高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 選修4

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1、2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 十五、選修4 1.（山東理4）不等式的解集是 A．[-5，7] B．[-4，6] C． D． 【答案】D 2.（北京理5）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)， 延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G。給出下列三個(gè)結(jié)論： ①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的圓心的距離為 （A）2 （B）（C）（D） 【答案】D

2、 4.（北京理3）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是 A． B． C． (1,0) D．(1，) 【答案】B 5.（天津理11）已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若斜率為1的 直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切， 則=________. 【答案】 6.（天津理12）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一 點(diǎn)，且若與圓相切，則 線段的長(zhǎng)為__________. 【答案】 7.（天津理13）已知集合 ，則集合=________. 【答案】 8.（上海理5）在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為。 【答案】

3、9.（上海理10）行列式（）的所有可能值中，最大的是。 【答案】6 （陜西理15）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)10.分） A．（不等式選做題）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。 B．（幾何證明選做題）如圖，，且，則。 C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為。 【答案】3 11.（湖南理9）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸

4、）中，曲線C2的方程為，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 【答案】2 12.（江西理15）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 【答案】 13.（江西理15）（2）（不等式選做題）對(duì)于實(shí)數(shù),若的最大值為 【答案】5 14.（湖南理10）設(shè),且，則的最小值為。 【答案】9 15.（湖南理11）如圖2，A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4， AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交與點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為。 【答案】 16.（廣東理14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)

5、坐標(biāo)為___________． 【答案】 17.（廣東理15）（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線 和割線交圓于,，且=7，是圓上一點(diǎn)使得=5， ∠=∠, 則= 。 【答案】 18.（福建理21）本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，做答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。 （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換 設(shè)矩陣（其中a＞0，b＞0）． （I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1； （II）若曲線C：x2+y

6、2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C’：，求a，b的值． （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ． （I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系； （II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值． （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 設(shè)不等式的解集為M． （I）求集合M； （II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小． （1）選修4—2：

7、矩陣與變換 本小題主要考查矩陣與交換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。 解：（I）設(shè)矩陣M的逆矩陣，則 又，所以， 所以 故所求的逆矩陣 （II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)， 它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)， 則 又點(diǎn)在曲線上， 所以,, 則為曲線C的方程， 又已知曲線C的方程為 又 （2）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。 解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，

8、 所以點(diǎn)P在直線上， （II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 從而點(diǎn)Q到直線的距離為 ， 由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為 （3）選修4—5：不等式選講 本小題主要考查絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。 解：（I）由 所以 （II）由（I）和， 所以 故 19.（遼寧理22） 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED． （I）證明：CD//AB； （II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

9、 20.（遼寧理23） 選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合． （I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值； （II）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積． 解： （I）C1是圓，C2是橢圓. 當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），

10、（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3. 當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分別為 當(dāng)時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對(duì)稱，因此， 四邊形A1A2B2B1為梯形. 故四邊形A1A2B2B1的面積為 …………10分 21.（遼寧理24） 選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)=|x-2|x-5|． （I）證明：≤≤3； （II）求不等式≥x2x+15的解集． 解： （I）因

11、為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD. 因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA， 所以CD//AB. …………5分 （II）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=FG，故∠EFD=∠EGC 從而∠FED=∠GEC. 連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓 …………10分 解： （I） 當(dāng) 所以 ………………5分 （II）由（I）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占? 當(dāng)； 當(dāng). 綜

12、上，不等式 …………10分 22．（全國新課標(biāo)理22）選修4-1：幾何證明選講 如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根． （I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓； （II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑． 解： （I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB

13、 所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓． （Ⅱ）m=4， n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH. 由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5. 故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5 23.（全國新課標(biāo)理23）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M

14、為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線． （I）求的方程； （II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|. 解： （I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） （Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為． 射線與的交點(diǎn)的極徑為， 射線與的交點(diǎn)的極徑為． 所以. 24.（全國新課標(biāo)理24）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中． （I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集． （II）若不等式的解集為｛x|，求a的值． 解： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為 ． 由此可得或． 故不等式的解集為 或． (Ⅱ) 由得 此不等式化為不等式組 或 即或 因?yàn)?，所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得= ，故 內(nèi)容總結(jié) （1）2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 十五、選修4 1.（山東理4）不等式的解集是 A．[-5，7] B．[-4，6] C． D． 【答案】D 2.（北京理5）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)， 延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G （2）給出下列三個(gè)結(jié)論： ①AD+AE=AB+BC+CA