浙江省紹興縣成章中學七年級數(shù)學下冊 第6章《6.3 用乘法公式分解因式》課件（3） 浙教版

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1、下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？12)1)(1(22 xxx)3()2(6)2(2232yyxyx )1)(1(1)3( xxxxxxxx4)2)(2(44)4(2 一個多項式一個多項式幾個幾個整式整式的的積積u有一個必定是多項式有一個必定是多項式u最后一步運算是乘法最后一步運算是乘法練一練：練一練：分解因式分解因式2(1) 39 xxy 2(2) 36 mxnx 2(3)2102 ab4a bab公因式：公因式：各項系數(shù)的各項系數(shù)的最大公因式最大公因式 各項都含有的各項都含有的相同字母相同字母的的最低次冪最低次冪提取公因式法的一般步

2、驟：提取公因式法的一般步驟：（1 1）確定應提取的）確定應提取的公因式公因式（2 2）多項式除以公因式多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式，所得的商作為另一個因式（3 3）把多項式寫成這兩個因式的）把多項式寫成這兩個因式的積積的形式的形式6.3 用乘法公式分解公式(1) 把把一張如圖形狀的卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，一張如圖形狀的卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，作為一幅精美剪紙的襯底，你認為該怎么作為一幅精美剪紙的襯底，你認為該怎么剪？剪？abaa-bbab22()()ab aba-ba+b 兩種形狀的紙的面積之間有什么關系？它驗證了兩種形狀的紙的面積之間有什么關系？它驗證了一個什么公式？

3、一個什么公式？兩個數(shù)兩個數(shù)的平方差的平方差= =這這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。ab abab22()()abab ab22()()兩兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積的差的積= =這這兩個數(shù)的平方差。兩個數(shù)的平方差。都叫作平方差公式都叫作平方差公式整式乘法：整式乘法：因式分解：因式分解：下列各式能用平方差公式分解下列各式能用平方差公式分解因式嗎？分別表示什么？因式嗎？分別表示什么？)(22bababa ba,1)1(2 x9)2(2 m224)3(yx 221 x223 m22)2( yx 只有符只有符合平方差公式的特征合平方差公式的特征, ,才可

4、才可以用平方差公式分解以用平方差公式分解. .（）公式左邊：（）公式左邊：（是一個將要（是一個將要被分解因式被分解因式的多項式）的多項式）被分解的多項式含有被分解的多項式含有兩項兩項，且這兩項，且這兩項異號異號，并且能寫成并且能寫成（）（）（）（）的形式。的形式。)(22bababa 說一說：說一說：下列多項式能轉化成下列多項式能轉化成（）（）（）（）的形式嗎？的形式嗎？如果能，請將其轉化成如果能，請將其轉化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能轉

5、化為平方差形式不能轉化為平方差形式 x2 (5y)2不能轉化為平方差形式不能轉化為平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)（）公式左邊：（）公式左邊：（是一個將要（是一個將要被分解因式被分解因式的多項式）的多項式）被分解的多項式含有被分解的多項式含有兩項兩項，且這兩項，且這兩項異號異號，并且能寫成并且能寫成（）（）（）（）的形式。的形式。)(22bababa 說一說：說一說：(2) 公式右邊公式右邊:（是（是分解因式的結果分解因式的結果）分解的結果是兩個分解的結果是兩個底數(shù)底數(shù)的的和和乘以乘以兩個底兩個底數(shù)的數(shù)的差差的形式。的形式。把上題中把上題中寫成

6、平方差形式的多項式，進行寫成平方差形式的多項式，進行因式分解。因式分解。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能轉化為平方差形式不能轉化為平方差形式 x2 (5y)2不能轉化為平方差形式不能轉化為平方差形式= 25y2x2 = (5y)2 x2 =（m+1）(m1)=（2m+3）(2m 3)= (x+5y)(x 5y)= (5y+x)(5y x)a2 b2= (a b) (a b)24x abab ab22()()222x )2)(2(xx 例例1 1：把下列各式分解因式：把下列各式

7、分解因式：116) 1 (2a221)4(a) 14)(14(aa2224)2(lnm22)()2(mnl)2)(2(mnlmnl42161259)3(yx 222)41()53(yx)4153)(4153(22yxyx22)()(4(zyzx)()()()(zyzxzyzx)(2(yxzyx參照對象參照對象：)(22bababa 2006220052 （2mn）2 ( 3( 3xy)xy)2 2 (n+2)2 ( (n-3)n-3)2 2 結論：結論：公式中的公式中的a、b無論表示無論表示數(shù)數(shù)、單項式單項式、還是、還是多多項式項式，只要被分解的多項式能，只要被分解的多項式能轉化轉化成成平方差

8、平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。 ab22(1)169 a bc2221(2)4 nn22(3)(21)(21) 例例2 2：分解因式：分解因式：3394xyyx （2 2）因式分解要徹底，直到不能分解為止。）因式分解要徹底，直到不能分解為止。（1 1）因式分解時，通常先考慮提取公因式法，然后）因式分解時，通常先考慮提取公因式法，然后再考慮其他法。再考慮其他法。先提取公因式，后用平方差公式先提取公因式，后用平方差公式分解因式：分解因式：xx 34)1(81)2(4 a先提取公因式，先提取公因式，后用平方差公式后用平方差公式兩次運用平方差兩次運用平方差公

9、式公式2211(81 )(78 )22 （1）用簡便方法計算：）用簡便方法計算：（2）把）把9991分解成兩個整數(shù)的積。分解成兩個整數(shù)的積。1111(8178 )(8178 )22222211(81 )(78 )22 160 34809991100009(1003)(1003)221003103 97 (1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 (7) a6-81 (8) x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 =(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)