高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第三章 數(shù)列 第4課時(shí)應(yīng)用

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析1.復(fù)利公式復(fù)利公式 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期元，每期利率為利率為r，存期為存期為x，則本利和則本利和y=a(1+r)x 2.2.產(chǎn)值模型產(chǎn)值模型 原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為平均增長率為p，對(duì)于時(shí)對(duì)于時(shí)間間x的總產(chǎn)值的總產(chǎn)值y=N(1+p) x 3.3.單利公式單利公式 利息按單利計(jì)算，本金為利息按單利計(jì)算，本金為a元，每期利率為元，每期利率為r，存存期為期為x，則本利和則本利和y=a(1+xr)返回返回1.某種細(xì)胞開始有某種細(xì)胞開始有2個(gè)，個(gè)，1小時(shí)后

2、分裂成小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)并死去一個(gè)，個(gè)，2小時(shí)后分裂成小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去個(gè)并死去1個(gè)，個(gè)，3小時(shí)后分裂成小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)個(gè)并死去一個(gè)，按此規(guī)律，按此規(guī)律，6小時(shí)后細(xì)胞存活的小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是( ) (A)63 (B)65 (C)67 (D)71 2.某產(chǎn)品的成本每年降低某產(chǎn)品的成本每年降低q%，若三年后成本是若三年后成本是a元，元，則現(xiàn)在的成本是則現(xiàn)在的成本是( )(A)a(1+q%)3元元 (B)a(1-q%)3元元 (C)a(1-q%)-3元元 (D)a(1+q%)-3元元3.某債券市場發(fā)行的三種債券：某債券市場發(fā)行的三種債券：A種面值種面值100元，一元

3、，一年到期本利共獲年到期本利共獲103元元B種面值種面值50元，半年到期，元，半年到期，本利共本利共50.9元，元，C種面值為種面值為100元，但買入時(shí)只需付元，但買入時(shí)只需付97元，一年到期拿回元，一年到期拿回100元，則三種投資收益比例便元，則三種投資收益比例便從小到大排列為從小到大排列為( ) (A)BAC (B)ACB (C)ABC (D)CAB BCBD根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，1998得初至得初至2002年年底，每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加底，每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加680元，其中元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加食品消費(fèi)支出總額每年

4、平均增加100元元.1998年初該市年初該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費(fèi)支出總額城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費(fèi)支出總額為為8600元，則該市城區(qū)家庭達(dá)到富裕的是元，則該市城區(qū)家庭達(dá)到富裕的是( )(A)1999年底年底 (B)2000年底年底 (C)2001年底年底 (D)2002年底年底 4.國際上常用恩格爾系數(shù)國際上常用恩格爾系數(shù)(記作記作n)來衡量一個(gè)國家和來衡量一個(gè)國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為 ，各種類型家庭的各種類型家庭的n如下表所示：如下表所示： 食品消費(fèi)支出總額食品消費(fèi)支出總額消費(fèi)支出總額消費(fèi)支出總額n=10

5、0%n30% 最富裕最富裕 30%n40%富富 裕裕 40%n50%小小 康康 50%n60%溫溫 飽飽 n60% 貧貧 困困 n家庭家庭類型類型 5.某林場年初有森林木材存量某林場年初有森林木材存量Sm3，木材以每年木材以每年25%的增長率生長，而每年末要砍伐固定的木材量的增長率生長，而每年末要砍伐固定的木材量為為 xm3.為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過2次砍伐以后木材存量增長次砍伐以后木材存量增長50%，則則x的值應(yīng)是的值應(yīng)是( ) (A) (B) (C) (D)32S34S36S38SC返回返回1.一梯形的上、下底長分別是一梯形的上、下底長分別是12cm，22cm，若將若將梯形的一腰梯形的一腰10

6、等分，過每一個(gè)分點(diǎn)作平行于底邊等分，過每一個(gè)分點(diǎn)作平行于底邊的直線，求這些直線夾在兩腰之間的線段的長度的直線，求這些直線夾在兩腰之間的線段的長度的和的和. 【解題回顧】本題易誤認(rèn)為答案是【解題回顧】本題易誤認(rèn)為答案是187cm，即將梯即將梯形的上、下底也算在了其中形的上、下底也算在了其中. 2.某電子管廠某電子管廠2001年全年生產(chǎn)真空電子管年全年生產(chǎn)真空電子管50萬個(gè)，萬個(gè)，計(jì)劃從計(jì)劃從2002年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長20%，問從哪一年開始，該廠的真空電子管年產(chǎn)量超過問從哪一年開始，該廠的真空電子管年產(chǎn)量超過200萬個(gè)萬個(gè)? 【解題回顧】本題容易忽視不等式【解

