河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形課件

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1、第二節(jié)矩形、菱形、正方形知識點一知識點一 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定 1 1矩形：有一個角是矩形：有一個角是 _ _ 的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩形直角直角2 2矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：(1)(1)矩形的對邊矩形的對邊 _；(2)(2)矩形的四個角都是矩形的四個角都是 _ _ ；(3)(3)矩形的對角線矩形的對角線 _ _ ；(4)(4)矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有有 _ _ 條對稱軸條對稱軸平行且相等平行且相等直角直角相等相等2 23 3矩形的判定：矩形的判定：(1)(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行

2、四邊形是矩形；(2)(2)對角線對角線 _的平行四邊形是矩形；的平行四邊形是矩形；(3)(3)有三個角是有三個角是 _ _ 的四邊形是矩形的四邊形是矩形相等相等直角直角知識點二知識點二 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定 1 1菱形：有一組鄰邊菱形：有一組鄰邊 _ _ 的平行四邊形叫做菱形的平行四邊形叫做菱形相等相等2 2菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：(1)(1)菱形的四條邊都菱形的四條邊都 _ _ ；(2)(2)菱形的對角菱形的對角 _ _ ；(3)(3)菱形的兩條對角線互相菱形的兩條對角線互相 _ _ ，并且每一條對角，并且每一條對角線平分一組對角；線平分一組對角；(4)(4)菱形既是中心對稱圖形

3、，也是軸對稱圖形，菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有有 _ _ 條對稱軸條對稱軸相等相等相等相等垂直垂直2 23 3菱形的判定：菱形的判定：(1)(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)(2)四條邊四條邊 _ _ 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；(3)(3)對角線互相對角線互相 _ _ 的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形相等相等垂直垂直知識點三知識點三 正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定 1 1正方形：有一組鄰邊正方形：有一組鄰邊 _ _ ，并且有一個角是，并且有一個角是 _ _ 的平行四邊形叫做正方形的平行四邊形叫做正方形相等相等直角直角2

4、2正方形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)：(1)(1)正方形的四個角都是正方形的四個角都是 _ _ ，四條邊都，四條邊都 _ _ ；(2)(2)正方形的對角線相等且正方形的對角線相等且 _，每條對角，每條對角線平分一組對角；線平分一組對角；(3)(3)正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有有 _ _ 條對稱軸條對稱軸直角直角相等相等互相垂直平分互相垂直平分4 43 3正方形的判定：正方形的判定：(1)(1)有一組鄰邊有一組鄰邊 _ _ 的矩形是正方形；的矩形是正方形；(2)(2)對角線互相對角線互相 _ _ 的矩形是正方形；的矩形是正方形；(3)(3)有一個角是

5、有一個角是 _ _ 的菱形是正方形；的菱形是正方形；(4)(4)對角線對角線 _ _ 的菱形是正方形的菱形是正方形相等相等垂直垂直直角直角相等相等矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，正方形是矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的菱形，還是特殊的矩形，它們之間的關(guān)系如下：特殊的菱形，還是特殊的矩形，它們之間的關(guān)系如下：考點一考點一 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定 (5(5年年5 5考考) ) (2013 (2013河北河北) )已知：線段已知：線段ABAB，BCBC，ABCABC9090. .求作：矩形求作：矩形ABCD.ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：以下是甲、乙兩同

6、學(xué)的作業(yè)：對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是( )( )A A兩人都對兩人都對B B兩人都不對兩人都不對C C甲對，乙不對甲對，乙不對 D D甲不對，乙甲不對，乙【分析】【分析】 根據(jù)甲、乙兩人的作業(yè)，分別判斷四邊形根據(jù)甲、乙兩人的作業(yè)，分別判斷四邊形ABCDABCD是否為矩形即可是否為矩形即可【自主解答】【自主解答】 由甲同學(xué)的作業(yè)可知，由甲同學(xué)的作業(yè)可知，CDCDABAB，ADADBCBC，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又ABCABC9090， ABCDABCD是矩形，是矩形，甲的作業(yè)正確；甲的作業(yè)正確；由乙同學(xué)的作業(yè)可知，由乙同學(xué)的作

