是某一板塊的內(nèi)容在一個實際情景中呈現(xiàn)而已. 高考卷中是否出現(xiàn)應(yīng)用題,不能作為高考命題是否“突出考查應(yīng)用意識”的依據(jù).應(yīng)用意識的考查途徑很多. 2015年的特定意義1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 高考卷中是否出現(xiàn)應(yīng)用題,不能作為高考命題是否“突出考查應(yīng)用意識”的依據(jù).應(yīng)用意識的考查途徑很多. 不要去琢磨是否會出應(yīng)用題, 訓(xùn)練總是必須的.一可強化對具體數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法的理解;二可優(yōu)化非智力品質(zhì),使面對比較新穎的問題情境能平靜心態(tài),進入問題的數(shù)量關(guān)系或空間形式. 2015年的特定意義1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 2015年的考綱和去年相比
3、，沒有多大變化.穩(wěn)定是2015年的官方基調(diào).命題人員不可能也沒有必要超越考綱規(guī)定. 2015年的特定意義1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 考綱為官方指導(dǎo)性文件 變和不變都反應(yīng)著官方旨意 2015年的特定意義2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 考頻是什么? 考頻指的是以近年來某一考點為知識背景命題的頻數(shù)或頻率.2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 通過考點的離散分布，保障試卷 的覆蓋面；堅持集中性，突出 考查重點和熱點.離散分布離散分布：將觸須伸展到高中數(shù)學(xué)知 識結(jié)構(gòu)的四面八方，尤其關(guān)注結(jié)構(gòu) 中的非知識主干的“冷點”對高中 數(shù)學(xué)教學(xué)做正確導(dǎo)向.2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 通過考
4、點的離散分布，保障試卷 的覆蓋面；堅持集中性，突出 考查重點和熱點.堅持集中性堅持集中性：支撐學(xué)科結(jié)構(gòu)體系的知 識主干的核心概念,是高考命題不 變的重點和熱點.2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 第1步,對比目錄檢索對相關(guān)內(nèi)容的理解性: 能清晰再現(xiàn)相應(yīng)內(nèi)容方法 能想起一道典型且代表考向的問題 從地毯式覆蓋到高頻點強化2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 第1步，對比目錄檢索對相關(guān)內(nèi)容的理解性. 第2步，專項訓(xùn)練并通過這種方式檢查對內(nèi)容的掌握程度. 從地毯式覆蓋到高頻點強化2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 第1步，對比目錄檢索對相關(guān)內(nèi)容的理解性. 第2步，專項訓(xùn)練并通過這種方式檢查對內(nèi)容的
5、掌握程度. 第3步，高頻考點的深度強化. 從地毯式覆蓋到高頻點強化2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 考頻是什么? 通過考點的離散分布，保障試卷 的覆蓋面；堅持集中性，突出 考查重點和熱點. 從地毯式覆蓋到高頻點強化.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 考群是什么? 在結(jié)構(gòu)特征、組合形式、解題思路等方面呈現(xiàn)出相對穩(wěn)定的命題現(xiàn)象，稱為考群.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例1.1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角變換+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例1.1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角變換+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角變換+正、余弦定理解
