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1、2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——復(fù)數(shù)
一、選擇題
1.(2009年廣東卷文)下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
【答案】C
【解析】因?yàn)?故選C.
2. （2009廣東卷理）設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對(duì)虛數(shù)單位，
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【解析】，則最小正整數(shù)為4，選C.
3.（2009浙江卷理）設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ( )
A． B． C．
2、 D．
答案：D
【解析】對(duì)于
4.（2009浙江卷文）設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）
A． B． C． D．
D 【命題意圖】本小題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為載體，直接考查了對(duì)于復(fù)數(shù)概念和性質(zhì)的理解程度．
【解析】對(duì)于
5.（2009北京卷理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】本題主要
3、考查復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系數(shù)內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.
∵，∴復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選B.
6.(2009山東卷理)復(fù)數(shù)等于（ ）.
A． B. C. D.
【解析】: ,故選C.
答案:C
【命題立意】:本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運(yùn)算.
7.(2009山東卷文)復(fù)數(shù)等于（ ）.
A． B. C. D.
【解析】: ,故選C.
答案:C
【命題立意】:本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子、分母
4、需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運(yùn)算.
8.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=（B ）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
解：故選B。
9.（2009安徽卷理）i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15
[解析]，∴，選B。
10.（2009安徽卷文）i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于
A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i
【解析】依據(jù)虛數(shù)運(yùn)算公式可知可得
5、，選D.
【答案】D
11.（2009江西卷理）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．或
答案：A
【解析】由 故選A
12.(2009湖北卷理)投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)（m+ni）(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為
A、 B、
C、 D、
【答案】C
【解析】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)
所以故則可以取1、26，共6種可能，所以
13.（2009全國(guó)卷Ⅱ理）
A. B. C. D.
解：原式.故選A.
14.（2009遼寧卷理）已知復(fù)數(shù)，那么=
（A） （B） （
6、C） （D）
【解析】＝
【答案】D
15.（2009寧夏海南卷理）復(fù)數(shù)
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2
解析：,選D
16.（2009遼寧卷文）已知復(fù)數(shù)，那么＝
（A） （B） （C） （D）
【解析】＝
【答案】C
17.（2009天津卷文）是虛數(shù)單位，=
A B C D
【答案】D
【解析】由已知，
【考點(diǎn)定位】本試題考查了復(fù)數(shù)的基本的除法運(yùn)算。
18.已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么z等于
（A）2i (B)i (C)-i
7、 (D)-2i
答案：D.
解析:設(shè)純虛數(shù),代入
由于其為實(shí)數(shù)，b= -2, 故選D.
19.（2009寧夏海南卷文）復(fù)數(shù)
（A） （B） （C） (D)
【答案】C
【解析】，故選.C。
20.（2009天津卷理）i是虛數(shù)單位，=
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
【考點(diǎn)定位】本小考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。
解析：，故選擇D。
21.（2009四川卷理）復(fù)數(shù)的值是
Ａ.－１ Ｂ.１ ?。?－ Ｄ.
【考點(diǎn)定位】本小題考查
8、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。
解析：，故選擇A。
22.（2009重慶卷理）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為2，則=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因?yàn)橛蓷l件知，則，所以選A。
二、填空題
1.（2009江蘇卷）若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為。
【解析】考查復(fù)數(shù)的減法、乘法運(yùn)算，以及實(shí)部的概念。 -20
2.（2009福建卷文）復(fù)數(shù)的實(shí)部是 -1 。
解析=-1-I,所以實(shí)部是-1。
3.（2009年上海卷理）若復(fù)數(shù) z 滿足z (1+i) =1-i(I是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________ .
【答案】i
【解析】設(shè)z＝a＋bi，則（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i
內(nèi)容總結(jié)
（1）解析=-1-I,所以實(shí)部是-1
高考數(shù)學(xué)試題分類匯編復(fù)數(shù)