7、業(yè)可知，C CM MA AM M，M MD DM MB B，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又ABCABC9090， ABCDABCD是矩形，是矩形，乙的作業(yè)正確乙的作業(yè)正確故選故選A.A.(1)(1)矩形性質(zhì)的應(yīng)用：從邊上看，兩組對邊分別平行且相矩形性質(zhì)的應(yīng)用：從邊上看，兩組對邊分別平行且相等；從角上看，矩形的四個角都是直角；從對角線上看，等；從角上看，矩形的四個角都是直角；從對角線上看，對角線互相平分且相等，同時把矩形分為四個面積相等的對角線互相平分且相等，同時把矩形分為四個面積相等的等腰三角形等腰三角形(2)(2)矩形的判定方法：若四邊形可以證為平矩形的判定方法：若

8、四邊形可以證為平行四邊形，則還需證明一個角是直角或?qū)蔷€相等；若直行四邊形，則還需證明一個角是直角或?qū)蔷€相等；若直角較多，可利用角較多，可利用“三個角為直角的四邊形是矩形三個角為直角的四邊形是矩形”來證來證1 1(2016(2016河北河北) )關(guān)于關(guān)于 ABCDABCD的敘述，正確的是的敘述，正確的是( )( )A A若若ABBCABBC，則，則 ABCDABCD是菱形是菱形B B若若ACBDACBD，則，則 ABCDABCD是正方形是正方形C C若若ACACBDBD，則，則 ABCDABCD是矩形是矩形D D若若ABABADAD，則，則 ABCDABCD是正方形是正方形C C2 2(20

9、17(2017河北模擬河北模擬) )如圖，將矩形紙片如圖，將矩形紙片ABCDABCD沿其對角沿其對角線線ACAC折疊，使點折疊，使點B B落到點落到點BB的位置，的位置，ABAB與與CDCD交于點交于點E E，若若ABAB8 8，ADAD3 3，則圖中陰影部分的周長為，則圖中陰影部分的周長為( )( )A A16 B16 B19 C19 C22 D22 D2525C C3 3在在 ABCDABCD中，過點中，過點D D作作DEABDEAB于點于點E E，點，點F F在邊在邊CDCD上，上，DFDFBEBE，連接，連接AFAF，BF.BF.(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是矩

10、形；是矩形；(2)(2)若若CFCF3 3，BFBF4 4，DFDF5 5，求證：，求證：AFAF平分平分DAB.DAB.證明：證明：(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，DCABDCAB，即，即DFBE.DFBE.又又DFDFBEBE，四邊形四邊形BFDEBFDE為平行四邊形為平行四邊形又又DEABDEAB，DEBDEB9090，四邊形四邊形BFDEBFDE為矩形為矩形考點二考點二 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定 (5(5年年5 5考考) ) (2017 (2017河北河北) )求證：菱形的兩條對角線互相垂直求證：菱形的兩條對角線互相垂直已知：如圖，四邊形已知

11、：如圖，四邊形ABCDABCD是菱形，對角線是菱形，對角線ACAC，BDBD交于點交于點O.O.求證：求證：ACBD.ACBD.以下是排亂的證明過程：以下是排亂的證明過程：又又BOBODODO，AOBDAOBD，即，即ACBD.ACBD.四邊形四邊形ABCDABCD是菱形，是菱形，ABABAD.AD.證明步驟正確的順序是證明步驟正確的順序是( )( )A A B BC C D D【分析】【分析】 根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三角形的性質(zhì)證明即可角形的性質(zhì)證明即可【自主解答】【自主解答】 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形，是菱形，ABABAD.AD.對

12、角線對角線ACAC，BDBD交于點交于點O O，BOBODODO，AOBDAOBD，即即ACBDACBD，證明步驟正確的順序是證明步驟正確的順序是. .故選故選B.B.(1)(1)判定一個四邊形是菱形時，一是證明四條邊相等；判定一個四邊形是菱形時，一是證明四條邊相等；二是先證明它是平行四邊形，再證明它是菱形二是先證明它是平行四邊形，再證明它是菱形(2)(2)運運用菱形的性質(zhì)時，要注意菱形的對角線互相垂直這個條用菱形的性質(zhì)時，要注意菱形的對角線互相垂直這個條件；此外，菱形的對角線所在的直線是菱形的對稱軸，件；此外，菱形的對角線所在的直線是菱形的對稱軸，運用這一性質(zhì)可以求出線段和的最小值運用這一性

