數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.1 弧度制與任意角 3.1.2 弧度制 湘教版必修2

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1、第3章3.1弧度制與任意角3.1.2弧度制 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解角度制與弧度制的概念,能對(duì)弧度和角度進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換.2.體會(huì)引入弧度制的必要性,建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功1.初中幾何研究過(guò)角的度量,當(dāng)時(shí)是用度來(lái)做單位度量角的.那么1的角是如何定義的？它的大小與它所在圓的大小是否有關(guān)？ 知識(shí)鏈接 2.用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制,在初中有了它就可以計(jì)算扇形弧長(zhǎng)和面積,其公式是什么？1.弧度制(1)定義：?jiǎn)挝粓A上長(zhǎng)度為1的圓弧所對(duì)的圓心角取為度

2、量的單位,稱(chēng)為 ,這樣的單位制稱(chēng)為 .(2)任意角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系正角的弧度數(shù)是一個(gè) ；負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) ；零角的弧度數(shù)是 . 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 弧度弧度制正數(shù)負(fù)數(shù)零(3)角的弧度數(shù)的計(jì)算如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l,那么,角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是| .2.角度制與弧度制的換算(1)角度化弧度弧度化角度360 21801 0.017 451 57.302360180(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系901803.扇形的弧長(zhǎng)及面積公式設(shè)扇形的半徑為R,弧長(zhǎng)為l,(02)為其圓心角,則度量單位類(lèi)別為角度制為弧度制扇形的弧長(zhǎng) ll扇形的面積 S S R例1將下列角度與弧度進(jìn)行互化.要點(diǎn)

3、一角度制與弧度制的換算規(guī)律方法(1)進(jìn)行角度與弧度換算時(shí),要抓住關(guān)系：180. (2)熟記特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值.跟蹤演練1(1)把11230化成弧度；要點(diǎn)二用弧度制表示終邊相同的角例2把下列各角化成2k (02,kZ)的形式,并指出是第幾象限角：(1)1 500；解1 5001 8003005360300.(3)4.4與24終邊相同,是第二象限角.規(guī)律方法用弧度制表示終邊相同的角2k(kZ)時(shí),其中2k是的偶數(shù)倍,而不是整數(shù)倍,還要注意角度制與弧度制不能混用.(1)將1,2用弧度制表示出來(lái),并指出它們各自的終邊所在的象限；解180,1的終邊在第二象限,2的終邊在第一象限.(2)將1,2用角度制表示出來(lái),并在7200范圍內(nèi)找出與它們終邊相同的所有角.設(shè)108k360(kZ),則由7200,即720108k3600,得k2,或k1.故在7200范圍內(nèi),與1終邊相同的角是612和252.設(shè)60k360(kZ),則由72060k360,1.角的概念推廣后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).課堂小結(jié)3.在弧度制下,扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式都得到了簡(jiǎn)化,具體應(yīng)用時(shí),要注意角的單位取弧度.