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1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 上海 數(shù)學(xué)試卷
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1. 行列式的值為．
【解析】18．
2. 雙曲線的漸近線方程為．
【解析】．
3. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為．
【解析】21．
4. 設(shè)常數(shù)，函數(shù)．若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．
【解析】7．
5. 已知復(fù)數(shù)滿足，則．
【解析】5．
6. 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則．
【解析】14．
7. 已知．若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則．
【解析】．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，、是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值
2、為．
【解析】．
9. 有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)．從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是．
【解析】．
10. 設(shè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為．若，則．
【解析】．
11. 已知常數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若，則．
【解析】．
12. ，，，則的最大值為．
【解析】利用兩向量乘積、單位圓、點(diǎn)到直線距離公式，可得．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）
13. 設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【解析
3、】（C）
14. 已知，則“”是“”的（ ）．
（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件
【解析】（A）
15. 《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬．設(shè)是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（ ）．
（A）4 （B）8 （C）12 （D）16
【解析】（D）
16. 設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)．若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（
4、 ）．
（A） （B） （C） （D）0
【解析】（B）
三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）
17. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為2，
（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，求圓錐的體積；
（2）設(shè)，是底面半徑，且，為線段的中點(diǎn)，
如圖，求異面直線與 所成的角的大?。?
【解析】（1）；（2）．
18. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
設(shè)常數(shù)，函數(shù)．
（1）若為偶函數(shù)，求的值；
（2）若，求方程在區(qū)間上的解．
【解析】（1）
5、；（2）．
19. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為：
，
而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘．試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)在什么范圍時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？
（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．
【解析】（1）；（2），在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增．實(shí)際意義為：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，該地上班
6、族的人均通勤時(shí)間達(dá)到最小值36.875分鐘．
20. （本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）
設(shè)常數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：，曲線：，與軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn)，、分別是曲線與線段上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）用表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)在直線上，求△的面積；
（3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【解析】（1）；（2）；（3）．
21. （本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）
給定無(wú)窮數(shù)列，若無(wú)窮數(shù)列滿足：對(duì)任意，都有，則稱與“接近”．
（1）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，，，判斷數(shù)列是否與接近，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)數(shù)列的前四項(xiàng)為：，，，，是一個(gè)與接近的數(shù)列，記集合，求中元素的個(gè)數(shù)；
（3）已知是公差為的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與接近，且在，，…，中至少有100個(gè)為正數(shù)，求的取值范圍．
【解析】（1），所以與“接近”；（2），，，，
元素個(gè)數(shù)；（3）時(shí)，，即，，…，中沒(méi)有正數(shù)；當(dāng)時(shí)，存在使得，，，…，，，即有100個(gè)正數(shù)，故．
內(nèi)容總結(jié)
（1）若不存在，說(shuō)明理由．
【解析】（1）
（2），中沒(méi)有正數(shù)
上海高考數(shù)學(xué) 試卷解析