6、三角形3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例1.1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角變換+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角變換+正、余弦定理解三角形平面向量+三角變換+其它3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例2.2.統(tǒng)計和概率統(tǒng)計和概率(理科)通過求隨機變量的分布列、期望 和方差，間接考查運用排列組合知識計 算概率.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例2.2.統(tǒng)計和概率統(tǒng)計和概率(理科)通過求隨機變量的分布列、期望 和方差，間接考查運用排列組合知識計 算概率.(文科）統(tǒng)計背景（統(tǒng)計圖表信息）下的 概率計算.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例 示例示例2.2.統(tǒng)計
7、和概率統(tǒng)計和概率素材貼近生活，要求生活語言數(shù)學(xué)化；模型豐富多彩，對個性心理有較高要求.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例3.3.立體幾何立體幾何關(guān)注簡單幾何體三視圖的識別和運用,以 及體積的計算；3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例3.3.立體幾何立體幾何關(guān)注簡單幾何體三視圖的識別和運用,以 及體積的計算；解答題主要為線面位關(guān)系的推理和證明 和線面角、面面角的計算；3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例3.3.立體幾何立體幾何關(guān)注簡單幾何體三視圖的識別和運用,以 及體積的計算；解答題主要為線面位關(guān)系的推理和證明 和線面角、面面角的計算；三垂線垂直關(guān)系的互推是一個基
8、本的 “題根”.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例4.4.不等式和數(shù)列不等式和數(shù)列. .基礎(chǔ)知識和基本方法的綜合應(yīng)用：兩種 基本數(shù)列的通項和前n項和；解不等式； 簡單的遞推數(shù)列問題與方法3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例4.4.不等式和數(shù)列不等式和數(shù)列. .基礎(chǔ)知識和基本方法的綜合應(yīng)用：數(shù)列的問題情景下運用函數(shù)思想與不等 式方法解題.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例4.4.不等式和數(shù)列不等式和數(shù)列. .基礎(chǔ)知識和基本方法的綜合應(yīng)用：數(shù)列的問題情景下運用函數(shù)思想與不等 式方法解題.數(shù)列或不待式背景下，運用合情推理發(fā) 現(xiàn)解題思路，再用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.3.考
9、群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .待定系數(shù)法或定義法求圓錐曲線方程. 3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .待定系數(shù)法或定義法求圓錐曲線方程.直線和圓錐曲線處于特定位置關(guān)系時的 條件和性質(zhì). 3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .待定系數(shù)法或定義法求圓錐曲線方程.直線和圓錐曲線處于特定位置關(guān)系時的 條件和性質(zhì).兩條不同的圓錐曲線處于特定位置關(guān)系 時的條件和性質(zhì). 3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .解題教學(xué)三大注意事項： 思想方法指向清晰；3.
10、考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .文科2015(20)示例理科2015(21)示例3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .解題教學(xué)三大注意事項： 思想方法指向清晰； 算法優(yōu)化選擇；3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .文科2015(20)示例理科2015(21)示例3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .解題教學(xué)三大注意事項： 思想方法指向清晰； 算法優(yōu)化選擇； 運算過程明確而且精細.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解