13、質(zhì)可以求出線段和的最小值6 6(2016(2016聊城聊城) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，BB9090，點點E E是是ACAC的中點，的中點，ACAC2AB2AB，BACBAC的平分線的平分線ADAD交交BCBC于點于點D D，作作AFBCAFBC，連接，連接DEDE并延長交并延長交AFAF于點于點F F，連接，連接FC.FC.求證：四邊形求證：四邊形ADCFADCF是菱形是菱形考點三考點三 正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定 (5(5年年5 5考考) ) (2016 (2016臨沂臨沂) )如圖如圖1 1，在正方形，在正方形ABCDABCD中，點中，點E E，F(xiàn) F分別分

14、別是邊是邊BCBC，ABAB上的點，且上的點，且CECEBF.BF.連接連接DEDE，過點，過點E E作作EGDEEGDE，使使EGEGDEDE，連接，連接FGFG，F(xiàn)C.FC.(1)(1)請判斷：請判斷：FGFG與與CECE的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是，位置關(guān)系是 ；(2)(2)如圖如圖2 2，若點，若點E E，F(xiàn) F分別是分別是CBCB，BABA延長線上的點，其他延長線上的點，其他條件不變，條件不變，(1)(1)中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；證明；(3)(3)如圖如圖3 3，若點，若點E E，F(xiàn) F分別是分別是BCBC，ABAB延長

15、線上的點，其他條延長線上的點，其他條件不變，件不變，(1)(1)中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷【分析】【分析】 (1)(1)證明四邊形證明四邊形CEGFCEGF是平行四邊形即可得出結(jié)是平行四邊形即可得出結(jié)論；論；(2)(2)構(gòu)造輔助線后證明構(gòu)造輔助線后證明HGEHGECEDCED，利用對應(yīng)邊相等，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形求證四邊形GHBFGHBF是矩形后，利用等量代換即可得出結(jié)論；是矩形后，利用等量代換即可得出結(jié)論；(3)(3)證明證明CBFCBFDCEDCE后，即可證明四邊形后，即可證明四邊形CEGFCEGF是平行四是平行四邊形，從而得出結(jié)論邊形

16、，從而得出結(jié)論【自主解答】【自主解答】 (1)FG(1)FGCECEFGCEFGCE(2)(2)如圖，過點如圖，過點G G作作GHCBGHCB的延長線于點的延長線于點H.H.EGDEEGDE，GEHGEHDECDEC9090. .GEHGEHHGEHGE9090，DECDECHGE.HGE.又又GHEGHEDCEDCE，EGEGDEDE，HGEHGECEDCED，GHGHCECE，HEHECD.CD.CECEBFBF，GHGHBF.BF.GHBFGHBF，四邊形四邊形GHBFGHBF是矩形，是矩形，GFGFBHBH，F(xiàn)GCHFGCH，即，即FGCE.FGCE.四邊形四邊形ABCDABCD是正方

17、形，是正方形，CDCDBCBC，HEHEBCBC，HEHEEBEBBCBCEBEB，即，即BHBHECEC，F(xiàn)GFGEC.EC.(3)(3)成立成立(1)(1)證明一個四邊形是正方形，可以先判定四邊形為矩形，證明一個四邊形是正方形，可以先判定四邊形為矩形，再證鄰邊相等或者對角線互相垂直；或先判定四邊形為菱再證鄰邊相等或者對角線互相垂直；或先判定四邊形為菱形，再證有一個角是直角或者對角線相等形，再證有一個角是直角或者對角線相等(2)(2)正方形既正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它們的所有性質(zhì)是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它們的所有性質(zhì)7 7(2014(2014河北河北) )如圖，將

18、長為如圖，將長為2 2、寬為、寬為1 1的矩形紙片分割的矩形紙片分割成成n n個三角形后，拼成面積為個三角形后，拼成面積為2 2的正方形，則的正方形，則n( )n( )A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5A A8 8(2017(2017路北區(qū)一模路北區(qū)一模) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD，AEFGAEFG均為正均為正方形，其中方形，其中E E在在BCBC上，且上，且B B，E E兩點不重合，連接兩點不重合，連接BG.BG.根據(jù)圖根據(jù)圖中標(biāo)示的角判斷下列中標(biāo)示的角判斷下列11，22，33，44的大小關(guān)系正確的大小關(guān)系正確的是的是( )( )A A12 B1212C C34 D3434D D9 9(2017(2017六盤水六盤水) )如圖，在正方形如圖，在正方形ABCDABCD中，等邊三角形中，等邊三角形AEFAEF的頂點的頂點E E，F(xiàn) F分別在邊分別在邊BCBC和和CDCD上，則上，則AEBAEB _度度7575