7、題回顧】本題容易忽視不等式1.2n-150200. 3.某村某村2002年底全村共有年底全村共有1000人，全年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)人，全年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為值為840萬元萬元. (1)若從若從2003年起該村每年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值較上年增年起該村每年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值較上年增加加14萬元，每年人口較上年凈增數(shù)相同，要使該村萬元，每年人口較上年凈增數(shù)相同，要使該村人均產(chǎn)值年年都增長，那么該村每年人口的凈增不人均產(chǎn)值年年都增長，那么該村每年人口的凈增不超過多少人超過多少人? (2)若從若從2003年起該村每年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值較上年增長年起該村每年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值較上年增長10%，每年人口較上年凈增，每年人口較上年凈增10人，

8、則到人，則到2012年該村年該村能否實(shí)現(xiàn)年人均產(chǎn)值較能否實(shí)現(xiàn)年人均產(chǎn)值較2002年翻一番年翻一番(增加一倍增加一倍)的的經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)? 【解題回顧】本題【解題回顧】本題(2)用到了近似估算法用到了近似估算法. 【解題回顧】本題第【解題回顧】本題第(1)小題得到小題得到1.2n=7/3后，也可通后，也可通過兩邊取對(duì)數(shù)求過兩邊取對(duì)數(shù)求n，同理第同理第(2)小題得小題得1.2n6后，也可后，也可兩邊取對(duì)數(shù)兩邊取對(duì)數(shù). 4.某林場去年有木材貯量某林場去年有木材貯量2萬萬m3，從今年開始，林場從今年開始，林場加大了對(duì)生產(chǎn)的投入量，預(yù)測林場的木材貯量將以加大了對(duì)生產(chǎn)的投入量，預(yù)測林場的木材貯量

9、將以每年每年20%的速度增長，每年年底砍伐的速度增長，每年年底砍伐1000m3的木材的木材出售作為再生產(chǎn)的資金補(bǔ)貼，問：出售作為再生產(chǎn)的資金補(bǔ)貼，問：(1)多少年后木材貯量達(dá)到翻番的目標(biāo)多少年后木材貯量達(dá)到翻番的目標(biāo)?(2)多少年后木材貯量達(dá)到翻兩番的目標(biāo)多少年后木材貯量達(dá)到翻兩番的目標(biāo)? 【解題回顧】從數(shù)字角度看，本例是解決與數(shù)列有【解題回顧】從數(shù)字角度看，本例是解決與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問題關(guān)的應(yīng)用問題. .必須認(rèn)真審題，弄清題意，解決問必須認(rèn)真審題，弄清題意，解決問題的關(guān)鍵在于理解復(fù)利的概念及其運(yùn)算，形成用數(shù)題的關(guān)鍵在于理解復(fù)利的概念及其運(yùn)算，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)學(xué)的意識(shí). .5.某下崗職工準(zhǔn)備開

10、辦一個(gè)商店，要向銀行貸款若某下崗職工準(zhǔn)備開辦一個(gè)商店，要向銀行貸款若干，這筆貸款按復(fù)利計(jì)算干，這筆貸款按復(fù)利計(jì)算(即本年利息計(jì)入下一年即本年利息計(jì)入下一年的本金生息的本金生息)，利率為，利率為q(0q1).據(jù)他估算，貸款據(jù)他估算，貸款后每年可償還后每年可償還A元，元，30年后還清年后還清.求貸款金額；求貸款金額； 若貸款后前若貸款后前7年暫不償還，從第年暫不償還，從第8年開始，每年償年開始，每年償還還A元，仍然在貸款后元，仍然在貸款后30年還清，試問：這樣一來，年還清，試問：這樣一來，貸款金額比原貸款金額要少多少元貸款金額比原貸款金額要少多少元? 返回返回1.數(shù)列應(yīng)用題的誤解往往是由審題不清，誤解題意數(shù)列應(yīng)用題的誤解往往是由審題不清，誤解題意引起的，因此仔細(xì)審題，準(zhǔn)確地找出模型是解題關(guān)引起的，因此仔細(xì)審題，準(zhǔn)確地找出模型是解題關(guān)鍵鍵. 2.數(shù)列應(yīng)用題的計(jì)算往往較復(fù)雜，需認(rèn)真仔細(xì)數(shù)列應(yīng)用題的計(jì)算往往較復(fù)雜，需認(rèn)真仔細(xì).返回返回