11、析幾何. .文科2015(20)示例理科2015(21)示例3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例6.6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù). .通過運用導(dǎo)數(shù)法探究函數(shù)的單調(diào)性、極 值和最值，從而證明給定的不等式.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例6.6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù). .通過運用導(dǎo)數(shù)法探究函數(shù)的單調(diào)性、極 值和最值，從而證明給定的不等式.在形的背景下發(fā)現(xiàn)函數(shù)的某些性態(tài)，再 運用導(dǎo)數(shù)法給出證明.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例6.6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù). .通過運用導(dǎo)數(shù)法探究函數(shù)的單調(diào)性、極 值和最值，從而證明給定的不等式.在形的背景下發(fā)現(xiàn)函數(shù)的某些性態(tài)，再 運用
12、導(dǎo)數(shù)法給出證明.通過運用導(dǎo)數(shù)法探究函數(shù)的單調(diào)性、最 值，從研究含參數(shù)的不等式或方程.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 考群是什么? 幾大考群的概述. 既要重視具有穩(wěn)定性的考群, 又要重視考群的創(chuàng)新空間和思 路方法.4.題型的特征和功能 題型是什么? 題型的意義有多種解釋.這里特指選擇題、填空題和解答題.4.題型的特征和功能 題型的特征與功能: 小題覆蓋點和面; 小題表明創(chuàng)新的意識; 解答題關(guān)注知識主干.4.題型的特征和功能 題型的特征與功能小題覆蓋點和面: 不放過冷點并強化高頻點.4.題型的特征和功能 題型的特征與功能小題覆蓋點和面: 不放過冷點并強化高頻點.小題表明創(chuàng)新意識： 適應(yīng)新情境；善于歸納和類比
13、；圖象變換下數(shù)形結(jié)合思想的運用.4.題型的特征和功能 題型的特征與功能小題覆蓋點和面: 不放過冷點并強化高頻點.小題表明創(chuàng)新意識： 適應(yīng)新情境；善于歸納和類比；圖象變換下數(shù)形結(jié)合思想的運用.解答題關(guān)注知識主干： 注意按題群分類歸納總結(jié). 4.題型的特征和功能 從分題(型)訓(xùn)練到全真模擬. 目前不少學(xué)校有“小題訓(xùn)練”是一個打基礎(chǔ)的好方法.跟進“小卷訓(xùn)練”（4+2+3）和“全真模擬”十分有益.4.題型的特征和功能 題型是什么? 題型的特征與功能: 小題覆蓋點和面; 小題表明創(chuàng)新的意識; 解答題關(guān)注知識主干. 從分題(型)訓(xùn)練到全真模擬.5.難度的調(diào)節(jié)和控制 選拔性是高考卷首要功能. 高考命題堅持三
14、個有利于.有利于高校選拔合格新生擺首要位置.難度的調(diào)節(jié)和控制是落實好這一功能的關(guān)鍵.5.難度的調(diào)節(jié)和控制 選拔性是高考卷首要功能. 難度的三個層次: 容易題,進入門票; (理)容易題示例 （文）容易題示例 5.難度的調(diào)節(jié)和控制 選拔性是高考卷首要功能. 難度的三個層次: 中當(dāng)題,高分基礎(chǔ) （理）中檔題示例 （文）中檔題示例 5.難度的調(diào)節(jié)和控制 選拔性是高考卷首要功能. 難度的三個層次: 高難題,高分卓越 （理）難題示例 （文）難題示例5.難度的調(diào)節(jié)和控制 選拔性是高考卷首要功能. 難度的三個層次: 容易題,進入門票; 中當(dāng)題,高分基礎(chǔ); 高難題,高分卓越. 教學(xué)的難度原則: 立足中下題目,爭
15、取高上水平.6.能力的臺階和跨度 數(shù)學(xué)能力的螺旋式發(fā)展過程. 數(shù)學(xué)能力是一種從數(shù)量關(guān)系、空間形式等維度分析和解決問題的理性態(tài)度和邏輯方法.6.能力的臺階和跨度 數(shù)學(xué)能力的螺旋式發(fā)展過程. 高考考生的數(shù)學(xué)能力主要通過解題表現(xiàn)出來.這種能力是在良好的知結(jié)構(gòu)體系保障下的螺旋式發(fā)展過程.6.能力的臺階和跨度 數(shù)學(xué)能力的三級臺階： 因循套路經(jīng)驗的作用. 6.能力的臺階和跨度 數(shù)學(xué)能力的三級臺階： 因循套路經(jīng)驗的作用； 整體發(fā)展套路的融合. 6.能力的臺階和跨度 數(shù)學(xué)能力的三級臺階： 因循套路經(jīng)驗的作用； 整體發(fā)展套路的融合； 合情推理由經(jīng)驗到智慧. 6.能力的臺階和跨度 數(shù)學(xué)能力的螺旋式發(fā)展過程. 數(shù)學(xué)
