廣東省佛山市中大附中三水實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué)《圓周角定理》課件 新人教A版選修41

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1、授課日期：2013年5月17班級：高二（1），（2）2、圓周角的定義：1、圓心角的定義：頂點在圓周上且兩邊都與圓相交的角。頂點在圓心的角。自主學(xué)習(xí)：自主學(xué)習(xí)： 請大家閱讀課本請大家閱讀課本P24-P25的內(nèi)容，回答下面幾個的內(nèi)容，回答下面幾個問題：問題： 1， 你能證明圓周角定理嗎？你能證明圓周角定理嗎？ 2，圓心角與它所對的弧度有什么關(guān)系？，圓心角與它所對的弧度有什么關(guān)系？時間：時間：3分鐘分鐘一一.圓周角定理圓周角定理圓周角定理圓周角定理 圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半。圓心角的一半。分三種情況討論分三種情況討論.已知已知 在在 O中，中

2、，BC所對的圓周角和圓心角分別是所對的圓周角和圓心角分別是BAC, BOC. 求證求證：BAC= BOC. 21ABOCABOC(1)(2)ABOC(3)圓心角定理圓心角定理 圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。推論推論1 同弧同弧或或等弧等弧所對的圓周角相等所對的圓周角相等; 同圓同圓或或等圓等圓中中,相等的圓周角所對的弧也相等相等的圓周角所對的弧也相等.推論推論2 半半 圓圓(或直徑或直徑)所對的圓周角是直角所對的圓周角是直角; 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑. 同圓或等圓中同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等相等的弧所對的圓心角相等,所

3、對的圓周角也相等所對的圓周角也相等.例例1 如圖如圖,AD是是ABC的高的高,AE是是ABC的外接圓直徑的外接圓直徑.求證求證:ABAC=AEAD. 證明證明:連接連接BE.,900ECABEADC.ABADAEACABAC=AEAD.,ABEADCABCEDO例例2 如圖如圖,AB與與CD相交于圓內(nèi)一點相交于圓內(nèi)一點P. 求證求證:AD的度數(shù)與的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一的度數(shù)和的一半等于半等于APD的度數(shù)的度數(shù).DACBPE既非圓周角也非圓心角證明證明:過點過點C作作CE/AB交圓于點交圓于點E,則有則有.CAPDAE=BC, ( ? )DAE=DA+AE=AD+BC, 又又DCE的度數(shù)等于的

4、度數(shù)等于DAE的一半的一半 APD的度數(shù)等于的度數(shù)等于AD的度數(shù)與的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半的度數(shù)和的一半.ABE=BEC 例，如圖，例，如圖，BC是半圓的直徑是半圓的直徑,P是半圓上的一點是半圓上的一點,過過 的的中點，作中點，作，垂足為，交于，交，垂足為，交于，交于，求證：于，求證：BP1234習(xí)題習(xí)題2.1(P26)1.如圖如圖,OA是是 O的半徑的半徑,以以O(shè)A為直徑的為直徑的 C 與與 O的弦的弦AB交交于點于點D,求證求證:D是是AB的中點的中點.2.如圖如圖,圓的直徑圓的直徑AB=13cm,C為圓上一點為圓上一點,CDAB,垂足垂足D,且且CD=6cm.求求AD的長的長.3.如圖如圖,BC是是 O的直徑的直徑, ADBC,垂足垂足D.AB=AF,BF和和AD相交相交于于E.求證求證:AE=BE.ABDOCACBDOBCADEF(第第1題題)(第第2題題)(第第3題題)E課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本P26P26，習(xí)題：，習(xí)題：T2T2，T3.T3.當(dāng)堂檢測：當(dāng)堂檢測：課本課本P26P26，習(xí)題：，習(xí)題：T1.T1.