16、能力的三級臺階： 因循套路經(jīng)驗的作用； 整體發(fā)展套路的融合； 合情推理由經(jīng)驗到智慧. 數(shù)學(xué)能力跨越式發(fā)展.6.能力的臺階和跨度 數(shù)學(xué)能力的螺旋式發(fā)展過程. 數(shù)學(xué)能力跨越式發(fā)展. 看著標(biāo)題想內(nèi)容； 根據(jù)內(nèi)容想方法； 試做試題找問題； 讀懂例題重復(fù)做； 重復(fù)之后再遷移！ 7.訓(xùn)練的有料和有效 何為有料? 植根交匯點,關(guān)注基礎(chǔ),保證覆蓋面,突出高頻點和考群,有能力發(fā)展的上升空間.7.訓(xùn)練的有料和有效 何為有料? 植根交匯點,關(guān)注基礎(chǔ),保證覆蓋面,突出高頻點和考群,有能力發(fā)展的上升空間. 何為有效? 知識結(jié)構(gòu)有支撐,練過之后有啟迪,能觸類旁通和舉一反三.7.訓(xùn)練的有料和有效 何為有料? 植根交匯點,關(guān)
17、注基礎(chǔ),保證覆蓋面,突出高頻點和考群,有能力發(fā)展的上升空間. 何為有效? 知識結(jié)構(gòu)有支撐,練過之后有啟迪,能觸類旁通和舉一反三. 在優(yōu)化訓(xùn)練中發(fā)展能力. (1)再談數(shù)學(xué)能力的跨越式發(fā)展 在優(yōu)化訓(xùn)練中發(fā)展能力 看著標(biāo)題想內(nèi)容； 根據(jù)內(nèi)容想方法； 試做試題找問題； 讀懂例題重復(fù)做； 重復(fù)之后再遷移！ (2)科學(xué)組織適應(yīng)性訓(xùn)練. 每天限時、定量、系統(tǒng)化、高質(zhì)量做一定數(shù)量的好題，并做好總結(jié)評估工作. 在優(yōu)化訓(xùn)練中發(fā)展能力 (3)“糾錯本”和“精題本”并用. “糾錯本”解決會而不對，對而不全的問題. “精題本”強化對高頻點和考群的理解和掌握. 在優(yōu)化訓(xùn)練中發(fā)展能力8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 考
18、前訓(xùn)練影響臨場發(fā)揮. (1)再談考前科學(xué)組織適應(yīng)性訓(xùn)練的重要性.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 考前訓(xùn)練影響臨場發(fā)揮. (1)再談考前科學(xué)組織適應(yīng)性訓(xùn)練的重要性; (2)堅決反對低層次的重復(fù)訓(xùn)練和高強度的無效訓(xùn)練.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 考前作息最講緊張有序. (1)適度緊張或外緊內(nèi)松，不可走極端. 考前訓(xùn)練影響臨場發(fā)揮.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 考前作息最講緊張有序. (1)適度緊張或外緊內(nèi)松，不可走極端； (2)再過一次“糾錯本”和“精題本”.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 考前作息最講緊張有序. (1)適度緊張或外緊內(nèi)松，不可走極端； (2)再過一次
19、“糾錯本”和“精題本”； (3)適度體育鍛煉.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? 考前訓(xùn)練影響臨場發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? （2）講究做題的先后順序. 考前訓(xùn)練影響臨場發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? （2）講究做題的先后順序； （3）贏得所有可能的分?jǐn)?shù). 考前訓(xùn)練影響臨場發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? （2）講究做
20、題的先后順序； （3）贏得所有可能的分?jǐn)?shù)； （4）三個宏觀原則. 考前訓(xùn)練影響臨場發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? （2）講究做題的先后順序； （3）贏得所有可能的分?jǐn)?shù)； （4）三個宏觀原則. 考前訓(xùn)練影響臨場發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越-三個宏觀原則：立足中下題目，爭取高上水平.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越-三個宏觀原則：立足中下題目，爭取高上水平；解題分步到位，做到一次成功.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越-三個宏觀原則：立足中下題目，爭取高上水平；解題分步到位，做到一次成功；堅持一慢一快的解題策略.8.臨場的發(fā)揮和臨場的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? （2）講究做題的先后順序； （3）贏得所有可能的分?jǐn)?shù)； （4）三個宏觀原則. 考前訓(xùn)練影響臨場發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.
湖南省長沙市高三數(shù)學(xué) 研討會 備考必須關(guān)注的九個問題課件
